Dinamika rrotulluese

Dinamika rrotulluese është një degë e mekanikës që studion lëvizjen rrotulluese që përfshin forcën, masën dhe faktorë të tjerë që ndikojnë në lëvizjen rrotulluese. Një objekt rrotullohet nëse të gjitha pjesët e objektit lëvizin rreth një boshti ose boshti të vendosur në njërën nga pjesët e objektit. Lëvizja rrotulluese e studiuar në këtë temë përqendrohet në lëvizjen rrotulluese rreth një boshti të fiksuar. Lëvizja e një rrotulle, një ventilatori, lëvizja e një CD/DVD brenda një CD/DVD dhomë, lëvizja e dyerve ose dritareve, lëvizja e cilindrave të motorit, helikave të helikopterit ose aeroplanit, helikave të anijeve, janë disa shembuj të lëvizjes rrotulluese në një bosht të fiksuar. A keni vëzhguar ndonjëherë një tjerrëse? Pozicioni i boshtit të tjerrëses ndryshon gjithmonë (pjerrësia e majës tenton të ndryshojë) prandaj lëvizja rrotulluese si ajo që përjetohet nga një tjerrëse nuk studiohet në këtë temë.

Në dinamikën e grimcave, një objekt në lëvizje përkthimore konsiderohet grimcë ose një pikë e vetme. Pavarësisht se sa i madh është një objekt ose sa komplekse është forma e tij, ai konsiderohet një pikë e vetme. Në dinamikën rrotulluese, një objekt nuk konsiderohet një pikë e vetme, por shihet si i tillë, duke supozuar se forma dhe madhësia e tij mbeten të pandryshuara. Nëse një objekt i konsideruar grimcë përbëhet nga një pikë e vetme, atëherë një objekt i konsideruar trup i ngurtë përbëhet nga shumë grimca, ku pozicioni i secilës grimcë mbetet konstant dhe distanca midis tyre mbetet e njëjtë.

Shembull problemesh

1. Një rrotull e bërë nga material i ngurtë me një litar të mbështjellë rreth anës së saj të jashtme tregohet siç tregohet në figurë. Fërkimi i rrotullës neglizhohet. Nëse momenti i inercisë së rrotullës I = β dhe litari tërhiqet me një forcë konstante F, atëherë vlera e F është e barabartë me….

A. F = α . β . R
B. F = α.β2.R
C. F = α. (β. R)^-1
D. F = α . β . (R)^-1
E. F = R. (α.β)^-1

Diskutim
Dihet që:
Forca tërheqëse = F
Momenti i inercisë së rrotullës = β
Nxitimi këndor i rrotullës = α
Rrezja e rrotullës = R
Pyetje: Vlera e F është ekuivalente me….
Përgjigje:

Ligji i dytë i Njutonit për lëvizjen rrotulluese:
Momenti rezultues i forcës që vepron mbi rrotullën:
Përgjigja e saktë është D.

2. Një shufër 6 metra e gjatë me masë të papërfillshme i nënshtrohet tre forcave që veprojnë mbi të, siç tregohet në figurë. Madhësia e momentit të forcës së shufrës ndërsa rrotullohet rreth qendrës së masës në pikën O është…

A. F

B. 3F

C. 4F

D. 5F

E. 6F

Diskutim

Dihet që:

Boshti i rrotullimit është në pikën O.

Stili 1 (F₁) = F

Distanca midis pikave të punës F₁ me boshtin e rrotullimit (r₁) = 3 metra

Stili 2 (F₂) = 2F

Distanca midis pikave të punës F₂ me boshtin e rrotullimit (r₂) = 2 metra

Stili 3 (F₃) = 2F

Distanca midis pikave të punës F₃ me boshtin e rrotullimit (r₃) = 3 metra

Pyeti: Madhësia e momentit të forcës së shufrës kur ajo rrotullohet rreth qendrës së masës në pikën O

Përgjigje:

Momenti i Forcës 1:

τ₁ =F₁ r₁ = (F)(3) = -3F

Momenti i forcës 1 bën që shufra të rrotullohet në drejtim të akrepave të orës, në mënyrë që momenti i forcës 1 të ketë shenjë negative.

Momenti i Forcës 2:

τ₂ =F₂ r₂ = (2F)(2) = 4F

Momenti i forcës 2 bën që shufra të rrotullohet në kah të kundërt të akrepave të orës, në mënyrë që momenti i forcës 2 të ketë një shenjë pozitive.

