Ho Fetola Lipalo: Ho Fana ka Kutloisiso e Fetohileng ea Jiometri
Pendahuluan
Lipalong, ho potoloha ke e 'ngoe ea liphetoho tsa bohlokoa ka ho fetisisa, haholo-holo jiometri. Ho potoloha ha ho na le lits'ebetso lipalong tse hloekileng feela empa hape ho na le litlamorao tse tebileng saenseng le boenjiniere. Sehlooho sena se ikemiselitse ho hlahloba mohopolo oa lipalo oa ho potoloha, kamoo o sebetsang kateng, melao-motheo ea oona ea motheo, le lits'ebetso tsa oona tsa lefats'e la 'nete.
Ho utloisisa ho potoloha
Ho lipalo, ho potoloha ho bolela motsamao oa ntho ho potoloha ntlha kapa axis e itseng ka sekhutlo se itseng. Ntlha kapa axis ena e tsejoa e le setsi sa potoloho. Ha ntho e potoloha, ntlha e 'ngoe le e 'ngoe nthong e tsamaea tseleng e chitja e nang le setsi se tsitsitseng.
Mongolo le Mantswe a Tshwantshiso
Pele o tsoela pele, ho na le lintlha le mantsoe a mang ao u lokelang ho a utloisisa:
– (x, y): Likhokahano tsa Cartesian tsa ntlha e sefofaneng sa mahlakore a mabedi.
– O: Setsi sa potoloho.
– θ (theta): Boholo ba sekhutlo sa ho potoloha, hangata se lekanngoa ka di-degree kapa di-radian.
– R(θ, O) : Mosebetsi wa ho potoloha o emelang ho potoloha ka sekhutlo θ mabapi le setsi O.
Foromo ea ho Potoloha ka Litekanyo tse Pedi
Ho potoloha ho ka emeloa ka algebra ho sebelisoa matrices ea phetoho, haholo-holo tsamaisong ea likhokahano tsa Cartesian ea mahlakore a mabeli. A re re re batla ho potoloha ntlha (x, y) ka sekhutlo sa θ mabapi le tšimoloho (0, 0). Likhokahano tse ncha (x', y') kamora ho potoloha li ka baloa ho sebelisoa foromo:
``
x' = x cos(θ) – y sin(θ)
y' = x sebe(θ) + y cos(θ)
``
Sena se ka emeloa ka mokhoa oa matrix ka tsela e latelang:
``
| x' | | cos(θ) -sin(θ) | | x |
| uena | = | sebe(θ) cos(θ) | | y |
``
Nyeoe ea mohlala
A re shebeng mohlala o tiileng ho hlakisa kutloisiso ea rona. A re re re batla ho potoloha ntlha A(1, 0) ka likhato tse 90 ka lehlakoreng le leng mabapi le tšimoloho (0, 0).
``
x' = 1 cos(90°) – 0 sebe(90°) = 0
y' = sebe se le 1(90°) + 0 cos(90°) = 1
``
Kahoo, likhokahano tse ncha tsa A kamora ho potoloha ke A'(0, 1).
Ho potoloha ka litekanyo tse tharo
Ho potoloha ka litekanyo tse tharo ho rarahane haholo hobane ho kenyelletsa ho potoloha li-axes tsa x, y, kapa z. Matrices ea ho potoloha ho 3D bakeng sa li-axes tsena tse tharo ke tse latelang:
– Ho potoloha ho bapileng le mothapo wa X:
``
1 0 0 |
| 0 cos(θ) -sin(θ) |
| 0 sebe(θ) cos(θ) |
``
– Potoloho e bapileng le Y axis:
``
| cos(θ) 0 sebe(θ) |
| 0 1 0 |
| -sebe(θ) 0 cos(θ) |
``
– Potoloho e bapileng le mothapo wa Z:
``
| cos(θ) -sin(θ) 0 |
| sebe(θ) cos(θ) 0 |
| 0 0 1 |
``
Tšebeliso ea Phetoho ea Lipalo
Ho potoloha ho na le mefuta e mengata ea lits'ebetso mafapheng a fapaneng. Mehlala e meng ke ena:
Litšoantšo tsa Khomphutha le Li-animation
Litšoantšong tsa khomphutha, ho potoloha hangata ho sebelisoa ho laola le ho phelisetsa lintho tse sebakeng sa mahlakore a mararo. Mokhoa ona o bohlokoa bakeng sa ho theha litlamorao tsa pono tsa 'nete lipapaling tsa video le lifiliming tsa lipopae.
