Пример питања која се односе на концепт фотона
Фотони су елементарне честице које чине основу квантне теорије светлости. Као квант светлости, фотон носи пакет енергије директно повезан са његовом фреквенцијом. Овај концепт је први пут представио Алберт Ајнштајн 1905. године. У овом чланку ћемо размотрити неколико примера и дискусија о фотонима како бисмо разјаснили наше разумевање ове теме.
Основно разумевање фотона
Фотони су честице светлости, или кванти, електромагнетног зрачења. У квантној теорији, фотони немају масу мировања, али поседују енергију и импулс. Енергија фотона може се израчунати помоћу једначине коју је развио Макс Планк:
\[ Е = хф \]
Димана:
– \( E \) је енергија фотона
– \( h \) је Планкова константа ( \( 6.626 \пута 10^{-34} \) Js)
– \( f \) је фреквенција светлости
Однос између енергије фотона и таласне дужине \(\lambda\) може се изразити следећом једначином:
\[ E = \frac{hc}{\lambda} \]
Димана:
– \( c \) је брзина светлости у вакууму \( (3 \пута 10^8 \) m/s)
Цонтох Соал и Пембахасан
Питање 1: Израчунавање енергије фотона
Питање: Фотон има таласну дужину од 500 nm. Израчунајте енергију фотона у џулима.
пембахасан:
Прво, претварамо таласну дужину из нанометара у метре.
\[ 500 \ \text{nm} = 500 \puta 10^{-9} \ \text{m} \]
Користећи једначину енергије фотона:
\[ E = \frac{hc}{\lambda} \]
Унесите вредности Планкове константе ( \( h = 6.626 \пута 10^{-34} \) Js) и брзине светлости \( c = 3 \пута 10^8 \ \text{m/s} \):
\[ E = \frac{(6.626 \пута 10^{-34} \ текст{Js}) \пута (3 \пута 10^8 \ текст{м/с})}{500 \пута 10^{-9} \ текст{м}} \]
\[ E = \frac{1.9878 \пута 10^{-25}}{500 \пута 10^{-9}} \]
\[ E = 3.976 \пута 10^{-19} \ \текст{J} \]
Дакле, енергија фотона је \( 3.976 \пута 10^{-19} \) џула.
Питање 2: Израчунавање фреквенције енергије фотона
Питање: Ако фотон има енергију од \( 2.5 \пута 10^{-19} \) џула, која је фреквенција светлости коју има тај фотон?
пембахасан:
Користимо основну једначину енергије фотона:
\[ Е = хф \]
Изолујемо фреквенцију \( f \):
\[ f = \frac{E}{h} \]
Унесите вредности енергије (E) и Планкове константе (h):
\[ f = \frac{2.5 \пута 10^{-19} \ текст{J}}{6.626 \пута 10^{-34} \ текст{Js}} \]
\[ f = 3.77 \ пута 10^{14} \ Hz \]
Дакле, фреквенција светлости је \( 3.77 \пута 10^{14} \текст{Hz} \).
Питање 3: Фотоелектрични ефекат
Питање: У експерименту фотоелектричног ефекта, фотон са енергијом 4.0 eV удара у металну површину и ослобађа електрон. Ако је излазни рад метала 2.5 eV, израчунајте максималну кинетичку енергију ослобођеног електрона.
пембахасан:
Енергија фотона (E) је дата у електрон-волтима (eV). Ову вредност можемо директно користити јер је и излазни рад у eV.
Излазни рад (\( W \)) је минимална енергија потребна за уклањање електрона са површине метала. Максимална кинетичка енергија (\( KE \)) електрона се израчунава као разлика између енергије фотона и излазног рада:
\[ KE = E – W \]
Унесите вредности енергије фотона (E = 4.0 eV) и излазног рада (W = 2.5 eV):
\[ КЕ = 4.0 \ \тект{еВ} – 2.5 \ \тект{еВ} \]
\[ KE = 1.5 \ eV \]
Дакле, максимална кинетичка енергија ослобођеног електрона је 1.5 eV.
Питање 4: Таласна дужина из фреквенције
Питање: Колика је таласна дужина фотона који има фреквенцију од \( 6 \пута 10^{14} \текст{Hz} \)?
пембахасан:
Користећи везу између брзине светлости, фреквенције и таласне дужине:
\[ c = \lambda f \]
Изолујемо таласну дужину \( \lambda \):
\[ \lambda = \frac{c}{f} \]
Унесите вредности за брзину светлости (c = 3 * 10^8 * m/s) и фреквенцију (f = 6 * 10^{14} * Hz):
\[ λ = \frac{3 \пута 10^8 \ \text{m/s}}{6 \пута 10^{14} \ \text{Hz}} \]
\[ \lambda = 5 \puta 10^{-7} \text{m} \]
\[ \lambda = 500 \text{nm} \]
Дакле, таласна дужина фотона је 500 nm.
Питање 5: Енергија фотона у спектру
Питање: Фотон у ултраљубичастом спектру има таласну дужину од 150 nm. Израчунајте енергију фотона у џулима и електрон-волтима.
пембахасан:
Прво, претворите таласну дужину у метре:
\[ 150 \ \text{nm} = 150 \puta 10^{-9} \ \text{m} \]
Израчунавање енергије фотона у џулима:
\[ E = \frac{hc}{\lambda} \]
Унесите вредности:
\[ E = \frac{(6.626 \пута 10^{-34} \ текст{Js}) \пута (3 \пута 10^8 \ текст{м/с})}{150 \пута 10^{-9} \ текст{м}} \]
\[ E = \frac{1.9878 \пута 10^{-25}}{150 \пута 10^{-9}} \]
\[ E = 1.3252 \пута 10^{-18} \ \текст{J} \]
Да бисмо претворили џуле у електрон-волте, користимо 1eV = \( 1.602 \пута 10^{-19} \) J:
\[ E \ (\text{eV}) = \frac{1.3252 \puta 10^{-18} \text{J}}{1.602 \puta 10^{-19} \text{J/eV}} \]
\[ Е \ (\тект{еВ}) = 8.27 \ \тект{еВ} \]
Дакле, енергија ултраљубичастог фотона је \( 1.3252 \пута 10^{-18} \\текст{J} \) или 8.27 eV.
Закључак
Из различитих примера проблема и дискусија изнад, дубље смо се позабавили карактеристикама и прорачунима везаним за фотоне. То укључује израчунавање енергије на основу таласне дужине и фреквенције, као и примену концепта фотона у фотоелектричном ефекту. Разумевање концепта фотона је важно не само у теоријској физици већ и у разним модерним технолошким применама као што су фотонапонски системи, ласери и светлосни сензори. Уз довољно вежбања, разумевање ових концепата ће постати лакше и интуитивније.
