Përplasjet e Impulseve të Momentit Linear

Përplasjet e impulsit të momentit linear

1. Momenti linear

1.1 Përkufizimi i momentit linear

Momenti linear i një objekti përcaktohet si rezultat i shumëzimit të masës së objektit me shpejtësinë e objektit.

p = mv

ku:

p = impuls, m = masë (kg), v = shpejtësi (m/s)

Impulsi linear, ose thjesht impulsi, është një madhësi vektoriale pasi nxirret duke shumëzuar një vektor (shpejtësinë) dhe një skalar (masë). Meqenëse impulsi është një madhësi vektoriale, ai ka drejtim dhe madhësi. Impulsi ndan drejtimin me shpejtësinë ose lëvizjen e një objekti.

Momenti është proporcional me masën dhe shpejtësinë, meqenëse sa më e madhe të jetë masa, aq më i madh është impulsi. Po kështu, sa më e madhe të jetë shpejtësia, aq më i madh është impulsi. Supozoni se ka dy makina, le të themi makinat A dhe B. Nëse masa e makinës A është më e madhe se ajo e makinës B dhe të dyja makinat lëvizin me të njëjtën shpejtësi, makina A do të ketë impuls më të madh se ai i makinës B. Në mënyrë të ngjashme, nëse makinat A dhe B janë të së njëjtës masë, por makina A lëviz më shpejt se makina B, impulsi i makinës A është më i madh se ai i makinës B.

Nëse një objekt që ka masë nuk lëviz ose është në qetësi (ka shpejtësi zero), impulsi i objektit është zero.

Njësia SI e impulsit është kg m/s, e cila përbëhet nga njësia e masës dhe njësia e shpejtësisë.

1.2 Ligji i Dytë i Njutonit

Më parë, keni mësuar Ligjin e Dytë të Njutonit, i cili shprehet në ekuacionin ΣF = ma dhe shpjegon marrëdhënien midis forcës neto dhe masës, si dhe nxitimit të një objekti. Forca neto vepron mbi një objekt që ka masë duke i dhënë përshpejtim objektit. Këtë herë, do të njiheni me një formë tjetër të Ligjit të Dytë të Njutonit, i cili shpjegon marrëdhënien midis forcës neto dhe ndryshimit të impulsit të një objekti.

Nëse forca neto vepron mbi një objekt i cili fillimisht është në qetësi, objekti do të lëvizë. Përpara se të lëvizë, objekti nuk ka asnjë impuls. Objekti ka impuls pasi lëvizja të kryhet. Me fjalë të tjera, forca neto që vepron mbi objektin shkakton një ndryshim në impulsin e objektit për një interval kohor të caktuar. Shkalla e ndryshimit të impulsit të një objekti është e barabartë me forcën neto që vepron mbi objektin.

Impuls, Momentum Linear, Përplasje 1 ku:

ΣF = forca neto (Njuton), Δt = intervali kohor (sekondë), Δp = m (v_t - v_o) = ndryshimi i impulsit (kg m/s).

Ekuacioni 1.1 është një formë tjetër e Ligjit të Dytë të Njutonit, i cili shpjegon marrëdhënien midis forcës neto dhe shkallës së ndryshimit të impulsit të një objekti, qoftë kur masa e objektit është konstante ose ndryshon.

Shih edhe Ligji i Gausit

Impuls, Momentum Linear, Përplasje 2
ku:

ΣF = forca neto (Njuton), m = masa (kg), a = nxitimi (m/s²)

Ekuacioni 1.2 është një ekuacion i Ligjit të Dytë të Njutonit që shpjegon marrëdhënien midis forcës neto dhe nxitimit të një objekti me një masë konstante.

2. Impuls

2.1 Përkufizimi i Impulsit

Impulsi përcaktohet si rezultat i shumëzimit të forcës ose forcës neto me intervalin kohor.

ku:

I = impuls, ΣF = forca neto (Njuton), Δt = intervali kohor (sekondë).

2.2 Teorema e Impulsit-Momentit

Teorema e impulsit-impulsit merret duke nxjerrë një ekuacion nga ekuacioni 1.1

ΣF Δt = Δp

I = Δp …………………….. Ekuacioni 1.3

Ekuacioni 1.3 tregon se impulsi është i barabartë me ndryshimin e impulsit.

