Ентропија

Ентропија материје

У претходној дискусији, проучавали смо неколико специфичних тврдњи другог закона термодинамике. Треба напоменути да ове специфичне тврдње могу објаснити само одређене неповратне процесе. Клаузијусова тврдња објашњава само пренос топлоте и његов однос са принципом рада фрижидера. Келвинова и Планкова тврдња се односе на принцип рада топлотних мотора . У суштини, ове две тврдње се односе на пренос топлоте. Постоје многи други неповратни процеси који се не могу објаснити помоћу ове две тврдње.

Конкретна изјава другог закона термодинамике не може да објасни све неповратне процесе, па нам је потребна општија изјава. Очекује се да ова општа изјава објасни све неповратне процесе који се дешавају у универзуму. Општа изјава другог закона термодинамике формулисана је тек средином деветнаестог века, кроз величину названу ентропија (S). Ентропија се може сматрати мером нереда. Количину ентропије први је увео Клаузијус и извела је из Карноовог циклуса (савршена топлотна машина). Према Клаузијусу, величина промене ентропије коју систем доживљава, када систем прими додатну топлоту (Q) на константној температури, изражава се једначином:

Ентропија је величина која описује микроскопско стање система и стога се не може директно мерити. Испитујемо само промену ентропије. Слична је промени енергије у првом закону термодинамике.

Пример питања 1:

Количина гаса у посуди се адијабатски шири. Колика је промена ентропије гаса?

Пембахасан

Током адијабатског процеса, топлота не улази нити излази из система (гаса). Пошто је Q = 0, ΔS = 0. Ентропија система остаје константна. Шта је са адијабатском компресијом? У суштини је исто. Током адијабатске компресије, топлота не улази нити излази из система (Q = 0). Стога је ентропија система константна.

Пример питања 2:

Карноов мотор прима 2000 Ј топлоте на 500 К, обавља рад и одводи одређену количину топлоте на 350 К. Одредити количину одведене топлоте и укупну промену ентропије у мотору током једног циклуса.

Пембахасан

Ако систем прима топлоту, Q је позитиван, ако систем ослобађа топлоту, Q је негативан. Систем у овом случају је Карноов мотор.

Током једног циклуса, Карноов мотор пролази кроз два реверзибилна изотермна процеса (изотермна експанзија + изотермна компресија) и два реверзибилна адијабатска процеса (адијабатска експанзија и адијабатска компресија). Током адијабатских процеса експанзије и компресије, топлота не улази нити излази из система (Q = 0). Пошто је Q = 0, промена ентропије током адијабатског процеса = 0.

Током изотермног ширења, мотор апсорбује 2000 Ј топлоте (Q) на температури (T) од 500 K. Пошто мотор апсорбује топлоту, Q је позитиван. Промена ентропије мотора током изотермног ширења је:

Током изотермне компресије, мотор одбацује 1400 Ј топлоте (Q) на температури (T) од 350 K. Пошто мотор одбацује топлоту, Q има негативан знак. Промена ентропије мотора током изотермне компресије је:

Укупна промена ентропије = 4 J/K - 4 J/K = 0

Пример питања 3:

Топлотна машина прима 600 џула топлоте (Q) на температури од 300 ^° C, обавља рад и одводи одређену количину топлоте на температури од 100 ^° C. Одредити количину одведене топлоте и укупну промену ентропије у мотору током једног циклуса...

Пембахасан

Т _Х = 300 К

Q _H = 600 J

ТЛ = 100 _К

QL ₌?

Током једног циклуса, Карноов мотор пролази кроз два реверзибилна изотермна процеса (изотермна експанзија + изотермна компресија) и два реверзибилна адијабатска процеса (адијабатска експанзија и адијабатска компресија). Током адијабатских процеса експанзије и компресије, топлота не улази нити излази из система (Q = 0). Пошто је Q = 0, промена ентропије током адијабатског процеса = 0.

