Mekhoa le Mehlala ea ho thothomela ha Harmonic
Ho thothomela ha harmonic ke sehlooho sa bohlokoa fisiks, se hlahang khafetsa lipuisanong tsa motsamao oa nako le nako, maqhubu le lits'ebetso tsa boenjiniere. Re ka e fumana motsamaong oa liliba, li-pendulum (bakeng sa likhutlo tse nyane), esita le ho thothomela ha limolek'hule tse matleng. E bitsoa "harmonic" hobane motsamao oa eona o latela mohlala o tloaelehileng 'me o ka etsoa mohlala ka mesebetsi ea sine kapa cosine. Sengoloa sena se tšohla tlhaloso e khutšoanyane, mekhoa ea bohlokoa, le mathata a mohlala ka litharollo ho re thusa ho utloisisa mohopolo oa ho thothomela ha harmonic.
1. Ho Utloisisa ho Thothomela ha Harmonic
Ho thothomela ha harmonic ho bonolo (SHM) ke motsamao wa ntho e fetang ntlha ya tekano ka matla a ho tsosolosa ao boholo ba wona bo lekanang le ho falla mme tataiso ya wona e dula e lebile ntlha ya tekano. Ka dipalo, dibopeho tsa yona di ka ngolwa tjena:
F = −kx
Letšoao la ho tlosa le bontša hore tataiso ea matla e fapane le tataiso ea ho kheloha. Haeba ntho e huloa ka ho le letona (positive x), matla a ho tsosolosa a ka letsohong le letšehali (negative), 'me ka tsela e fapaneng.
Mekhoa e 'meli e atisang ho qotsoa e le mehlala ea GHS ke:
1. Sistimi ea selemo le boima (boima qetellong ea selemo).
2. Pendulum e bonolo (bakeng sa dikhutlo tse nyane, hangata < 15°). 2. Bongata ba Bohlokoa ho Ho thothomela ha Harmonic Bongata bo bong bo dulang bo hlaha ho GHS: - Ho kheloha (x): sebaka sa ntho ho tloha ntlheng ya tekano (m). - Amplitude (A): ho kheloha ho hoholo (m). - Nako (T): nako e hlokahalang bakeng sa ho thothomela ho felletseng (s). - Maqhubu (f): palo ya ho thothomela ka motsotsoana (Hz). - Lebelo la angular / maqhubu a angular (ω): paramethara ya bohlokwa ho equation ya sine/cosine (rad/s). - Mokgahlelo (φ): o etsa qeto ya maemo a pele a motsamao. Kamano ya motheo pakeng tsa nako le maqhubu: f = 1/T Le kamano ya ω le T le f: ω = 2πf = 2π/T 3. Equation ya Ho thothomela ha Harmonic Sebopeho se akaretsang sa ho kheloha jwalo ka mosebetsi wa nako se ka ngolwa: x(t) = A sin(ωt + φ) kapa x(t) = A cos(ωt + φ)
Khetho ea sin/cos e nepahetse ka ho lekana, ho latela maemo a pele (mohlala, ho t = 0, boemo bo ka har'a amplitude kapa ntlheng ea equilibrium). Lebelo le Potlako Lebelo ke derivative ea pele ea ho falla: v(t) = dx/dt = Aω cos(ωt + φ) (haeba x = A sin) kapa e ka boela ea ba mpe ho latela sebopeho sa pele. Potlako ke derivative ea bobeli: a(t) = d²x/dt² = −Aω² sin(ωt + φ) Kaha x(t) = A sin(ωt + φ), joale: a(t) = −ω² x(t) Ena ke thepa ea bohlokoa ea GHS: potlako e lekana le ho falla 'me e fapane ka lehlakoreng. Lebelo le phahameng le Potlako e phahameng - v_max = Aω - a_max = Aω² Lebelo le phahameng le hlaha ha ntho e feta ntlha ea equilibrium (x = 0). Potlako e phahameng e etsahala ha e le ka har'a amplitude (x = ±A). 