I = ΣF Δt

Δp = mv_t – mv_o = m (v_t- v_o)

Shembull pyetjeje 1:

Një top me masë 1 kg hidhet horizontalisht me një shpejtësi prej 2 m/s. Pastaj, topi goditet në të njëjtin drejtim si drejtimi fillestar. Topit i duhet 1 ms për të rënë në kontakt me goditësin, dhe shpejtësia e topit pasi largohet nga goditësi është 4 m/s. Cila është forca e aplikuar nga goditësi mbi topin?

I njohur:

masa (m) = 1 kg, Shpejtësia fillestare (v_o) = 2 m/s, intervali kohor (Δt) = 1 x 10^-3shpejtësia e dytë, përfundimtare (v_t) = 4 m/s

Drejtimi i lëvizjes së topit nuk ndryshon, kështu që shpejtësia fillestare dhe shpejtësia përfundimtare kanë të njëjtën shenjë.

Kërkohet: forcë (F)

zgjidhje:

Impuls, Momentum Linear, Përplasje 4

Shembull pyetjeje 2:

Një top me masë 1 kg hidhet horizontalisht në të djathtë me një shpejtësi prej 10 m/s. Pasi goditet, topi lëviz në të majtë me një shpejtësi prej 20 m/s. Përcaktoni impulsin që vepron mbi topin.

I njohur:

masa (m) = 1 kg

Shpejtësia fillestare (v_o) = 10 m/s,

Shpejtësia përfundimtare (v_t) = -20 m/s

Drejtimet e lëvizjes së topit (drejtimet e shpejtësisë) janë të kundërta, kështu që shpejtësia fillestare dhe shpejtësia përfundimtare kanë shenja të ndryshme.

Kërkohet: Impuls (I)

zgjidhje:

I = m (v_t - v_o) = 1 kg (-20 m/s – 10 m/s) = 1 kg (-30 m/s) = – 30 kg m/s

Shenja negative tregon që drejtimi i impulsit është i njëjtë me drejtimin e shpejtësisë përfundimtare të topit (në të majtë).

Shembull pyetjeje 3

Një nxënës godet një top volejbolli 0.1 kg i cili fillimisht është në qetësi. Dora e nxënësit bie në kontakt me topin e volejbollit për 0.01 sekondë. Pasi goditet, topi i volejbollit lëviz me një shpejtësi prej 2 m/s.

(a) Cila është sasia e forcës që ushtron dora e studentit mbi topin e volejbollit?

(b) Ligji i Tretë i Njutonit thotë se nëse studenti ushtron forcë mbi topin e volejbollit, edhe topi i volejbollit do të ushtrojë forcë mbi studentin. Cila është madhësia e forcës që ushtron topi i volejbollit në dorën e studentit?

Shih edhe Dendësia dhe graviteti specifik

(c) Nëse dora e studentit bie në kontakt me topin e volejbollit për 0.001 sekonda, cila është madhësia e forcës që ushtron topi i volejbollit në dorën e studentit?

I njohur:

masa (m) = 0.1 kg,

Intervali kohor 1 (Δt₁) = 0.01 s = 1 x 10^-2 s

Shpejtësia fillestare (v_o) = 0

Shpejtësia përfundimtare (v_t) = 2 m/s

Intervali kohor 2 (Δt₂) = 0.001 s = 1 x 10^-3s

Kërkohet: forcë (F)

zgjidhje:

(a) Forca e aplikuar nga dora e studentit në topin e volejbollit për një periudhë kohe kontakti prej 0.01 sekondash është

(b) Forca e ushtruar nga topi i volejbollit në dorën e studentit për një periudhë kohe kontakti prej 0.01 sekondë është

Ligji i Tretë i Njutonit: Veprimi F = – Reaksioni F

Madhësia e forcës së ushtruar nga topi në dorën e studentit është 200 N.

Bazuar në rezultatet e marra, mund të konkludohet se forca e ushtruar nga topi në dorën e studentit është më e madhe kur koha e kontaktit është më e shkurtër. Forca më e madhe shkakton dhimbje më të madhe në dorën e studentit. Mund ta provoni këtë kur luani volejboll. Koha e kontaktit që do të merrni kur godisni një top volejbolli më të fortë është më e shkurtër se kur godisni një top më të butë. Diferenca në kohën e kontaktit bën që dora juaj të ndiejë dhimbje më të madhe kur godisni një top më të fortë.

