Пример питања за дискусију о кружној жици којом тече електрична струја
Пендахулуан
Спирална жица која носи електричну струју је кључни елемент у многим применама у физици и електротехници. Разумевање основних принципа и прорачуна магнетних поља које производи ова жица је неопходно у разним областима, од пројектовања електромотора до сензора магнетног поља. Овај чланак истражује неколико примера проблема и њихова решења како би помогао читаоцима да разумеју основне принципе спиралне жице која носи електричну струју.
Магнетно поље спиралном жицом
Био-Саваров закон
Био-Саваров закон пружа основу за израчунавање магнетног поља око жице која носи струју. Основна формулација Био-Саваровог закона је следећа:
\[
д\матхбф{Б} = \фрац{\му_0}{4\пи} \цдот \фрац{И д\матхбф{л} \тимес \матхбф{\хат{р}}}{р^2}
\]
Где:
– \( \mathbf{B} \) је магнетно поље
– \( \mu_0 \) је пермеабилност вакуума (\( 4\pi \puta 10^{-7} \text{H/m} \))
– \( I \) је електрична струја
– \( d\mathbf{l} \) је мали елемент жице
– \( \mathbf{\hat{r}} \) је јединични вектор у смеру од жичаног елемента до тачке посматрања
– \( r \) је растојање између жичаног елемента и тачке посматрања
Једнострука спирална жица
Магнетно поље у центру кружне жичане петље са полупречником \( R \) и струјом \( I \) је:
\[
B = μ₁₀ I²R
\]
Пример питања 1
Питање: Израчунајте магнетно поље у центру жичане петље полупречника 10 цм кроз коју тече струја од 5 А.
пембахасан:
Користите формулу магнетног поља за једну петљу,
\[
B = μ₁₀ I²R
\]
Где:
– \( \mu_0 = 4\pi \puta 10^{-7} \text{H/m} \)
– \( I = 5 \ текст{A} \)
– \( R = 0.1 \ \text{m} \) (јер је 10 cm = 0.1 m)
Заменом ових вредности,
\[
B = ∫4π пута 10⁻⁷ 5/2 пута 0.1
\]
\[
B = 20π x 10⁻⁻⁻⁴ 0.2
\]
\[
B = 2π пута 10^{-6} \text{T}
\]
\[
B = 6.28 пута 10^{-6} \ текст{Т}
\]
Дакле, магнетно поље у центру жичане петље је \( 6.28 \μ T \).
Пример питања 2
Питање: Калем који се састоји од 20 намотаја са полупречником од 10 цм проводи струју од 5 А. Израчунајте магнетно поље у центру калема.
пембахасан:
Магнетно поље за калем од N намотаја је:
\[
B = ∫_0 NI}{2R
\]
Где:
– \( N = 20 \)
– \( I = 5 \ текст{A} \)
– \( R = 0.1 \ \text{m} \)
– \( \mu_0 = 4\pi \puta 10^{-7} \text{H/m} \)
Заменом ових вредности,
\[
B = ∫4π пута 10⁻⁻⁷ пута 20 пута 5 + 2 пута 0.1
\]
\[
B = 400π x 10⁻⁻⁻⁴ 0.2
\]
\[
B = 20π пута 10^{-6} \text{T}
\]
\[
B = 62.8 пута 10^{-6} \ текст{Т}
\]
Дакле, магнетно поље у центру калема је \( 62.8 \μT \).
Кружна жица под одређеним углом
Ако се жичана петља кроз коју тече струја пресече под углом, тај део петље ће произвести другачије магнетно поље. На пример, за полукруг, магнетно поље је упола мање од пуног магнетног поља, што захтева додатну интеграцију за сложена решења.
Пример питања 3
Питање: Израчунајте магнетно поље у центру кружне жице која се окреће само за пола круга (180 степени), са полупречником од 10 цм и струјом од 5 А.
пембахасан:
За полукруг, магнетно поље у центру је половина пуног магнетног поља:
\[
B = 1/2⁻²⁻²⁻²⁻¹
\]
Где:
– \( \mu_0 = 4\pi \puta 10^{-7} \text{H/m} \)
– \( I = 5 \ текст{A} \)
– \( R = 0.1 \ \text{m} \)
Заменом ових вредности,
\[
B = 1/2 ⋅ 4π x 10⁻⁷ 5/2 x 0.1
\]
\[
B = 1/2 пута 2π пута 10⁻⁶ T
\]
\[
B = π пута 10⁻⁶ T
\]
\[
B = 3.14 пута 10^{-6} \ текст{Т}
\]
Дакле, магнетно поље у центру полукружне жице је \( 3.14 \μ T \).
Пенутуп
Надамо се да ће читаоци, кроз горе наведене примере, боље разумети како се израчунава магнетно поље које производи спирална жица кроз коју тече електрична струја. Ово разумевање је веома корисно у разним технолошким применама и научним истраживањима, посебно у областима електромагнетизма и електротехнике.
