Чланак о притиску у флуидима
У физици, притисак се дефинише као сила по јединици површине, где је смер силе нормалан на површину. Математички, притисак се изражава једначином P = F / A, где је P = притисак, F = сила и A = површина. Јединица силе (F) је Њутн (N), јединица површине је квадратни метар (m² ) . Пошто је притисак сила по јединици површине, јединица притиска је N/m² . Други назив за N/m² је Паскал (Pa). Паскал је коришћен као јединица притиска у част Блеза Паскала.
Када је флуид у мировању, он пружа силу која је нормална на целу површину контакта. На пример, разматрамо воду у стаклу; сваки део воде пружа силу са правцем нормалним на стаклени зид. Дакле, сваки део воде пружа нормални силу на сваку јединицу површине посуде коју заузима. Ово је једно од битних својстава статичког флуида. Када флуид делује силом деловања на површину, где смер силе није нормалан, површина ће дати силу реакције чији смер није нормалан. То ће узроковати ток флуида. Али флуид је у мировању. Дакле, закључак је да је у стационарном флуиду смер силе увек нормалан на површину посуде.
Још једно важно својство статичке течности је да течност увек врши притисак у свим правцима. Да бисте боље разумели ово објашњење, ставите предмет који може да плута у воду у посуди. Ако вода мирује, онда се предмет не креће јер исти притисак делује на целу површину предмета. Ако притисак воде није исти, онда ће постојати укупна сила, која ће проузроковати кретање предмета.
[ирп]
Утицај дубине на притисак
Како дубина или висина утичу на притисак флуида? Да ли је притисак морске воде на дубини од 10 метара исти као притисак морске воде на дубини од 100 метара? Хајде да прегледамо притисак воде у посуди као што је приказано на слици. Висина стуба течности је h, а површина попречног пресека A. Колики је притисак воде на дну посуде?
w = тежина воде, h = висина воденог стуба у цилиндричној посуди, A = површина, а P је притисак.
Маса течног стуба је:
ρ = m / V
m = ρ V
m = ρ h A
Тежина стуба течности је:
w = mg = ρ h A g
w = тежина, ρ = густина, m = маса, g = убрзање гравитације, V = h A = запремина течности (h = висина, A = површина)
Ако се горња једначина уврсти у једначину притиска:
p = ρ gh → Једначина 1 (затворени контејнер)
p = pa + ρ gh → Једначина 2 (отворени контејнер)
pa = атмосферски притисак, ρ gh = хидростатички притисак
Ако отворени контејнер садржи воду, атмосферски притисак је усмерен надоле на површину воде.
На основу горње једначине, притисак је директно пропорционалан густини и дубини течности (убрзање гравитације је константно).
Ако је разлика у висини огромна (на пример, у веома дубокој морској води), густина је мало другачија. Али ако разлика у висини није превише значајна, густина течности је у основи иста или је разлика толико мала да се занемарује.
Такође можемо користити горњу једначину за израчунавање разлике притиска на свакој различитој дубини. Горња једначина се поново пише:
Δp = ρ g Δh
Δp = разлика у притиску, Δh = разлика у висини
[ирп]
Атмосферски притисак
Када заронимо у воду, сви делови нашег тела су прекривени водом. Што дубље заронимо, то је већи притисак који осећамо. Свакодневно смо такође прекривени атмосфером која увек потискује све делове нашег тела као када смо у води. Као и у морској води, површина Земље може се упоредити са „морском“ атмосфером. Ако атмосфера потискује све делове нашег тела у било ком тренутку, зашто то не осећамо као да смо на дну мора? Наше ћелије тела одржавају унутрашњи притисак који је готово исти као спољашњи притисак. Због тога не осећамо ефекте ових разлика у притиску.
Земљин атмосферски притисак се такође мења са висином. Али Земљин атмосферски притисак се разликује од притиска течности. Промене густине течности су веома мале за разлике у дубини које нису веома велике, тако да се густина течности сматра истом. Ово се разликује од масе Земљине атмосфере. Маса Земљине атмосфере значајно варира са надморском висином. Густина ваздуха на свакој надморској висини варира тако да не можемо израчунати атмосферски притисак користећи једначине које су изведене горе. Такође, не постоји ограничење атмосфере из које се висине могу мерити. Атмосферски притисак се такође мења са временом. Да бисмо одредили атмосферски притисак, вршимо мерења.
Мерење притиска
Евангелиста Торичели (1608-1647), Галилејев ученик, пронашао је начин мерења атмосферског притиска 1643. године користећи живин барометар свог рада. Барометар је дугачка стаклена цев у којој је цев напуњена живом. Па, стаклена цев која садржи живу је обрнута у посуди која је такође напуњена живом.
Када се стаклена цев која садржи живу окрене окренутом страном, крај цеви није напуњен живом; садржај је само жива пара, притисак је толико мали да се занемарује (p2 = 0). На површини живе која се налази унутар плоче, постоји атмосферски притисак који је усмерен надоле (атмосфера притиска живу на плочу). Атмосферски притисак држи стуб живе у стакленој цеви. На слици, атмосферски притисак је представљен са po. Износ атмосферског притиска може се израчунати помоћу једначине:
p o = ρ gh
На основу резултата мерења, просечан атмосферски притисак на нивоу мора је 1.013 x 10⁶ N /m² . Износ атмосферског притиска на нивоу мора се користи за дефинисање других јединица притиска, наиме atm (атмосфера). Дакле, 1 atm = 1.013 x 10⁶ N /m² = 101.3 kPa (kPa = килопаскали). Друга јединица притиска је бар (често се користи у метеорологији). 1 бар = 1.00 x 10⁶ N /m² = 100 kPa.