Çfarë është impulsi linear dhe si ndryshon ai nga forca?
- PërgjigjeImpuls linear ( $p$ ) e një objekti është prodhimi i masës së tij ( $m$ ) dhe shpejtësia e saj ( $v$ ), dmth. $p = m v$ Ndërsa forca lidhet me ndryshimin e impulsit të një objekti me kalimin e kohës, vetë impulsi është një masë e lëvizjes së një objekti dhe në cilin drejtim.
Si lidhet impulsi me ndryshimin e momentit të një objekti?
- PërgjigjeImpulsi është prodhimi i forcës mesatare të aplikuar në një objekt dhe kohëzgjatjes gjatë së cilës ajo aplikohet. Është i barabartë me ndryshimin në impulsin e objektit. Në terma matematikorë: I $m p u l se = Δ p = F_{a v er a g e} \times Δ t$ .
Çfarë do të thotë ruajtja e impulsit në një përplasje?
- PërgjigjeRuajtja e impulsit pohon se impulsi total i një sistemi të mbyllur para një përplasjeje është i barabartë me impulsin total pas përplasjes, me kusht që të mos veprojnë forca të jashtme në sistem.
Të dallojë një përplasje elastike nga një përplasje joelastike.
- PërgjigjeNë një përplasje elastike, si impulsi ashtu edhe energjia kinetike ruhen. Objektet "kërcejnë" nga njëri-tjetri. Në një përplasje joelastike, impulsi ruhet, por energjia kinetike jo. Objektet mund të ngjiten së bashku ose të deformohen pas përplasjes.
Si është e mundur që një forcë e vogël që vepron për një kohë të gjatë të prodhojë të njëjtin ndryshim në impuls si një forcë e madhe që vepron për një kohë të shkurtër?
- PërgjigjeMeqenëse impulsi është produkt i forcës dhe kohës, një forcë e vogël që vepron gjatë një kohëzgjatjeje më të gjatë mund të prodhojë të njëjtin impuls (dhe kështu të njëjtin ndryshim në impuls) si një forcë më e madhe që vepron gjatë një kohëzgjatjeje më të shkurtër.
Nëse një makinë përplaset me një mur dhe ndalet, a ruhet impulsi?
- PërgjigjeVetëm për makinën, impulsi nuk ruhet sepse ajo ndalet. Megjithatë, në sistemin më të gjerë (duke përfshirë Tokën dhe murin), impulsi ruhet. Impulsi që i jepet makinës jepet në një mënyrë të barabartë dhe të kundërt me Tokën dhe murin, por për shkak të ndryshimit të madh në masë, ndryshimi i shpejtësisë së Tokës është i pakapshëm i vogël.
Pse jastëkët e ajrit në makina ndihmojnë në uljen e lëndimeve gjatë përplasjeve?
- PërgjigjeJastëkët e ajrit rrisin kohën gjatë së cilës ndryshon impulsi i një personi ndërsa ai ndalet, duke zvogëluar forcën mesatare gjatë përplasjes. Kjo ulje e forcës ndihmon në minimizimin e lëndimeve.
Nëse dy objekte me të njëjtën masë kanë shpejtësi të kundërta me madhësi të barabartë dhe përplasen ballë për ballë, cila do të jetë shpejtësia e tyre e kombinuar pas përplasjes?
- PërgjigjeDuke supozuar një përplasje elastike dhe pa forca të jashtme, objektet do të kthehen mbrapsht me të njëjtën shpejtësi, por në drejtim të kundërt. Nëse përplasja është plotësisht joelastike, ato do të ngjiten së bashku dhe do të ndalen, pasi impulset e tyre do të anulojnë njëra-tjetrën.
Pse topat që kërcejnë ndalen përfundimisht edhe nëse janë në vakum (pa rezistencë të ajrit)?
- PërgjigjeNdërsa një vakum eliminon rezistencën e ajrit, ai nuk e pengon topin të pësojë përplasje joelastike me tokën. Sa herë që topi kërcen, një pjesë e energjisë kinetike shndërrohet në forma të tjera (si energjia e zërit ose e deformimit), duke bërë që topi të kërcejë më poshtë me çdo kërcim të njëpasnjëshëm derisa të ndalet.
Si mund të “fshihet” impulsi në sisteme, siç janë objektet që rrotullohen?

PërgjigjeNdërsa impulsi linear ruan lëvizjen drejtvizore të objekteve, objektet rrotulluese kanë impuls këndor. Një objekt mund të ketë impuls linear zero, por impuls këndor domethënës nëse rrotullohet. Për shembull, një tornado në qetësi mbi një tavolinë nuk ka impuls linear, por ka impuls këndor për shkak të rrotullimit të tij.