Током изотермног ширења, мотор апсорбује 600 Ј топлоте (Q) на температури (T) од 300 K. Пошто мотор апсорбује топлоту, Q је позитиван. Промена ентропије мотора током изотермног ширења је:

Током изотермне компресије, мотор одбацује 200 Ј топлоте (Q) на температури (T) од 100 K. Пошто мотор одбацује топлоту, Q има негативан знак. Промена ентропије мотора током изотермне компресије је:

Укупна промена ентропије = 2 J/K - 2 J/K = 0

Из примера питања број 2 и примера питања број 3, изгледа да је укупна промена ентропије за реверзибилни процес = 0. Другим речима, у реверзибилном процесу, укупна ентропија је увек константна.

Пример питања 4:

Коцка леда од 2 кг има температуру од 0 ^° C. Коцка леда се ставља у посуду и излаже сунчевој светлости. Због додатне топлоте из ваздуха и сунца, лед се топи. Одредити промену ентропије леда. (Топлота топљења воде = 3,34 x 105 ^J /Kg)

Пембахасан

Маса леда = 2 кг

Температура леда = 0 ^° C + 273 = 273 K

Топлота топљења воде = 3,34 x 10⁶ J/kg

Топлота потребна за топљење 2 кг леда у воду:

К = мЛ

Q = (2 кг)(3,34 x 10⁶ ^Ј /кг)

Q = 6,68 x ^10³ J

Q = 668 x ^10³ J

Током процеса топљења (лед у воду), температура је константна. Пошто је температура константна, израчунава се промена ентропије леда.

Пример питања 5:

Чаша воде на 26 ^° C се меша са чашом воде на 22 ^° C. Ако је маса воде у чаши = 2 kg, одредите промену ентропије воде. Претпоставите да се топла и хладна вода мешају у затвореној, добро изолованој посуди. Пренос топлоте је неповратан процес.

Пембахасан

Специфична топлота воде (c) = 4180 J/Kg ^C₂O

Маса воде = 2 кг (иста маса воде).

Пошто је маса воде иста, коначна температура смеше = 24 ^o C (26 ^o C + 22 ^o C / 2 = 48 ^o C / 2 = 24 ^o C).

Количина топлоте коју ослобађа топла вода када се њена температура смањи са 26 ^° C на 24 ^° C:

К = мц Δ Т = (2 кг)(4180 Ј/кг Ц ^о )(26 ^о Ц – 24 ^о Ц) = (2 Кг) (4180 Ј/кг Ц ^о )(2 ^о Ц) = 16720 Ј

Количина топлоте коју апсорбује хладна вода када се њена температура повећа са 22°C на 24°C:

К = мц Δ Т = (2 кг)(4180 Ј/кг Ц ^о )(24 ^о Ц – 22 ^о Ц) = (2 кг) (4180 Ј/кг Ц ^о )(2 ^о Ц) = 16720 Ј

Укупна промена ентропије = Промена ентропије топле воде + промена ентропије хладне воде

Просечна температура топле воде = (26 ^° C + 24 ^° C) / 2 = 50 ^° C / 2 = 25 ^° C ‐‐‐‐ 25 + 273 = 298 K

Просечна температура хладне воде = (22 ^° C + 24 ^° C) / 2 = 46 ^° C / 2 = 23 ^° C ‐‐‐‐ 23 + 273 = 296 K

Топла вода ослобађа топлоту, па је Q негативан. Супротно томе, хладна вода апсорбује топлоту, па је Q позитиван. Сетите се конвенције знака Q (први закон термодинамике).

ΔS Укупно = ΔS топле воде + ΔS хладне воде

Δ С Укупно = ‐ 56,107 Ј/К + 56,486 Ј/К

ΔS Укупно = 0,379 J/K

Укупна ентропија се повећава за 0,379 Ј/К

Иако се ентропија неких делова система смањује (‐56,107 J/K), ентропија неких делова система се повећава за већи износ (+ 56,486 J/K) тако да се укупна ентропија увек повећава (+ 0,379 J/K).

