Црни принцип

1. Дефиниција Блековог принципа

Ако помешамо топлу и хладну воду у отвореном посуди (на пример, канти), топлота се преноси са топле на хладну воду. Пошто је посуда отворена, део топлоте се премешта у ваздух. Посуда такође постаје топлија. Топлоту коју ослобађа топла вода не апсорбује само хладна вода, већ је апсорбују и атмосфера и посуде. У овом случају, канта је неизоловани систем. Када помешамо топлу и хладну воду у затвореном термосу, топлота се преноси са топле на хладну воду. Термоси су изоловани системи, тако да се топлота не премешта у ваздух или термос. Хладна вода апсорбује топлоту коју ослобађа топла вода само док смеша топле и хладне воде не достигне термичку равнотежу.

Црни принцип каже да је у изолованом затвореном систему топлота коју ослобађа објекат високе температуре = топлота коју апсорбује објекат ниске температуре.

2. Формула Блековог принципа

Q _{отпустите} = К _{апсорбује}

Q ослобађање = топлота коју ослобађају објекти високе температуре, Q апсорпција = топлота коју апсорбују објекти ниске температуре.

3. Примери питања и дискусија

Пример проблема 1.

Врућа пегла масе 1 кг и температуре 100 ^oC се ставља у посуду која садржи 2 kg воде и температуру од 20 ^oC. Колика је температура коначне смеше? Специфична топлота гвожђа = 450 J/kg C^o, специфична топлота воде = 4200 J/kg C^o.

Познато:

Маса гвожђа (m) = 1 kg

Температура гвожђа (T) = 100 ^oC

Маса воде (m) = 2 kg

Температура воде (T) = 20 ^oC

Специфична топлота за гвожђе (c) = 450 J/kg C^o

Специфична топлота воде (c) = 4200 J/kg C^o

Тражи се: Т?

Решење:

Гвожђе има вишу температуру од воде, тако да гвожђе ослобађа топлоту, док вода апсорбује топлоту.

Q _{отпустите} = К _{апсорбује}

mc ΔT = mc ΔT

(1)(450)(100-T) = (2)(4200)(T-20)

(450)(100-Т) = (8400)(Т-20)

45000 – 450T = 8400 T – 168000

45000 + 168000 = 8400 Т + 450 Т

213000 = 8850 Т

Т = 213000 : 8850

Т = 24 ^oC

Коначна температура смеше врућег гвожђа и хладне воде када су обе у термичкој равнотежи је 24 ^oC.

Пример броја 2.

0.2 кг масе леда помешаног са топлим чајем масе 0.2 кг. Температура iце = -10 ^oЦелзијус, температура топлог чаја = КСНУМКС ^oC. Специфична топлота ice = 2100 J/kg C^o, специфична топлота вода = 4200 Ј/кг C^o, топлота топљења за вода = 334000 J/kg. Лед и чај се мешају у изолованом, затвореном систему.

Познато:

Маса леда (m) = 0.2 kg

Маса чаја (м) = 0.2 кг

Специфична топлота воде (c) = 4180 J/kg C^o

Специфична топлота леда (c) = 2100 J/kg C^o

Топлота топљења воде (L_F) = 334 к 10³ Ј/кг

Температура леда (T_лед) = -10 ^oC

Температура чаја (T_чај) = КСНУМКС ^oC

Тражи се: Т смеша

Решење:

Први корак, процените коначно стање

Топлота коју вода мора да ослободи да би се температура 0.2 кг топлог чаја смањила са 40°C на 0°C

Q ослобађање = mc ∆T

Q ослобађање = (0.2 кг) (4180 Ј/кг C^o) (40 ^oЦ - 0 ^oC)

Q ослобађање = (0.2 кг) (4180 Ј/кг C^o) (40 ^oC)

Q ослобађање = 33,440 џула

Q ослобађање = 33.44 kJ

Топлоту апсорбује 0.2 кг леда да би се температура повећала са -10 ^oЦ до КСНУМКС ^oC

Q апсорбовано = mc ∆T

Q апсорбовано = (0.2 кг) (2100 Ј/кг C^o) (0 ^oЦ – (-10 ^oЦ))

Q апсорбовано = (0.2 кг) (2100 Ј/кг C^o) (10 ^oC)

Q апсорбовано = 4,200 џула

Q апсорбовано = 4.2 kJ

Топлота апсорбована за топљење 0.2 кг леда (топлота потребна да се сав лед отопи у воду)

Q фузија = m L_F

Q фузија = (0.2 кг) (334 x 10³ Ј/кг)

Q фузија = 66.8 x 10³ Јоуле

Q фузија = 66.8 kJ

На основу горе наведених прорачуна, резултати су следећи:

Q ослобађање = 33.44 kJ

Q апсорбује = 4.2 kJ

Q фузија = 66.8 kJ

Када се из чаја ослободи топлота од чак 33.44 kJ, температура чаја се мења од 40 ^oЦ до КСНУМКС ^oC. Део ослобођене топлоте (око 4.2 kJ) се користи за подизање температуре леда са -10 ^oЦ до КСНУМКС ^oC. 33.44 kJ – 4.2 kJ = 29.24 kJ. Преостала топлота = 29.24 kJ. Да би се сав лед отопио у воду потребна је топлота од 66.8 kJ. Преостала топлота је само 29.24 kJ.