Liroboto
Ho liroboto, ho potoloha ho bohlokoa bakeng sa ho laola motsamao oa letsoho la roboto. Ka ho sebelisa liphetoho tse potolohang, re ka fumana boemo ba ho qetela le tataiso ea motlatsi oa qetello oa roboto kamora letoto la metsamao.
Jeometri ea limolek'hule
K'hemistri le baeloji, ho potoloha ho sebelisoa ho etsa mohlala oa meaho ea limolek'hule ka litekanyo tse tharo. Meaho ea limolek'hule e ka hlahlojoa le ho laoloa ka ho sebelisa liphetoho tsa ho potoloha ho utloisisa likamano tsa lik'hemik'hale le likarabelo.
Fisiks
Fisiks, ho potoloha ke karolo ea bohlokoa ea liketsahalo tse ngata, ho kenyeletsoa le matla a 'mele o tiileng le mechanics ea quantum. Mohlala, motsotso oa inertia le momentum ea angular ke likhopolo tse kenyelletsang ho potoloha.
Ho Tsamaea le ho Etsa 'Mapa
Mekhoa ea ho tsamaea le ho etsa 'mapa le eona e sebelisa mohopolo oa ho potoloha. Ho GPS, liphetoho tsa ho potoloha li sebelisoa ho fetolela likhokahano tsa lefats'e ho likhokahano tsa lehae ho fumana sebaka ka nepo.
Pono le Ketsiso
Ponahalo ea ho potoloha hangata e etsoa ho sebelisoa software ea khomphutha. Mananeo a 'maloa a software, joalo ka MATLAB, GeoGebra, le Python a nang le lilaeborari tse kang Matplotlib kapa Pygame, a ka sebelisoa ho etsisa ho potoloha ka litekanyo tse peli kapa tse tharo.
Mohlala oa Khoutu ea Python bakeng sa Potoloho ea 2D
Mohlala o bonolo ke ona ho Python bakeng sa ho potoloha ntlha ka litekanyo tse peli:
"'python
kenya numpy joalo ka np
kenya matplotlib.pyplot joalo ka plt
Mosebetsi oa ho potoloha ntlha
def ntlha_ea potoloho(x, y, theta):
theta = np.deg2rad(theta)
x_e ncha = x np.cos(theta) – y np.sin(theta)
y_e ncha = x np.sin(theta) + y np.cos(theta)
kgutlisa x_e ntjha, y_e ntjha
Sebaka sa ho qala (1, 0)
x, y = 1, 0
Ho potoloha ha likhato tse 90
theta = 90
x_rot, y_rot = ntlha_e potolohang(x, y, theta)
Pono
setšoantšo sa plt()
plt.plot([0, x], [0, y], 'r-', label='Ea mantlha')
plt.plot([0, x_rot], [0, y_rot], 'b-', label='Potoloha')
Plt.legend()
plt.xlim(-1.5, 1.5)
plt.ylim(-1.5, 1.5)
plt.xlabel('X')
plt.ylabel('Y')
plt.title('Potoloho ea Dikereiti tse 90')
gridi ea plt()
bonts'a ()
``
Khoutu ena e hlalosa ho potoloha ha ntlha (1,0) ka likhato tse 90 ho ea ka lehlakoreng le leng.
Qetello
Ho potoloha ke mohopolo oa motheo empa o le matla lipalo, haholo-holo jeometri. Ho bapala karolo ea bohlokoa lits'ebetsong tse fapaneng tsa lefats'e la nnete, ho tloha litšoantšong tsa khomphutha ho ea ho liroboto le fisiks. Ho utloisisa hore na ho potoloha ho sebetsa joang, hammoho le mokhoa oa ho ho emela ka lipalo ka matrices, ho lumella motho ho etsa liphetoho tse rarahaneng tsa jeometri habonolo.
Ha e le hantle, ho potoloha ha lipalo ho bula monyako oa ho utloisisa le ho laola lefatše la mahlakore a mararo leo re phelang ho lona, e leng se etsang hore e be sehlooho sa bohlokoa haholo bakeng sa baithuti, bafuputsi le litsebi mafapheng a fapaneng ho tseba.
