Кирхофова формула закона
Кирхофови закони су фундаментални принципи у анализи електричних кола који се користе за израчунавање струја и напона у електричним колима. Ови закони су названи по Густаву Кирхофу, немачком физичару који их је формулисао 1845. године. Два Кирхофова закона су посебно важна у анализи електричних кола: Кирхофов закон струје (KCL) и Кирхофов закон напона (KVL). Овај чланак ће детаљно размотрити оба закона, објаснити њихову примену у различитим ситуацијама и дати примере који илуструју њихову употребу.
Кирхофов тренутни закон (KCL)
Кирхофов закон о струјама, такође познат као KCL, каже да је збир струја које улазе у тачку гранања у електричном колу једнак збиру струја које излазе из те тачке. Математички, овај закон се може изразити као:
\[ \sum I_{\text{in}} = \sum I_{\text{out}} \]
или
\[ \sum I = 0 \]
Овај закон се заснива на принципу очувања наелектрисања, који каже да се електрично наелектрисање не може створити или уништити ни у једној тачки кола. То значи да свако наелектрисање које уђе у ту тачку мора да изађе из ње.
Пример Кирхофовог тренутног закона
Претпоставимо да имамо тачку гранања са три струје које улазе и излазе из ње. Ако су \( I_1 \) и \( I_2 \) струје које улазе у тачку, а \( I_3 \) струја која је излази, онда према Кирхофовом закону о струјама:
\[ I_1 + I_2 = I_3 \]
На пример, ако је \( I_1 = 3 \text{A} \) и \( I_2 = 2 \text{A} \), онда се излазна струја \( I_3 \) може израчунати као:
\[ I_3 = I_1 + I_2 = 3 \text{A} + 2 \text{A} = 5 \text{A} \]
Кирхофов закон напона (KVL)
Кирхофов закон напона, такође познат као KVL (Кирхофов закон напона), каже да је алгебарски збир свих напона у затвореној петљи једнак нули. Математички, овај закон се може изразити као:
\[ \sum V = 0 \]
Овај закон се заснива на принципу очувања енергије, који каже да укупна енергија у затвореној петљи мора бити константна. У контексту електричних кола, то значи да укупни пад напона око петље мора бити једнак укупном појачању напона.
Пример Кирхофовог закона о напону
Претпоставимо да имамо затворену петљу са три компоненте: извор напона (V), отпорник (R_1) са падом напона (V_{R1}) и отпорник (R_2) са падом напона (V_{R2}). Према Кирхофовом закону о напону:
\[ В – В_{Р1} – В_{Р2} = 0 \]
На пример, ако је \( V = 12 \text{V} \), \( V_{R1} = 4 \text{V} \) и \( V_{R2} = 8 \text{V} \), онда Кирхофов закон напона осигурава да:
\[ 12 \text{V} – 4 \text{V} – 8 \text{V} = 0 \]
Примена Кирхофовог закона
Кирхофови закони се користе у разним применама за анализу електричних кола. Ево неких општих корака који се следе при примени ових закона:
1. Идентификовање тачака гранања и петљи: Први корак у анализи кола је идентификација свих тачака гранања и петљи у колу. Тачка гранања је тачка где се повезују две или више електричних компоненти, док је петља затворена путања у колу.
2. Примена Кирхофовог закона струје: За сваку тачку гранања, примените Кирхофов закон струје да бисте написали једначину струје. Ово ће произвести једну једначину за сваку тачку гранања.
3. Примена Кирхофовог закона за напон: За сваку петљу у колу, примените Кирхофов закон за напон да бисте написали једначину напона. Ово ће произвести једну једначину за сваку петљу.
4. Решите систем једначина: Користите резултујући систем једначина за израчунавање струје и напона у колу. Ово обично укључује основне алгебарске технике или нумеричке методе за решавање симултаних једначина.
Примери питања о примени Кирхофовог закона
Погледајмо пример примене Кирхофових закона у једноставном колу:
Питање:
Дато је коло са извором напона (V = 10 V), два отпорника (R_1 = 2 Омега) и (R_2 = 3 Омега), и тачком гранања где се струје раздвајају у (I_1) кроз (R_1) и (I_2) кроз (R_2). Израчунајте струје (I_1) и (I_2).
Решење:
1. Идентификујте тачке гранања и петље:
– Тачка гранања где се струја грана у \( I_1 \) и \( I_2 \).
– Затворена петља која укључује извор напона (V), отпорник (R_1) и отпорник (R_2).
2. Примените Кирхофов закон текуће силе на тачки гранања:
\[ I = I_1 + I_2 \]
3. Примените Кирхофов закон о напону у петљи:
\[ V – I_1 R_1 – I_2 R_2 = 0 \]
\[ 10 – 2И_1 – 3И_2 = 0 \]
4. Решите систем једначина:
Са две једначине:
\[ I = I_1 + I_2 \]
\[ 10 – 2И_1 – 3И_2 = 0 \]
Претпоставимо да је \( I = 2 \text{A} \). Тада:
\[ 2 = I_1 + I_2 \]
\[ 10 – 2И_1 – 3И_2 = 0 \]
Из прве једначине можемо преуредити да бисмо пронашли \( I_2 \):
\[ I_2 = 2 – I_1 \]
Уместо \( I_2 \) у другу једначину:
\[ 10 – 2И_1 – 3(2 – И_1) = 0 \]
\[ 10 – 2И_1 – 6 + 3И_1 = 0 \]
\[ 10 – 6 + I_1 = 0 \]
\[ I_1 = -4 \]
Дакле, струја \( I_1 \) је 4 А.
Закључак
Кирхофови закони су неопходни алати у анализи електричних кола. Кирхофов закон струје (KCL) и Кирхофов закон напона (KVL) пружају основу за израчунавање струја и напона у сложеним електричним колима. Користећи ове принципе, можемо решити широк спектар проблема у пројектовању и анализи електричних кола. Разумевање и примена Кирхофових закона нам омогућава да пројектујемо ефикасна и добро функционишућа кола у широком спектру примена, од свакодневних електронских уређаја до већих енергетских система.