Повећање укупне ентропије у неповратном процесу није применљиво само на пренос топлоте између мешавине топле и хладне воде коју смо горе анализирали, већ се односи и на све случајеве које су проучавали научници. Укупна ентропија увек остаје константна ако је процес повратан. Ако је процес неповратан, укупна ентропија увек расте.

У суштини, сви природни процеси у нашем свакодневном животу су неповратни, тако да се укупна ентропија неизбежно повећава. Ова чињеница је сумирана у следећем реду:

У неповратном процесу, укупна ентропија система и околине увек расте.

Ова реченица написана курзивом је општа изјава другог закона термодинамике. Други закон термодинамике се донекле разликује од других закона физике. Обично се физички закони изражавају као једначине (нпр. Њутнови закони) или као закони очувања (нпр. закон очувања енергије).

Ентропија је мера нереда

Ентропија се може сматрати мером нереда. У односу на општу изјаву другог закона термодинамике, неред тежи повећању у неповратним процесима. Другим речима, сваки неповратни процес у суштини доводи до стања нереда. Значење нереда овде може бити нејасно, па ће бити објашњено коришћењем примера неповратних процеса који се дешавају у свакодневном животу.

Важно је напоменути да је концепт ентропије првобитно био повезан само са неповратним процесима који укључују промене облика енергије и пренос енергије. Након што се отпусти са стабљике и слободно пада док не удари о тло, манго никада не клизи нагоре. Књига коју гурамо, а затим се заустави, никада се не враћа ка нама. Ово су неки примери неповратних процеса везаних за промене облика енергије и пренос енергије са једног објекта на други. Ови процеси се одвијају само у једном смеру, али никада у супротном смеру. Манго никада не клизи сам нагоре јер се његова унутрашња енергија претвара у кинетичку енергију . Књига никада не клизи ка нама јер се топлота генерисана трењем претвара у кинетичку енергију.

Неповратни процеси који се дешавају у универзуму нису повезани само са променама у облицима енергије и преносом енергије. Након што се родимо, растемо у бебе, децу, тинејџере, одрасле, затим остаримо и пропадамо и коначно умиремо 😉 Да ли сте икада видели стару особу како се претвара у бебу? Никада… Мобилни телефон који користимо временом постаје туп и оштећен… Нови аутомобил који је у почетку био гладак и моћан постаје мање гладак и слаб након што га користите неколико година. Да ли сте икада видели стари аутомобил како одједном поново постаје нов? Или ваш омиљени мобилни телефон постаје глаткији и бољи сваког дана? Никада… Након коришћења, мобилни телефон постаје туп и оштећен. Аутомобили су исти… Ово су неки примери неповратних процеса који немају никакве везе са променама у облицима енергије и преносом енергије… Сада, након што смо схватили да су сви природни процеси који се дешавају у универзуму неповратни, концепт ентропије постаје шири. Дискусија не покрива само термодинамичке процесе већ укључује и многе друге неповратне процесе у универзуму.

Сада ћемо размотрити неке неповратне процесе који се дешавају у свакодневном животу. Прво, размотримо једноставан неповратан процес. Ово је само увод, како бисте разумели концепт ентропије и њен однос према неповратним процесима.

На пример, претпоставимо да имате неколико црвених и плавих кликера. Климери су смештени у посуду. Плави кликери су уредно поређани на дну, док су црвени кликери уредно поређани на врху (лева слика). Распоред ваших кликера у посуди изгледа веома уредно… Дно је потпуно плаво, врх је потпуно црвен.

