Пример питања за дискусију о кружним луковима
У геометрији, круг је равна фигура са много занимљивих концепата за проучавање, од којих је један лук. Лук је део ивице круга који се налази између две тачке на кругу. У овом чланку ћемо истражити различите примере проблема и њихова решења везана за лукове.
Основно разумевање кружних лукова
Пре него што пређемо на примере питања, важно је прво разумети неке основне концепте:
1. Круг:
Круг је скуп свих тачака у равни које су подједнако удаљене од дате централне тачке.
2. Радијус (прсти):
Полупречник је растојање од центра круга до било које тачке на ивици круга.
3. Пречник:
Пречник је најдужа удаљеност од једне тачке на ивици круга до друге тачке на супротној страни кроз центар. Пречник је двоструко већи од полупречника.
4. Лук:
Лук је део ивице круга. Ако тачке А и Б леже на ивици круга, онда је лук АБ део круга између А и Б.
Формуле повезане са луковима кругова
Да бисмо измерили дужину лука, потребно је да разумемо неколико формула:
1. Дужина лука (L):
Дужина кружног лука је дужина ивице круга која обухвата лук. Формула је:
\[
L = r пута θ
\]
где је \( r \) полупречник круга и \( \theta \) централни угао у радијанима који сече лук.
2. Дужина лука у степенима:
Ако је централни угао у степенима, користимо формулу:
\[
L = θ360° √(2πr)
\]
где је \( \theta \) централни угао у степенима.
Цонтох Соал и Пембахасан
Питање 1: Израчунавање дужине лука
Питања:
Круг има полупречник од 10 цм. Израчунај дужину лука опкољеног централним углом од 60 степени.
пембахасан:
– Полупречник круга (\(r \)) = 10 цм
– Централни угао (θ) = 60°
Користећи формулу за дужину лука у степенима:
\[
L = θ360° x 2πr
\]
\[
L = \frac{60^\circuit}{360^\circuit} \пута 2 \пи \пута 10 \текст{ цм}
\]
\[
L = \frac{1}{6} \пута 2 \пи \пута 10 \текст{ цм}
\]
\[
L = \frac{20\pi}{6} \text{ цм}
\]
\[
Д \приближно 10.47 \текст{ цм}
\]
Дакле, дужина лука је око 10.47 цм.
Питање 2: Одређивање централног угла из дужине лука
Питања:
Дат је круг полупречника 14 цм који има дужину лука 22 цм. Одредити централни угао који сече лук у степенима.
пембахасан:
– Полупречник круга (\(r \)) = 14 цм
– Дужина лука (\( L \)) = 22 цм
Користите формулу за дужину лука да бисте пронашли \( \theta \):
\[
L = θ360° x 2πr
\]
Замените познате вредности:
\[
22 = θ360° множи 2π пута 14
\]
Изолација \( \тета \):
\[
22 = θ360 x 28 π
\]
\[
22 пута 360^\циркум = \тета пута 28 \пи
\]
\[
7920 = θ пута 28 π
\]
\[
θ = 7920 28 пи
\]
\[
\theta \приближно 90.72^\циркум
\]
Дакле, величина централног угла је око 90.72 степена.
Питање 3: Израчунавање површине сектора
Питања:
Исек круга је формиран централним углом од 120 степени са полупречником од 7 цм. Одреди површину сектора.
пембахасан:
– Полупречник круга (\(r \)) = 7 цм
– Централни угао (θ) = 120°
Користите формулу за површину сектора:
\[
A = θ360° x πr²
\]
Замените познате вредности:
\[
A = 120° за круг}{360° за круг} пута пи пута 7^2
\]
\[
A = 1/3 пута π пута 49
\]
\[
А = ∈ ∅ ∅ ∅ ∅
\]
\[
Приближно 51.43 цм²
\]
Дакле, површина сектора је приближно 51.43 цм².
Питање 4: Одређивање лука из површине сектора
Питања:
Површина сектора круга полупречника 6 цм је 18π цм². Колика је дужина лука сектора?
пембахасан:
– Полупречник круга (\(r \)) = 6 цм
– Површина сектора (\( A \)) = 18π cm²
Користите формулу за површину сектора да бисте пронашли централни угао \( \theta \):
\[
A = θ360° x πr²
\]
Замените познате вредности:
\[
18\пи = \frac{\theta}{360^\circ} \пута \пи \пута 6^2
\]
\[
18π = θ360° по кругу множи 36π
\]
\[
18 = θ360 по кругу 36
\]
\[
18 пута 360^\циркум = \тета пута 36
\]
\[
6480 = θ пута 36
\]
\[
θ = θ{6480}{36}
\]
\[
θ = 180°
\]
Сада, са централним углом од 180 степени, одређујемо дужину лука:
\[
L = θ360° x 2πr
\]
\[
L = 180° по кругу (360° по кругу) множи 2 пи множи 6
\]
\[
L = 1/2 пута 2 пи пута 6
\]
\[
L = π пута 6
\]
\[
Д \приближно 18.85 \текст{ цм}
\]
Дакле, дужина лука је око 18.85 цм.
Закључак
Разумевање кружних лукова и начина њиховог израчунавања је суштинска основа геометрије и математике уопште. Кроз примере разматране у овом чланку, очекује се да ће читаоци боље разумети како се израчунава дужина лука, површина сектора и одређује централни угао који сече лук. Добро разумевање ових основних концепата биће веома корисно у решавању различитих проблема који укључују кругове.
