Пример питања о сили која делује на покретно наелектрисање
Пендахулуан
Физика је наука о природним феноменима, укључујући силе које делују на објекте. Једна занимљива тема о којој се често расправља је сила која делује на покретна наелектрисања, посебно у контексту електричних и магнетних поља. Сила која делује на покретно наелектрисање у електричном или магнетном пољу позната је као Лоренцова сила. Овај чланак ће размотрити неколико примера проблема и њихову дискусију у вези са силом која делује на покретна наелектрисања.
Лоренцова сила
Лоренцова сила је комбинација електричне силе и магнетне силе које делују на наелектрисање које се креће у електричном и магнетном пољу. Математички, Лоренцова сила (F) може се изразити једначином:
\[ \матхбф{Ф} = к (\матхбф{Е} + \матхбф{в} \тимес \матхбф{Б}) \]
Где:
– \( \матхбф{Ф} \) је Лоренцова сила
– \( q \) је наелектрисање
– \( \mathbf{E} \) је електрично поље
– \( \mathbf{v} \) је брзина наелектрисања
– \( \mathbf{B} \) је магнетно поље
Помоћу ове једначине можемо анализирати силе које делују на наелектрисање које се креће у електричном пољу и магнетном пољу.
Цонтох Соал и Пембахасан
Питање 1: Сила која делује на наелектрисање у електричном пољу
Питање:
Позитивно наелектрисање (q = 2 пута 10^{-6} \, C \) налази се у једноличном електричном пољу \(E = 5 пута 10^4 \, N/C \) усмереном удесно. Израчунајте силу која делује на наелектрисање.
пембахасан:
За наелектрисање у електричном пољу без присуства магнетног поља, Лоренцова сила се састоји само од електричне компоненте силе:
\[ \матхбф{Ф} = к \матхбф{Е} \]
Са q = 2 пута 10^{-6} C и E = 5 пута 10^4 N/C):
\[ \mathbf{F} = (2 \пута 10^{-6} \, C) \пута (5 \пута 10^4 \, N/C) \]
\[ \mathbf{F} = 0.1 \, N \]
Смер силе \( \mathbf{F} \) је у истом смеру као и електрично поље јер је наелектрисање позитивно. Дакле, сила која делује на наелектрисање је 0.1 N удесно.
Питање 2: Сила која делује на наелектрисање у магнетном пољу
Питање:
Негативно наелектрисање (q = -3 × 10^{-6} C) креће се брзином (v = 2 × 10^3 m/s) дуж x-осе у једноличном магнетном пољу (B = 0.5 T) усмереном дуж z-осе. Израчунајте силу која делује на наелектрисање.
пембахасан:
За наелектрисање које се креће у магнетном пољу без присуства електричног поља, Лоренцова сила се састоји само од компоненти магнетне силе:
\[ \матхбф{Ф} = к (\матхбф{в} \тимес \матхбф{Б}) \]
Са \( q = -3 \пута 10^{-6} \, C \), \( \mathbf{v} = 2 \пута 10^3 \, m/s \) у x правцу, и \( \mathbf{B} = 0.5 \, T \) у z правцу:
Израчунавање \( \mathbf{v} \пута \mathbf{B} \):
\[ \mathbf{v} = 2 \пута 10^3 \м/с \, \hat{i} \]
\[ \матхбф{Б} = 0.5 \, Т \, \шешир{к} \]
\[ \mathbf{v} \пута \mathbf{B} = (2 \пута 10^3 \м/с \hat{i}) \пута (0.5 \Т \hat{k}) \]
\[ \mathbf{v} \пута \mathbf{B} = 2 \пута 10^3 \, m/s \пута 0.5 \, T \, \hat{i} \пута \hat{k} \]
\[ \hat{i} \пута \hat{k} = -\hat{j} \]
\[ \mathbf{v} \пута \mathbf{B} = – (1 \пута 10^3 \, T \m/s) \, \hat{j} \]
Дакле, магнетна сила:
\[ \матхбф{Ф} = к \матхбф{в} \тимес \матхбф{Б} \]
\[ \mathbf{F} = (-3 \пута 10^{-6} C) \пута ( -10^3 \, T \cdot m/s \, \hat{j}) \]
\[ \матхбф{Ф} = 3 \пута 10^{-3} \, Н \, \шешир{ј} \]
\[ \матхбф{Ф} = 0.003 \, Н \, \шешир{ј} \]
Правац силе \( \mathbf{F} \) је ка позитивној y-оси. Дакле, сила која делује на наелектрисање је 0.003 N нагоре (у позитивном смеру y-осе).