Затим, протресате или мућкате посуду горе-доле. Пошто се посуда помера горе-доле, распоред кликера, који је у почетку био веома правилан, мења се и поново постаје неправилан (десна слика). Црвени и плави кликери се мешају 😉 Што је више мућкате, распоред кликера постаје неправилнији… Да ли је могуће да након мућкања, распоред кликера постане правилан као пре? То је немогуће… Молим вас, докажите ако не верујете. Немогуће је да кликери постану правилан као пре… Ово је пример неповратног процеса. Након што доживите неповратан процес, распоред кликера, који је у почетку био веома правилан, мења се и постаје неправилан. Правилност се променила у неправилност…

Исто се дешава и у другим неповратним процесима. Када додирнемо врућ и хладан предмет, топлота ће аутоматски тећи са врућег предмета на хладни предмет... Топлота престаје да тече након што два предмета у контакту достигну исту температуру. Овај процес је неповратан... Па, у почетку имамо два распореда молекула, наиме молекуле који имају велику просечну кинетичку енергију (молекули који чине врућ предмет) и молекуле који имају малу просечну кинетичку енергију (молекули који чине хладан предмет). Након што врућ и хладан предмет достигну исту температуру (молекули имају исту просечну кинетичку енергију), више не можемо да разликујемо два распореда молекула. ​​Распоред молекула који је у почетку био правилан мења се у неправилан. Слично распореду кликера изнад... Након што два предмета достигну исту температуру, правилан распоред молекула се мења у неправилан (неправилност се повећава због неповратног преноса топлоте).

Штавише, проток топлоте од врућег објекта до хладног објекта може се сматрати протоком топлоте из подручја високе температуре у подручје ниске температуре у топлотној машини. Проток топлоте из подручја високе температуре у подручје ниске температуре омогућава топлотној машини да обавља рад. Топлотна машина не може да обавља рад без топлотног протока. Стога можемо успоставити везу између величине неуређености и способности обављања рада. Након достизања исте температуре, више нема топлотног протока од врућег објекта до хладног објекта (неуређеност се повећава). Пошто одсуство топлотног протока спречава топлотну машину да обавља рад, можемо рећи да систем који не може да обавља рад има велику неуређеност, док систем који може да обавља рад има малу неуређеност…

Из ових резултата можемо извући закључке о односу између облика енергије и мере неуређености. У основи, облик енергије који се може користити за обављање рада је потенцијална енергија. Гравитациона потенцијална енергија воде може се користити за покретање турбине. Хемијска потенцијална енергија у нафти може се користити за покретање возила. Хемијска потенцијална енергија у нашим телима може се користити за обављање рада, путовања, учење… Гравитациона потенцијална енергија манга може се користити за поправку цурења на крову куће 😉 Пошто се корисни облици енергије могу користити за обављање рада, можемо рећи да су корисни облици енергије уређенији, док су бескорисни облици енергије неуређенији. Облици бескорисне енергије су унутрашња енергија и топлота… Након што удари о тло, манго се никада више не креће нагоре јер се унутрашња енергија претвара у кинетичку енергију…

Након што гурнемо књигу, књига се помера. Присуство трења доводи до тога да се књига заустави... У овом случају, кинетичка енергија књиге се претворила у топлоту (топлота настаје услед трења). У стварности, књига која се још увек креће не клизи назад према нама јер се топлота претворила у кинетичку енергију... Ова два примера показују да је топлота два бескорисна облика енергије. Бескорисни облици енергије не могу се користити за обављање рада. Дакле, можемо рећи да топлота и унутрашња енергија имају велику неправилност...

У основи, процес промене облика енергије, из корисног облика енергије у бескорисни облик енергије, увек повећава неред... У сленгу, ентропија се увек повећава током процеса промене облика енергије... Пошто ентропија увек расте са протоком времена, сви корисни облици енергије ће се променити у бескорисне облике. Енергија ће увек бити очувана у процесу промене облика енергије, али облик енергије који је уређен и може се користити за обављање рада мења се у неправилан облик и не може се користити за обављање рада...

Ентропија и статистика

Раније смо разговарали о томе да је ентропија мера нереда. Сваки неповратан процес у суштини доводи до стања високог нереда. Ова идеја може деловати апстрактно и нејасно. Да бисмо боље разумели концепт ентропије, можемо користити статистички приступ. Разумевање концепта ентропије коришћењем статистичког приступа први је користио Лудвиг Болцман (1844–1906).