[ирп]
Како се добија горе наведени атмосферски притисак?
Мерење користи принципе које је Торичели горе показао. Висина стуба живе која се користи је 76 цм (атмосферски притисак може да издржи само стуб живе који достиже само 76.0 цм у висину), где је температура живе тачно 0 ° C, а величина убрзања гравитације је 9.8 м/с² . Маса живе у овом стању је 13.6 x 10³ кг /м³ . Атмосферски притисак:
p o = ρ gh
p o = (13.6 x 10³ kg /m³ ) (9.8 m/s² ) (76 cm)
p o = (13.6 x 10³ kg /m³ ) (9.8 m/s² ) (76 x 10⁻² m)
p o = 101.3 x 10³ N / m²
p o = 1.013 x 10⁶ N / m²
p o = 1 атм
Алати за притисак
Постоји много алата који се користе за мерење притиска, укључујући манометре са отвореном цеви.
Код манометра са отвореном цеви, где је цев у облику слова U, неке од цеви су напуњене течношћу (жива или вода). Измерени притисак је повезан са разликом између две висине течности која је напуњена у цев. Износ притиска се израчунава помоћу једначине:
p = p a + ρ gh
p a = атмосферски притисак
ρ gh = измерени притисак
ρ = густина течности
Генерално се не израчунава производ ρ gh већ висина течности (h) јер се притисак понекад даје у милиметрима живе (mm Hg) или милиметрима воде (mm H2O ) . Други назив mm Hg је torr (у част Евангелисте Торичелија).
Поред манометара, постоје и други мерачи, наиме анероидни барометри, и механички и електрични, укључујући манометре за притисак у гумама итд. Алат који је Торичели користио за мерење атмосферског притиска назива се и живин барометар, у коме је стаклена цев напуњена живом.
[ирп]
Манометријски притисак и апсолутни притисак
Апсолутни притисак = атмосферски притисак + измерени притисак. Дакле, да бисмо добили апсолутни притисак, сабирамо манометрички притисак са атмосферским притиском. Другим речима, апсолутни притисак = укупни притисак. Математички се може написати:
p = pa + p g
На пример, ако је притисак у гумама који меримо = 100 kPa, онда је апсолутни притисак:
p = p a + p g
p = 101 kPa + 100 kPa
п = 201 кПа
Износ апсолутног притиска = 201 kPa
Пример проблема 1:
Подморница зарони на дубину од 200 метара. Колики је притисак који подморница трпи? g = 10 m/ s²
Познато:
Дубина (h) = 200 m
Густина морске воде (ρ) = 1.03 x 10³ kg /m³ = 10³0 kg/ m³
Атмосферски притисак (pa) = 1 atm = 1 x 10⁶ N /m² = 1 x 10⁶ (Kg m/s² ) /m² = 1 x 10⁶ Kg/ m²
Убрзање гравитације (g) = 10 m/ s²
Тражи се:
Решење:
p = pa + ρ gh
p = 1 x 10⁶ кг /м⁻² + (10⁻¹ кг/м³ ) (10 м/с² ) (200 м)
p = 1 x 10⁶ кг/м⁻² + 2060000 кг/ м⁻²
p = 1 x 10⁶ кг /м⁻² + 20.6 x 10⁶ кг/ м⁻²
p = 21.6 x 10⁶ kg / m²
p = 21.6 x 10⁶ N / m²
p = 21.6 x 10⁶ Па
Контејнер је отворен тако да атмосферски притисак није укључен у прорачун.
Пример проблема 2:
Резервоар за воду Пун, висине 10 метара, напуњен водом. Ако је површина резервоара за воду затворена, колики је притисак воде на дну посуде? g = 10 m/ s²
Познато:
Висина (в) = 10 м
Густина воде (ρ) = 1,00 x 10³ kg / m³ = 1000 kg/ m³
Атмосферски притисак (pa) = 1 atm = 1 x 10⁶ N /m² = 1 x 10⁶ ( kg m/s² ) / m² = 1 x 10⁶ kg / m²
Убрзање гравитације (g) = 10 m/ s²
Тражи се: Притисак
Решење:
p = ρ gh
p = (1000 кг/м³ ) (10 м/с² ) (200 м)
p = 2000,000 kg/ m²
p = 20 x 10⁶ kg / m²
p = 20 x 10⁶ N / m²
p = 20 x 10⁶ Па
Контејнер је затворен тако да атмосферски притисак није укључен у прорачун.
Пример проблема 3:
Висина воденог стуба (десно) = 50 цм, док је висина другог стуба течности (лево) = 30 цм. Колика је густина осталих течности?
Познато:
Убрзање гравитације (g) = 10 m/ s²
Висина воде (h1 ) = 50 cm
Густина воде (ρ1 ) = 1 x 10³ kg /m³ = 1000 kg/ m³
Висина друге течности (h² ) = 30 cm
Тражи се: Густина друге течности
Решење:
па + ρ 1 гх 1 = па + ρ 2 гх 2
ρ1h1 = ρ2h2
ρ² = ρ¹ h² / h²
ρ² = (50 цм)(1000 кг/м³ ) / 30 цм
ρ² = 1666.7 kg/ m³
[ирп]