Питање 3: Сила на наелектрисање у електричним и магнетним пољима
Питање:
Позитивно наелектрисање (q = 1.5 пута 10^{-6} C) креће се брзином (v = 4 пута 10^3 m/s) у y-правцу у електричном пољу (E = 3 пута 10^4 N/C) у x-правцу и магнетном пољу (B = 0.2 T) у z-правцу. Израчунајте резултујућу силу која делује на наелектрисање.
пембахасан:
Укупна Лоренцова сила:
\[ \матхбф{Ф} = к (\матхбф{Е} + \матхбф{в} \тимес \матхбф{Б}) \]
Прво, израчунајте \( \mathbf{v} \пута \mathbf{B} \):
\[ \mathbf{v} = 4 \пута 10^3 \м/с \, \hat{j} \]
\[ \матхбф{Б} = 0.2 \, Т \, \шешир{к} \]
\[ \mathbf{v} \пута \mathbf{B} = (4 \пута 10^3 \м/с \hat{j}) \пута (0.2 \, T \hat{k}) \]
\[ \mathbf{v} \пута \mathbf{B} = 4 \пута 10^3 \, m/s \пута 0.2 \, T \, \hat{j} \пута \hat{k} \]
\[ \hat{j} пута \hat{k} = \hat{i} \]
\[ \mathbf{v} \пута \mathbf{B} = (0.8 \пута 10^3 \, T \cdot m/s) \, \hat{i} \]
\[ \mathbf{v} \times \mathbf{B} = 800 \, T \cdot m/s \, \hat{i} \]
Затим, електрична сила:
\[ q \mathbf{E} = (1.5 \пута 10^{-6} \, C) \пута (3 \пута 10^4 \, N/C \, \hat{i}) \]
\[ к \матхбф{Е} = 0.045 \, Н \, \хат{и} \]
Магнетна сила:
\[ q (\mathbf{v} \пута \mathbf{B}) = (1.5 \пута 10^{-6} \, C) \пута (800 \, T \cdot m/s \, \hat{i}) \]
\[ к (\матхбф{в} \тимес \матхбф{Б}) = 0.0012 \, Н \, \хат{и} \]
Укупан стил:
\[ \матхбф{Ф} = к \матхбф{Е} + к (\матхбф{в} \тимес \матхбф{Б}) \]
\[ \матхбф{Ф} = 0.045 \, Н \, \хат{и} + 0.0012 \, Н \, \хат{и} \]
\[ \матхбф{Ф} = 0.0462 \, Н \, \хат{и} \]
Дакле, укупна сила која делује на наелектрисање је 0.0462 N удесно (позитивна x-оса).
Закључак
Сила која делује на наелектрисања која се крећу у електричним и магнетним пољима у великој мери зависи од правца и величине сваког поља, као и од брзине и врсте наелектрисања. Кроз горе наведена примера питања и дискусију, надамо се да ће читаоци моћи боље да разумеју како да примене принцип Лоренцове силе у различитим ситуацијама. Ово разумевање није важно само у теорији, већ и у практичним применама у технолошким и научним областима, као што су пројектовање електромотора, разумевање феномена ауроре и рад честица у акцелераторима честица.