Закључно, топлота коју ослобађа топли чај користи се само за подизање температуре леда са -10 ^oЦ до КСНУМКС ^oC и топљењем дела леда. Део леда се отопио у воду; неки није. Током процеса претварања чврстог стања у течност, температура се не мења. Стога је температура коначне смеше = 0 ^oC.

Пример проблема 3.

маса врућег чаја (m) = 0.4 kg,

маса леда (m) = 0.2 kg,

температура леда = -10 ^oC

температура врућег чаја = 90 ^oC.

Ако се оба помешају, колика је температура коначне смеше?

Специфична топлота воде (c) = 4180 J/kg C^o,

Специфична топлота за лед (c) = 2100 J/kg C^o,

Топлота топљења воде (L_F) = 334 x 103³ Ј/кг

Решење:

Први корак: Процените коначно стање

Топлота коју вода мора да ослободи да би се температура 0.4 кг врућег чаја смањила са 90 ^oЦ до КСНУМКС ^oC

Q ослобађање = mc ∆T

Q ослобађање = (0.4 кг) (4180 Ј/кг C^o) (90 ^oЦ - 0 ^oC)

Q ослобађање = (0.4 кг) (4180 Ј/кг C^o) (90 ^oC)

Q ослобађање = 150,480 џула

Q ослобађање = 150.48 kJ

Топлоту апсорбује 0.2 кг леда да би се његова температура повећала са -10 ^oЦ до КСНУМКС ^oC

Q апсорбовано = mc ∆T

Q апсорбовано = (0.2 кг) (2100 Ј/кг C^o) (0 ^oЦ – (-10 ^oЦ))

Q апсорбовано = (0.2 кг) (2100 Ј/кг C^o) (10 ^oC)

Q апсорбовано = 4,200 џула

Q апсорбовано = 4.2 kJ

Топлота потребна за топљење 0.2 кг леда (топлота потребна да се сав лед претвори у воду)

Q фузија = m L_F

Q фузија = (0.2 кг) (334 x 10³ Ј/кг)

Q фузија = 66.8 x 10³ Јоуле

Q фузија = 66.8 kJ

На основу горе наведених прорачуна, резултати су следећи:

Q ослобађање = 150.48 kJ

Q апсорбовано = 4.2 kJ

Q фузија = 66.8 kJ

Када је врућ чај ослободио 150.48 kJ топлоте, температура врућег чаја се променила са 90 ^oЦ до КСНУМКС ^oC. Део ослобођене топлоте (око 4.2 kJ) се користи за подизање температуре леда са -10 ^oЦ до КСНУМКС ^oC.

150.48 kJ – 4.2 kJ = 146.28 kJ. Преостала топлота = 146.28 kJ.

Топлота потребна за топљење свег леда у воду је само 66.8 kJ. 146.28 kJ – 66.8 kJ = 79.48 kJ. Испоставило се да је вишак био 79.48 kJ. Врућ чај не ослобађа сву топлоту док се температура не смањи на 0. ^oC. Закључак: температура коначне смеше мора бити већа од 0 ^oC.

Други корак: Одређивање коначне температуре (T)

Топлота потребна да се температура леда повећа са -10 ^oЦ до КСНУМКС ^oC = 4200 џула

Топлота је морала да отопи сав лед у воду, односно латентну топлоту = 66,800 џула

Топлота је морала да повећа температуру воде (воде од топљења леда) са 0 ^oC до T = (маса леда) (топлота воде) (T – 0 ^oC) = (0.2 кг) (4180 Ј/кг C^o)(Т) = (836 Т) Ј/Ц^o

Топлота коју ослобађа топли чај смањује температуру са 90 ^oC до T = (маса топле воде) (врста топлоте воде) (90 ^oC – T) = (0.4 kg) (4180 J/kg C^o) (90 ^oC – T) = 1672 J/C^o (КСНУМКС ^oC – T) = 150,480 J – (1672 T) J/C^o

4200 Ј + 66 800 Ј + (836 Т) Ј/Ц^o = 150,480 Ј – (1672 Т) Ј/Ц^o

71,000 Ј + (836 Т) Ј/Ц^o = 150,480 Ј – (1672 Т) Ј/Ц^o

(836 Т) Ј/Ц^o + (1672 Т) Ј/Ц^o = 150,480 Ј – 71,000 Ј

(2508 Т) Ј/Ц^o = 79,480 J

Т = 31.7 ^oC

Коначна температура = 31.7 ^oC