Закон идеалног гаса (Једначина стања идеалног гаса)

Чланак о закону идеалног гаса (Једначина стања идеалног гаса)

Закони о гасу укључују: Бојлов закон, Шарлов закон и Геј-Лисаков закон Ако се закон идеалног гаса не примењује на сва гасна стања, наша анализа ће бити тежа. Ради поједностављења анализе, креиран је модел идеалног гаса. Идеални гасови не постоје у свакодневном животу; они су једноставно савршени облици створени да поједноставе анализу. Концепт идеалног гаса нам такође у великој мери помаже у испитивању односа између три гасна закона.

Однос између температуре, запремине и притиска гаса

Позивајући се на три горе наведена гасна закона, можемо извести општији однос између температуре, запремине и притиска гаса.

Ако се једначина 1, једначина 2 и једначина 3 споје у једну, изгледаће овако: PV ∝ T → Поређење 4

Овај однос каже да су притисак (P) и запремина (V) пропорционални апсолутној температури (T).

Супротно томе, запремина (V) је обрнуто пропорционална притиску (P).

Однос 4 се мења у једначину:

Информације:

P₁ = почетни притисак (Pa или N/m²)

P₂ = коначни притисак (Pa или N/m²)

V₁ = почетна запремина (м³)

V₂ = коначна запремина (м³)

T₁ = почетна температура (K)

T₂ = коначна температура (K)

(Pa = паскал, N = Њутн, m² = квадратни метри, м³ = кубни метри, K = Келвин)

Однос између масе гаса (m) и запремине (V)

Када се балон на врући ваздух надува, што се више ваздуха увлачи, то се више шири. Другим речима, што је већа маса гаса, већа је и запремина балона. Можемо рећи да је маса гаса (m) директно пропорционална запремини гаса (V). Математички:

V ∝ m → Однос 5

Ако се једначина 4 комбинује са једначином 5, онда:

PV ∝ mT → Поређење 6

Број молова (n)

1 мол = маса супстанце која је једнака молекулској маси те супстанце. Молекулска маса и маса су различите речи.

Пример 1, молекулска маса кисеоника (O₂) = 16 u + 16 u = 32 u (сваки молекул кисеоника садржи 2 атома кисеоника, где сваки атом кисеоника има масу од 16 u). Дакле, 1 мол O₂ има масу од 32 грама. Или молекулску масу O₂ = 32 грама/мол = 32 кг/кмол.

Пример 2, молекулска маса гаса угљен-моноксида (CO) = 12 u + 16 u = 28 u (сваки молекул угљен-моноксида садржи 1 атом угљеника (C) и 1 атом кисеоника (O). Маса 1 атома угљеника = 12 u и маса 1 атома кисеоника = 16 u. 12 u + 16 u = 28 u). Дакле, 1 мол CO има масу од 28 грама. Или молекулска маса CO = 28 грама/mol = 28 kg/kmol.

Пример 3, молекулска маса гаса угљен-диоксида (CO₂) = [12 u + (2 x 16 u)] = [12 u + 32 u] = 44 u (сваки молекул угљен-диоксида садржи 1 атом угљеника (C ) и 2 атома кисеоника (O). Маса 1 атома угљеника = 12 u и маса 1 атома кисеоника = 16 u). Дакле, 1 mol CO₂ има масу од 44 грама. Или молекулску масу CO₂ = 44 грама/мол = 44 кг/кмол.

Број молова (n) супстанце = однос масе супстанце и њене молекулске масе. Математички се пише овако:

Пример 1: Израчунајте број молова у 64 грама O₂

Маса О₂ = 64 грама

Пример 2: Израчунајте број молова у 280 грама CO2

Маса CO = 280 грама

Пример 3: Израчунајте број молова у 176 грама CO2₂

Маса CO2₂ = 176 грама

Универзална гасна константа (R)

На основу истраживања које су спровели научници, откривено је да када се број молова (n) користи за изражавање величине супстанце, константа пропорционалности за сваки гас има исту вредност. Константа пропорционалности о којој је реч је универзална гасна константа (R).

R = 8,315 Ј/мол·К

= 8315 kJ/kmol·K

= 0,0821 (Л·атм) / (мол·К)

= 1,99 кал / мол К

(J = џул, K = келвин, L = литар, atm = атмосфера, cal = калорија)

ЗАКОН ИДЕАЛНОГ ГАСОВНОГ СТАЊА (у моловима)

Горе наведено поређење може се претворити у једначину уносом броја молова (n) и универзалне гасне константе (R).

ПВ = нРТ

Ова једначина се назива закон идеалног гаса или једначина стања идеалног гаса.

Информације:

P = притисак гаса (N/m²)

V = запремина гаса (m³³)

n = број молова (mol)

R = универзална гасна константа (R = 8,315 J/mol·K)

T = апсолутна температура гаса (K)

Приликом решавања проблема, наићи ћете на термин STP. STP је скраћеница од Стандардна температура и притисак или Стандардна температура и притисак.

Стандардна температура (T) = 0 ^oC = 273 K

Стандардни притисак (P) = 1 атм = 1,013 x 10⁵ Н / м² = 1,013 к 10² кПа = 101 кПа

Приликом решавања проблема из области гасних закона, температура мора бити изражена на Келвиновој (K) скали.

Ако је притисак гаса и даље мерни притисак, прво га претворите у апсолутни притисак.

Апсолутни притисак = атмосферски притисак + манометрички притисак (атмосферски притисак = спољни ваздушни притисак)

Ако је познат атмосферски притисак (нема манометријског притиска), решите проблем директно.