На почетку овог чланка објашњено је да је ентропија величина која описује микроскопско стање система. Величине које описују макроскопска стања могу бити директно познате, али величине које описују микроскопска стања не могу. Да бисмо разумели микроскопско стање, можемо испитати однос између макроскопских и микроскопских стања.

Да ли имате новчић од сто рупија? Новчић од сто рупија има две стране: једна страна приказује птицу Гаруда, а друга страна реч 100 рупија. На пример, ако имате четиристо новчића од четиристо рупија... ако баците свих четиристо новчића од четиристо рупија на под, биће пет различитих исхода у једном бацању:

Прво се појављују све слике птице Гаруда (4 слике);

Друго, појављују се 3 слике птице Гаруда, 1 натпис од сто рупија (3 слике, 1 натпис);

Треће, појављују се 2 слике птице Гаруда, 2 речи сто рупија (2 слике, 2 речи);

Четврто, појављује се 1 слика птице Гаруда, појављују се 3 речи сто рупија (1 слика, 3 речи);

Пето, појављују се речи сто рупија (4 речи)...

Ових пет могућих слика или писања називамо макроскопским стањима (макро = велико). Супротно томе, ако представимо четири новчића као слике или писања, наводимо микроскопска стања (микро = мало).

У једном бацању постоји 16 могућих микроскопских стања (Сваки новчић има две шансе. Четири новчића имају 16 шанси = 2 x 2 x 2 x 2 = 2 4 = 16). Највећа вероватноћа је да се појаве 2 слике и 2 натписа (Постоји 6 могућих микроскопских стања од укупно 16 микроскопских стања - 6/16 x 100% = 37,5%). С друге стране, најмања вероватноћа је да се појаве 4 слике или 4 натписа (Сваки има 1 могуће микроскопско стање - 1/16 x 100% = 6,25%). Оно о чему овде расправљамо је само шанса или вероватноћа... Ако бацамо новчиће 16 пута, није сигурно да ће се 2 слике и 2 натписа појавити 6 пута. Али ако бацамо новчиће хиљаде пута, вероватноћа да се појаве 2 слике и 2 натписа може се приближити 37,5%.

Боље је доказати... Молим вас, баците четиристо рупија новчића 100 пута (1000 пута ако можете 😉). Забележите податке добијене у једном бацању... Након што баците новчиће 100 пута, видећете да се најчешће појављују 2 слике и 2 натписа. Што је већи број бацања, вероватноћа добијања 2 слике и 2 натписа приближава се 37,5% од укупног броја бацања.

Раније смо посматрали само 4 новчића. Ако повећамо број новчића, онда се повећава и број микроскопских стања. На пример, имамо 100 новчића… У једном бацању, постоји 2 100 = 1,27 x 10³0 могућих микроскопских стања… Највећа вероватноћа је да ће се појавити 50 слика и 50 натписа (Постоји 1,01 x 10²²⁻¹ могућих микроскопских стања од укупно 1,27 x 10³⁻¹ микроскопских стања). Супротно томе, најмања вероватноћа је да ће се појавити 100 слика или 100 натписа (Сваки има само 1 могуће микроскопско стање од укупно 1,27 x 10³⁻¹ микроскопских стања). Веома мало и готово немогуће… Ако имамо 1000 новчића, вероватноћа да се појави 1000 слика или 1000 натписа је наравно још мања и све немогућа.

Да бисмо ово повезали са концептом ентропије, можемо претпоставити да су све слике или сав текст уређено распоређени, док је половина слика и половина текста у неправилном распореду. Што је већи број новчића, мања је вероватноћа или шанса за добијање уређеног распореда (све слике или сав текст) и то постаје готово немогуће. Супротно томе, неправилан распоред (половина слика и половина текста) има много већу вероватноћу или шансу. Из овог резултата, чини се да је неправилност уско повезана са вероватноћом. Највероватније стање је неправилно стање, док је најневероватније стање уређено стање.