Momenti i Forcës 3:

τ₃ =F₃ r₃ mëkati 30^o = (2F)(3)(0,5) = 3F

Momenti i forcës 3 bën që shufra të rrotullohet në kah të kundërt të akrepave të orës, në mënyrë që momenti i forcës 3 të ketë një shenjë pozitive.

Momenti rezultues i forcës:

Στ = τ₁ + τ₂ + τ₃

Στ = -3F + 4F + 3F

Στ = 4F

Madhësia e momentit të forcës është 4F Njuton metra. Një moment pozitiv i forcës do të thotë që shufra rrotullohet në kah të kundërt të akrepave të orës.

Përgjigja e saktë është C.

3. Shikoje foton!

Nëse masa e shufrës AC neglizhohet, α = 30^o, gjatësia AB = BC = 1 metër, momenti i forcës së sistemit me boshtin në pikën A është…

A. 10√3 Nm në drejtim të akrepave të orës

B. 10√3 Nm në drejtim të kundërt të akrepave të orës

C. 20 Nm në drejtim të akrepave të orës

D. 20√3 Nm në drejtim të kundërt të akrepave të orës

E. 20√3 Nm në drejtim të akrepave të orës

Diskutim

Dihet që:

Boshti i rrotullimit është në pikën A.

Stili 1 (F₁) = 10 N

Distanca midis pikave të punës F₁ me boshtin e rrotullimit (r₁) = 1 metra

Stili 2 (F₂) = 10 N

Distanca midis pikave të punës F₂ me boshtin e rrotullimit (r₂) = 1 metra

Stili 3 (F₃) = 20 N

Distanca midis pikave të punës F₃ me boshtin e rrotullimit (r₃) = 2 metra

Pyeti: Mogur i stilit të sistemit me bosht në pikën A

Përgjigje:

Momenti i Forcës 1:

τ₁ =F₁ r₁ mëkati 30^o = (10)(1)(0,5) = 5 metra Njuton

Momenti i forcës 1 bën që shufra të rrotullohet në kah të kundërt të akrepave të orës, në mënyrë që momenti i forcës 1 të ketë një shenjë pozitive.

Momenti i Forcës 2:

τ₂ =F₂ r₂ mëkati 30^o = (10)(1)(0,5) = -5 Njuton metra

Momenti i forcës 2 bën që shufra të rrotullohet në drejtim të akrepave të orës, në mënyrë që momenti i forcës 2 të ketë shenjë negative.

Momenti i Forcës 3:

τ₃ =F₃ r₃ mëkati 60^o = (20)(2)(0,53) = -203 Njuton metër

Momenti i forcës 2 bën që shufra të rrotullohet në drejtim të akrepave të orës, në mënyrë që momenti i forcës 2 të ketë shenjë negative.

Momenti rezultues i forcës:

Στ = τ₁ + τ₂ + τ₃

Στ = 5 – 5 – 203

Στ = – 20√3 Njuton metra

Madhësia e momentit të forcës është 20√3 Njuton metraMomenti i forcës ka kuptim negativ. rrotullimi i shufrës në drejtim të akrepave të orës.

Përgjigja e saktë është E.

4. Shikoni foton në anë!

Një rrotull është bërë nga material i ngurtë (I = 2/5 MR²) ka një masë prej 2 kg. Nëse momenti i forcës në rrotullë është 4 Nm, atëherë nxitimi linear i rrotullës është…. (g = 10 ms^-2)

A. 50 ms^-2

B. 25 ms^-2

C. 20 ms^-2

D. 16 ms^-2

E. 8 ms^-2

Diskutim

Dihet që:

Momenti i inercisë së një rrotulle të ngurtë (I) = 2/5 MR²

Masa e rrotullës (M) = 2 kg

Momenti i forcës (τ) = 4 Nm

Përshpejtimi për shkak të gravitetit (g) = 10 ms^-2

Rrezja e rrotullës (R) = 20 cm = 0,2 m

Pyeti: Përshpejtimi linear (a)

Përgjigje:

Llogaritni momentin e inercisë së rrotullës (I):

I = 2/5 MR² = 2/5 (2)(0,2)² = 2/5 (2)(0,04) = 2/5 (0,08) = 0,16/5 = 0,032 kg m²

Llogarit përshpejtimin qoshe (α):

τ = I α

α = τ/I = 4/0,032 = 125 rad.s^-2

Llogaritni nxitimin linear (a):

a = R α = (0,2)(125) = 25 Znj.^-2

Përshpejtimi linear buzë rrotulle është 25 Znj.^-2.

Përgjigja e saktë është B.

5. Shikoni figurën në anë! Rrotulla e një topi të ngurtë rrotullohet me një përshpejtim prej 2 m/s.^-2, nëse g = 10 ms^-2, atëherë momenti i inercisë së rrotullës është ….