Пример питања 1:

На атмосферском притиску (101 kPa), температура гаса угљен-диоксида = 20 ^oC и запремина = 2 литра. Ако се притисак промени на 201 kPa, а температура повећа на 40 ^oC, израчунајте коначну запремину гаса угљен-диоксида.

Пембахасан

Познато је да:

P₁ = 101 кПа

P₂ = 201 кПа

T₁ = КСНУМКС ^oC + 273 K = 293 K

T₂ = КСНУМКС ^oC + 273 K = 313 K

V₁ = 2 литар

Питао: В₂

Јаваб :

Пример питања 2:

Одредити запремину 2 мола гаса при нормалним температурама (претпоставимо да је овај гас идеалан)

Пембахасан

Запремина 2 мола гаса на STP (стандардна температура и притисак) је 44,8 литара.

Пример питања 3:

Запремина кисеоника на стандардном нивоу температуре = 20 м³³Колика је маса кисеоника?

Пембахасан

Молекулска маса кисеоника = 32 грама/мол (маса 1 мола кисеоника = 32 грама). Дакле, маса гаса кисеоника је:

маса (m) = број молова (n) x молекулска маса

маса = (893 мола) x (32 грама/мол) = 28576 грама = 28,576 кг

Пример питања 4:

Резервоар садржи 4 литра кисеоника (O₂). Температура кисеоника = 20 ^oC и измерени притисак = 20 x 10⁵ Н / м²Одредите масу кисеоника (молекулска маса кисеоника = 32 кг/кмол = 32 грама/мол)

Пембахасан

ЗАКОН ИДЕАЛНОГ ГАСОВОГ СТАЊА (У броју молекула)

Ако величину супстанце изразимо не масом (m), већ бројем молова (n), онда се универзална гасна константа (R) примењује на све гасове. Њу је први открио Амедео Авогадро (1776‐1856), италијански научник.

Авогадро је рекао да када су запремина, притисак и температура сваког гаса исти, онда сваки гас има исти број молекула.

Реченица написана подебљаним курсивом назива се Авогадрова хипотеза. Авогадрова хипотеза, или претпоставка, је у складу са чињеницом да је константа R иста за све гасове. Ево неколико доказа:

Први, ако решимо проблем користећи једначину идеалног гаса (PV = nRT), видећемо да када је број молова (n) исти, притисак и температура су такође исти, онда ће запремина свих гасова бити иста, ако користимо универзалну гасну константу (R = 8,315 J/mol·K). При нормалним температурама (STP), сваки гас који има исти број молова (n) имаће исту запремину. Запремина 1 мола гаса при STP = 22,4 литра. Запремина 2 мола гаса = 44,8 литара. Запремина 3 мола гаса = 67,2 литра. И тако даље… ово се односи на све гасове.

Друго, број молекула у 1 молу је исти за све гасове. Број молекула у 1 молу = број молекула по молу = Авогадров број (N_A). Дакле, Авогадров број је исти за све гасове.

Величина Авогадровог броја се добија мерењима:

НА = 6,02 x 10²³ молекула/мол

Да бисмо добили укупан број молекула (N), можемо помножити број молекула по молу (NA) са бројем молова (n).

Ово је једначина закона идеалног гаса у смислу броја молекула.

Информације:

P = Притисак

В = Обим

N = Укупан број молекула

k = Болцманова константа (k = 1,38 x 10^‐23 Ј/К)

Т = Температура

Запремина

1 литар (L) = 1000 милилитара (mL) = 1000 кубних центиметара (cm³)

1 литар (L) = 1 кубни дециметар (dm³) = 1 к 10^‐3 m³

Теканан

1 Н / м² = 1 Па

1 атм = 1,013 x 10⁵ Н / м² = 1,013 к 10⁵ Па = 1,013 x 10² kPa = 101,3 kPa (обично се користи 101 kPa)

Па = паскал

атм = атмосфера

Унутрашња енергија идеалног гаса

Унутрашња енергија моноатомског идеалног гаса

Унутрашња енергија монатомског идеалног гаса је укупан збир транслационе кинетичке енергије молекула монатомског идеалног гаса. Укупан збир транслационе кинетичке енергије молекула идеалног гаса = производ просечне транслационе кинетичке енергије сваког молекула и броја молекула (N). Математички:

Информације:

U = Унутрашња енергија моноатомског идеалног гаса (J)

N = Број молекула

k = Болцманова константа (k = 1,38 x 10 ^‐23 Ј/К)

T = Апсолутна температура (K)

n = Број молова (mol)

R = Универзална гасна константа (R = 8,315 J/mol·K = 8315 kJ/kmol·K)

Енергија у двоатомском идеалном гасу

Унутрашња енергија двоатомског идеалног гаса је збир транслационе кинетичке енергије, ротационе кинетичке енергије и вибрационе кинетичке енергије молекула двоатомског идеалног гаса. Према принципу еквипартиције енергије, унутрашња енергија двоатомског идеалног гаса је:

U = 5/2 n RT

Енергија у полиатомском идеалном гасу

Унутрашња енергија полиатомског идеалног гаса је збир транслационе кинетичке енергије, ротационе кинетичке енергије и вибрационе кинетичке енергије молекула полиатомског идеалног гаса. Према принципу еквипартиције енергије, унутрашња енергија полиатомског идеалног гаса је:

U = 7/2 n RT

Енергија у реалном гасу

Енергија у реалном гасу такође зависи од температуре. Када је притисак реалног гаса довољно висок (запремина реалног гаса је мала), реално гасни систем почиње да показује девијантно понашање. Стога се може рећи да енергија у реалном гасу такође зависи од притиска и запремине.