Општа изјава другог закона термодинамике, о којој смо раније говорили, каже да ентропија, или неред, увек расте у сваком неповратном процесу. Ова изјава другог закона термодинамике може се схватити као изјава вероватноће. То значи да је сваки процес који се одвија у универзуму онај са највећом вероватноћом или могућношћу. Други закон термодинамике не забрањује смањење ентропије у сваком неповратном процесу, али је вероватноћа веома мала, чак скоро немогућа. Супротно томе, повећање ентропије има много већу вероватноћу. Број пенија који смо раније разматрали био је само 100... у стварности, у једном молу има 6,02 x 10^23 ^{молекула} ... ово је веома велики број. Могућа микроскопска стања овог броја су наравно веома велика, тако да је вероватноћа реда веома мала, готово немогућа...

Ако испустимо чашу на под, фрагменти стакла расути по поду могли би се поново окупити и формирати целу чашу као и пре. Али шанса да се то деси је толико мала да је немогуће... када је стакло још увек нетакнуто, положај молекула је уреднији. Када стакло падне док се не разбије тако да се фрагменти стакла расују по земљи, положај молекула постаје неуређен. Шанса да се молекули стакла врате у уредан положај је толико мала да је немогуће очекивати да се молекули стакла поново окупе. Ако додирнемо врућ и хладан предмет, топлота ће сама по себи тећи од врућег до хладног предмета... врући предмети имају молекуле који се крећу насумично и брзо, с друге стране, кретање молекула који чине хладне предмете није баш брзо. Шанса да се ови брзи молекули сударају једни с другима или прелазе на хладни предмет је много већа од шансе молекула који се крећу споро... ко је брз, схвата 😉 топлота може да се премешта са хладног на врући предмет, али је шанса да се то деси много мања.

Плави и црвени кликери на горњој илустрацији могли би се вратити у свој првобитни, правилан распоред. Али шанса за повратак у уређен распоред је много мања. Неуређен распоред има много већу шансу. Слично томе, са слободним ширењем гаса у затвореном контејнеру. Контејнер има две коморе, где су две коморе одвојене баријером. У почетку, гас се налази у левој комори. Када се баријера уклони, молекули гаса ће се сливати и прећи у десну комору. Десна комора је празна, док лева комора садржи молекуле који се крећу насумично. Када се баријера уклони, молекули имају велику шансу да пређу у празну комору. Након што молекули попуне целу запремину контејнера који има две коморе, да ли је могуће да сви молекули поново попуне леву комору? Могуће је, али је вероватноћа веома мала. Само у једном молу постоји 6,02 x 10²³ ^{молекула} ... вероватноћа да су сви молекули у левој комори је 1 у милион могућности. Један у милион је веома мала шанса и готово немогућа...

Други закон термодинамике нам каже да је сваки процес који се одвија у универзуму највероватнији процес. Смер у којем се процес у природи одвија (ка вишој ентропији) одређен је случајношћу или вероватноћом... неред има много већу вероватноћу да се догоди и стога је вероватније да ће се догодити...

Ентропија = стрела времена

Ентропија се назива и стрела времена јер нам говори смер у којем време пролази. Смер сваког природног процеса је ка нереду. Ако посматрамо супротно, односно да се сам неред претвара у ред, можемо рећи да је догађај обрнут. Ако видимо расуте фрагменте стакла на поду како се поново окупљају и поново формирају целу чашу, можемо рећи да је догађај обрнут. Ово се никада не дешава у нашем свакодневном животу, а ако би се дешавало, то би кршило други закон термодинамике. У овом случају, време се никада не креће уназад, а неред се никада не мења аутоматски у ред. Највероватнија и стална појава у нашим животима је да се ред увек креће ка нереду; време се увек креће напред, а не уназад. Ако се стара особа претвори у бебу, сматрали бисмо ово абнормалним и кршењем другог закона термодинамике.