4. Nako ea ho thothomela Liseleng le Lipendulum A. Selemo–Boima Bakeng sa selemo se loketseng se nang le selemo se sa fetoheng k le boima m: T = 2π √(m/k) ω = √(k/m) Sena se bolela hore ha boima bo le boholo, nako e ba kholoanyane (e lieha). K e kholoanyane (selemo se thatafala), nako e ba nyane (e potlakile). B. Pendulum e bonolo (Sekhutlo se senyenyane) Bakeng sa pendulum e nang le bolelele ba khoele L le ho potlakisa matla a khoheli g: T = 2π √(L/g) ω = √(g/L) Hoa thahasellisa hore, ho hakanyetsoa ha sekhutlo se senyenyane, nako ha e itšetlehe ka boima ba pendulum, e itšetlehile feela ka bolelele le matla a khoheli. 5. Matla a Harmonic Vibration Ho GHS, matla ohle a dula a tsitsitse (haeba ho se na khohlano): - Matla a ka bang teng a selemo: Ep = ½ kx² - Matla a Kinetic: Ek = ½ mv² - Matla ohle a mechini: E = Ek + Ep = ½ kA² Ha x = ±A, v = 0 kahoo matla ke matla ohle. Ha x = 0, Ep = 0 mme matla ohle ke kinetic. 6. Dipotso tsa Mohlala le Puisano Mohlala wa 1: Ho Fumana Nako ya Selemo Boima ba 0,5 kg bo fanyehilwe hodima selemo ka k e sa fetoheng = 200 N/m. Fumana nako ya ho thothomela! E fanoe: m = 0,5 kg, k = 200 N/m E botsitsweng: T Karabo: T = 2π √(m/k) = 2π √(0,5 / 200) = 2π √(0,0025) = 2π (0,05) = 0,1π s ≈ 0,314 s
Kahoo, nako ea ho thothomela ha selemo e ka ba 0,314 s. --- Mohlala oa 2: Ho Fumana Maqhubu le ω Ho tsoa potsong ea 1, fumana maqhubu (f) le ω! Karabo: f = 1/T = 1/0,314 ≈ 3,18 Hz ω = 2π/T = 2π/0,314 ≈ 20 rad/s (kapa ka ho toba ω = √(k/m) = √(200/0,5) = √400 = 20 rad/s) Kahoo, maqhubu a ka ba 3,18 Hz le ω = 20 rad/s. --- Mohlala oa 3: Khokahano ea ho kheloha Ntho e thothomela ka har'a harmonically ka amplitude ea 0,10 m le ω = 5 rad/s. Ho t = 0, ntho e sebakeng sa equilibrium 'me e tsamaea ka lehlakoreng le letle. Fumana equation ea ho kheloha! Ho fanoe: A = 0,10 m, ω = 5 rad/s Maemo a qalong: t = 0 → x = 0 mme v ya pele e le ntle. Haeba x(0) = 0, foromo e nepahetseng ke sine: x(t) = A sin(ωt) Kaha v(t) = Aω cos(ωt), joale v(0) = Aω cos(0) = Aω e ntle, ka ho loketseng. Kahoo: x(t) = 0,10 sin(5t) (limithara) --- Mohlala wa 4: Lebelo le Phahameng le Potlakiso e Phahameng Ho tloha mohlaleng wa 3, fumana v_max le a_max. Karabo: v_max = Aω = 0,10 × 5 = 0,50 m/s a_max = Aω² = 0,10 × 25 = 2,5 m/s² Kahoo, v_max = 0,50 m/s le a_max = 2,5 m/s² . --- Mohlala wa 5: Matla Selemong Selemong Selemo se nang le k = 100 N/m se thothomela ka boholo ba A = 0,20 m. Bala matla a sona a mechini kaofela! Karabo: E = ½ kA² = ½ (100)(0,20)² = 50 × 0,04 = 2 J Matla a mechini kaofela a thothomelo ke di-joules tse 2. --- Mohlala wa 6: Nako ya Pendulum Pendulum e bonolo e bolelele ba 1 m. Haeba g = 10 m/s², fumana nako ya yona. Karabo: T = 2π √(L/g) = 2π √(1/10) = 2π √0,1 ≈ 2π (0,316) ≈ 1,99 s Kahoo, nako ya pendulum e ka ba 2,0 s. 7. Qetello Ho thothomela ho bonolo ha harmonic ke motsamao wa motheo wa nako le nako fisiks. Senotlolo sa ho e utloisisa se kamanong e pakeng tsa matla a tsosolosang a lekanang le ho falla (F = −kx), hammoho le mohlala oa eona oa lipalo o latelang mosebetsi oa sine/cosine. Ka ho utloisisa foromo ea nako ea li-springs le li-pendulum, li-equation tsa ho falla-lebelo-lebelo, le mohopolo oa matla, ho tla ba bonolo hore u sebetse mathateng a amanang le ho thothomela le maqhubu.
Haeba o rata, nka eketsa lipotso tse ling tsa ho itloaetsa (ntle le puisano pele) kapa ka etsa mofuta o akaretsang oa liforomo tse itokiselitseng tlhahlobo.
