Пример питања о квартилима груписаних података
Пендахулуан
Квартили у статистици су мера централне тенденције која дели податке на четири једнака дела. Квартили се састоје од првог квартила (Q1), другог квартила (Q2) и трећег квартила (Q3). У многим случајевима, подаци који се анализирају могу се груписати. Овај чланак ће размотрити примере и дискусију о квартилима за груписане податке.
Разумевање квартила у групним подацима
Квартили су вредности које деле организоване податке на четири једнака дела. Први квартил (Q1) је познат као 25. перцентил, други квартил (Q2) је такође познат као медијана или 50. перцентил, а трећи квартил (Q3) је познат као 75. перцентил.
За груписане податке, израчунавање квартила је мало компликованије него за појединачне податке. Груписани подаци се обично приказују у табели расподеле фреквенција, тако да морамо користити посебну формулу да бисмо пронашли квартиле.
Квартилна формула за груписане податке
Да бисмо пронашли квартиле у груписаним подацима, користимо следећу формулу:
– Први квартил (Q1):
\[
Q1 = L_{Q1} + (N}{4} – F_{Q1}}{f_{Q1}}) пута c
\]
– Други квартил (Q2):
\[
Q2 = L_{Q2} + (N}{2} – F_{Q2}}{f_{Q2}}) пута c
\]
– Трећи квартил (Q3):
\[
Q3 = L_{Q3} + (√(3N}{4) – F_{Q3}}{f_{Q3}) пута c
\]
Где:
– \( L_{Q1}, L_{Q2}, L_{Q3} \) = доња граница класе Q1, Q2, Q3
– \( N \) = број података
– \( F_{Q1}, F_{Q2}, F_{Q3} \) = кумулативна фреквенција пре класе Q1, Q2, Q3
– \( f_{Q1}, f_{Q2}, f_{Q3} \) = фреквенције класа Q1, Q2, Q3
– \( c \) = дужина разреда
Пример проблема
Следи пример проблема са групним подацима који ће се користити за израчунавање квартила:
| Вредност | Учесталост |
|————|———–|
| 10 – 19 | 5 |
| 20 – 29 | 8 |
| 30 – 39 | 12 |
| 40 – 49 | 15 |
| 50 – 59 | 6 |
| 60 – 69 | 4 |
Корак 1: Одређивање кумулативне фреквенције
Пре свега, потребно је да одредимо кумулативну фреквенцију за сваку класу:
| Вредност | Учесталост | Кумулативна учесталост |
|————|————–|————————|
| 10 – 19 | 5 | 5 |
| 20 – 29 | 8 | 13 |
| 30 – 39 | 12 | 25 |
| 40 – 49 | 15 | 40 |
| 50 – 59 | 6 | 46 |
| 60 – 69 | 4 | 50 |
Број података (N) = 50
Корак 2: Одређивање првог квартила (Q1)
– \( \фрац{Н}{4} = \фрац{50}{4} = 12.5 \)
Тражимо класу где кумулативна фреквенција први пут прелази 12.5, наиме класу 20 – 29.
– L (доња граница класе Q1) = 20
– F (кумулативна фреквенција пре класе Q1) = 5
– f (фреквенција класе Q1) = 8
– c (дужина разреда) = 10
Користећи формулу Q1:
\[
Q1 = 20 + (12.5 – 58) пута 10 = 20 + (7,58) пута 10 = 20 + 9.375 = 29.375
\]
Корак 3: Одређивање другог квартила (Q2)
– \( \фрац{Н}{2} = \фрац{50}{2} = 25 \)
Тражимо класу где кумулативна фреквенција први пут прелази 25, наиме класу 30 – 39.
– Л = 30
– Ф = 13
– f = 12
– ц = 10
Користећи формулу Q2:
\[
Q2 = 30 + (25 – 58) пута 10 = 30 + (7,58) пута 10 = 30 + 10 = 40
\]
Корак 4: Одређивање трећег квартила (Q3)
– \( \frac{3N}{4} = \frac{3 \пута 50}{4} = 37.5 \)
Тражимо класу где кумулативна фреквенција први пут прелази 37.5, наиме класу 40 – 49.
– Л = 40
– Ф = 25
– f = 15
– ц = 10
Користећи формулу Q3:
\[
Q3 = 40 + (37.5 – 25,15) пута 10 = 40 + (12.5 = 15) пута 10 = 40 + 8.333 = приближно 48.333
\]
Закључак
Из горе наведених прорачуна добијамо вредности квартила за групне податке на следећи начин:
– Први квартил (Q1) = 29.375
– Други квартил (Q2) = 40
– Трећи квартил (Q3) = 48.333
Ове вредности нам омогућавају да разумемо како су подаци распоређени унутар групе. На пример, 25% података је испод 29.375 (Q1), 50% података је испод 40 (медијана или Q2), а 75% података је испод 48.333 (Q3).
Квартилни прорачуни су корисни у различитим ситуацијама како би се стекло дубље разумевање дистрибуције података. Разумевање ове методе нам омогућава да прецизније и ефикасније анализирамо груписане податке.