A. 1,0 kg.m²

B. 0,8 kg.m²

C. 0,6 kg.m²

D. 0,2 kg.m²

E. 0,1 kg.m²

Diskutim

Dihet që:

Nxitimi linear i skajit të rrotullës (a) = 2 ms^-2

Përshpejtimi për shkak të gravitetit (g) = 10 ms^-2

Rrezja e rrotullës (R) = 10 cm = 0,1 m

Pesha e ngarkesës (w) = mg = (4)(10) = 40 N

Pyeti: Mogur i inercisë së rrotullës

Përgjigje:

Llogaritni momentin e forcës (τ):

τ = FR = w R = (40)(0,1) = 4 Nm

Llogaritni nxitimin këndor të rrotullës (α):

a = R α

α = a/R = 2/0,1 = 20 rad.s^-2

Llogaritni momentin e inercisë së rrotullës (I):

τ = I α

Unë = τ/α = 4/20 = 0,2 kg m²

Përgjigja e saktë është D.

6. Shikoni foton në anë!

Rrotulla tërhiqet në mënyrë që rrotulla të lëvizë me një përshpejtim prej 1 ms^-2Nëse rrezja e rrotullës është 10 cm, atëherë momenti i inercisë së rrotullës është….

A. 4,00 kg.m²

B. 2,00 kg.m²

C. 0,04 kg.m²

D. 0,02 kg.m²

E. 0,01 kg.m²

Diskutim

Dihet që:

Nxitimi linear i skajit të rrotullës (a) = 1 ms^-2

Përshpejtimi për shkak të gravitetit (g) = 10 ms^-2

Rrezja e rrotullës (R) = 10 cm = 0,1 m

Forca e tërheqjes (F) = 4 N

Pyeti: Mogur i inercisë së rrotullës

Përgjigje:

Llogaritni momentin e forcës (τ):

τ = FR = (4)(0,1) = 0,4 Nm

Llogaritni nxitimin këndor të rrotullës (α):

a = R α

α = a/R = 1/0,1 = 10 rad.s^-2

Llogaritni momentin e inercisë së rrotullës (I):

τ = I α

Unë = τ/α = 0,4/10 = 0,04 kg m²

Përgjigja e saktë është C.

7. Një rrotullë disku e ngurtë me një masë prej 1 kg dhe një rreze prej 10 cm ka një litar të mbështjellë rreth skajit të saj, dhe një peshë 1 kg është varur në njërën anë të litarit. Supozoni se litari është pa masë. Përshpejtimi i lëvizjes poshtë të ngarkesës është… (g = 10 m/s²)
A. 10 m/s²
B. 12 m/s²
C. 15 m/s²
D. 20 m/s²
E. 22 m/s²Diskutim:
Dihet që:
F = w = mg = (1 kg)(10 m/s²) = 10 Njuton
r = 0,1 metër
Pyeti:
Përshpejtimi i lëvizjes së ngarkesës
Përgjigje:
Hitung Momenti i inercisë bovë Momenti i Stilit së pari.

Përgjigja e saktë është D.

8. Një rrotullë disku e ngurtë me një masë prej 2M dhe një rreze prej R, është mbështjellë rreth skajit me një litar, dhe një ngarkesë me një masë prej m është varur në njërën anë të litarit. Kur ngarkesa lirohet, rrotulla rrotullohet me një nxitim këndor prej . Nëse një objekt me një masë prej M është i bashkangjitur në rrotullë, atëherë që rrotulla të rrotullohet me të njëjtin nxitim këndor, masa e ngarkesës duhet të bëhet... (I rrotullë = ½ mr²).
A. ¾ m kg
B. 3/2 m kg
C. 2 m kg
D. 3 m kg
E. 4 m kg

Diskutim:
Dihet që:
Masa e rrotullës me disk të ngurtë: 2M
Rrezja e rrotullës me disk të ngurtë: R
Masa e ngarkesës: m
Pyeti :
Masa e ngarkesës?
Përgjigje:

Llogaritni momentin e inercisë së një rrotulle me disk të ngurtë, para dhe pasi një objekt me masë M i është bashkangjitur:
Momenti i inercisë 1: I = ½ mr² = ½ (2M)(R)² = Z.²
Momenti i inercisë 2: I = ½ mr² = ½ (2M + M)(R)² = ½ (3M)(R)² = 1,5 MR²

Burimi i pyetjes:

Pyetje të Provimit Kombëtar të Fizikës për Shkollën e Mesme të Lartë/Shkollën e Mesme Profesionale