3 Probleme dhe zgjidhje rreth ekuacionit të momentit të inercisë
1. Një cilindër i ngurtë ka një rreze prej 8 cm dhe një masë prej 2 kg. Ndërkohë, një top i ngurtë ka një rreze prej 5 cm dhe një masë prej 4 kg. Nëse dy objektet rrotullohen me një bosht që kalon nëpër qendrën e tyre, përcaktoni raportin e momentit të inercisë së cilindrit dhe topit.
E njohur:
Rrezja e cilindrit të ngurtë (r) = 8 cm = 0.08 m
Masa e cilindrit të ngurtë (m) = 2 kg
Rrezja e topit të ngurtë (r) = 5 cm = 0.05 m
Masa e topit të ngurtë (m) = 4 kg
Kërkohet: Krahasimi i momentit të inercisë së një cilindri dhe një topi
Zgjidhja :
Formula për momentin e inercisë së një cilindri të ngurtë:
I = ½ MR 2 = ½ (2) (0,08) 2 = 0,0064
Formula për momentin e inercisë së një topi të ngurtë:
I = 2/5 MR 2 = 1/5 (4) (0,05) 2 = (0,8) (0,0025) = 0,002
Krahasimi i momentit të inercisë së cilindrit dhe topit:
0,0064: 0,002
3,2: 1
2. Kanaçja në të cilën u vendosën biskotat u përdor si lodër. Masa e kanaçes është 200 gramë dhe rrezja është 15 cm. Kanaçja është mbështjellë në një dysheme horizontale. Nëse kapaku dhe fundi i kanaçes neglizhohen, përcaktoni momentin e inercisë së kanaçes.
E njohur:
Kanaçja i ngjan një cilindri të zbrazët.
Masa (m) = 200 gram = 0.2 kg
Rrezja (r) = 15 cm = 0.15 m
Kërkohet:
Zgjidhja:
Formula për momentin e inercisë së një cilindri të zbrazët përmes boshtit:
I = MR2 = (0,2)(0,15) 2 = (0,2)(0,0225) = 0,0045 kg m2
3. Një disk që rrotullohet lirisht rreth një boshti vertikal është i aftë të rrotullohet me një shpejtësi prej 80 rrotullimesh në minutë. Nëse një objekt i vogël me një masë prej 4 x 10-2 kg është i bashkangjitur në një disk 5 cm nga boshti, rezulton se rrotullimi është 60 rrotullime në minutë, atëherë përcaktoni momentin e inercisë së diskut.
E njohur:
Shpejtësia këndore fillestare (ω o ) = 80 puts / 60 s = 4/3 puts/s
Momenti fillestar i inercisë (Io ) = I
Shpejtësia këndore përfundimtare (ω t ) = 60 put / 60 s = 1 put/s
Momenti përfundimtar i inercisë (I t ) = I + mr 2 = I + (0.04)(0.05) 2 = I + (0.04)(0.0025) = I + 0.0425
Kërkohet: momenti i inercisë së Diskut
Zgjidhja:
Ligji i ruajtjes së momentit këndor
I ω o = I ω t
I (4/3) = I + (0,0425 (1))
4 I / 3 = I + 0,0425
4 I = 3 I + 0,1275
4 I – 3 I = 0,1275
I = 0,1275 kg m2
