Dinamika rrotulluese është një degë e mekanikës që studion lëvizjen rrotulluese që përfshin forca, masa dhe faktorë të tjerë që ndikojnë në lëvizjen rrotulluese. Një objekt rrotullohet nëse të gjitha pjesët e objektit lëvizin rreth një boshti ose boshti të vendosur në njërën nga pjesët e objektit. Lëvizja rrotulluese e studiuar në këtë temë përqendrohet në lëvizjen rrotulluese rreth një boshti të fiksuar. Lëvizja e një rrotulle, një ventilatori, lëvizja e një CD/DVD në një dhomë CD/DVD , lëvizja e një dere ose dritareje, lëvizja e një cilindri motori, një helikë helikopteri ose aeroplani, ose një helikë anijeje janë disa shembuj të lëvizjes rrotulluese rreth një boshti të fiksuar. A keni vëzhguar ndonjëherë një tornado? Pozicioni i boshtit të tornados ndryshon gjithmonë (pjerrësia e majës tenton të ndryshojë), prandaj lëvizja rrotulluese si ajo e përjetuar nga një tornado nuk studiohet në këtë temë.
Në dinamikën e grimcave, një objekt në lëvizje përkthimore konsiderohet grimcë ose një pikë e vetme. Pavarësisht se sa i madh është një objekt ose sa komplekse është forma e tij, ai konsiderohet një pikë e vetme. Në dinamikën rrotulluese, një objekt nuk konsiderohet një pikë e vetme, por shihet si i tillë, duke supozuar se forma dhe madhësia e tij mbeten të pandryshuara. Nëse një objekt i konsideruar grimcë përbëhet nga një pikë e vetme, atëherë një objekt i konsideruar trup i ngurtë përbëhet nga shumë grimca, ku pozicioni i secilës grimcë mbetet konstant dhe distanca midis tyre mbetet e njëjtë.
Shembull problemesh
1. Një rrotull e bërë nga material i ngurtë me një litar të mbështjellë rreth anës së saj të jashtme tregohet siç tregohet në figurë. Fërkimi i rrotullës neglizhohet. Nëse momenti i inercisë së rrotullës I = β dhe litari tërhiqet me një forcë konstante F, atëherë vlera e F është e barabartë me….
A. F = α . β . R
B. F = α.β2.R
C. F = α. (β. R)-1
D. F = α . β . (R)-1
E. F = R. (α.β)-1
Diskutim
Dihet që:
Forca tërheqëse = F
Momenti i inercisë së rrotullës = β
Nxitimi këndor i rrotullës = α
Rrezja e rrotullës = R
Pyetje: Vlera e F është ekuivalente me….
Përgjigje:
Ligji i dytë i Njutonit për lëvizjen rrotulluese:
Momenti rezultues i forcës që vepron mbi rrotullën:
Përgjigja e saktë është D.
2. Një shufër që është 6 metra e gjatë dhe ka një masë të papërfillshme është nën veprimin e tre forcave siç tregohet në figurë. Madhësia e momentit të forcës së shufrës kur ajo rrotullohet rreth qendrës së saj të masës në pikën O është…
A. F
B. 3F
C. 4F
D. 5F
E. 6F
Diskutim
Dihet që:
Boshti i rrotullimit është në pikën O.
Forca 1 ( F1 ) = F
Distanca midis pikës së punës F1 dhe boshtit të rrotullimit (r1 ) = 3 metra
Forca 2 (F2 ) = 2F
Distanca midis pikës së punës F2 dhe boshtit të rrotullimit (r2 ) = 2 metra
Forca 3 (F3 ) = 2F
Distanca midis pikës së punës F3 dhe boshtit të rrotullimit (r3 ) = 3 metra
Pyetje: Madhësia e momentit të forcës së shufrës kur ajo rrotullohet rreth qendrës së masës në pikën O.
Përgjigje:
Momenti i Forcës 1:
τ1 = F1r1 = (F)(3 ) = -3F
Momenti i forcës 1 bën që shufra të rrotullohet në drejtim të akrepave të orës, në mënyrë që momenti i forcës 1 të ketë shenjë negative.
Momenti i Forcës 2:
τ2 = F2r2 = ( 2F ) (2) = 4F
Momenti i forcës 2 bën që shufra të rrotullohet në kah të kundërt të akrepave të orës, në mënyrë që momenti i forcës 2 të ketë një shenjë pozitive.
Momenti i Forcës 3:
τ 3 = F 3 r 3 mëkat 30 o = (2F)(3)(0,5) = 3F
Momenti i forcës 3 bën që shufra të rrotullohet në kah të kundërt të akrepave të orës, në mënyrë që momenti i forcës 3 të ketë një shenjë pozitive.
Momenti rezultues i forcës:
Στ = τ1 + τ2 + τ3
Στ = -3F + 4F + 3F
Στ = 4F
Madhësia e momentit të forcës është 4F Njuton metra. Një moment pozitiv i forcës do të thotë që shufra rrotullohet në kah të kundërt të akrepave të orës.
Përgjigja e saktë është C.
3. Shikoni figurën!
Nëse masa e shufrës AC neglizhohet, α = 30 o , gjatësia AB = BC = 1 metër, momenti i forcës së sistemit me boshtin në pikën A është…
A. 10√3 Nm në drejtim të akrepave të orës 
B. 10 √3 Nm në kah të kundërt të akrepave të orës
C. 20 Nm në drejtim të akrepave të orës
D. 20 √3 Nm në kah të kundërt të akrepave të orës
E. 20 √3 Nm në drejtim të akrepave të orës
Diskutim
Dihet që:
Boshti i rrotullimit është në pikën A.
Forca 1 (F1 ) = 10 N
Distanca midis pikës së punës F1 dhe boshtit të rrotullimit (r1 ) = 1 metra
Forca 2 (F2 ) = 10 N
Distanca midis pikës së punës F2 dhe boshtit të rrotullimit (r2 ) = 1 metra
Forca 3 (F3 ) = 20 N
Distanca midis pikës së punës F3 dhe boshtit të rrotullimit (r3 ) = 2 metra
Pyetje: Momenti i forcës së sistemit me boshtin në pikën A
Përgjigje:
Momenti i Forcës 1:
τ1 = F1r1sin30o = ( 10 )(1 ) (0,5) = 5 Njuton metra
Momenti i forcës 1 bën që shufra të rrotullohet në kah të kundërt të akrepave të orës, në mënyrë që momenti i forcës 1 të ketë një shenjë pozitive.
Momenti i Forcës 2:
τ2 = F2r2sin30o = ( 10 )(1 ) (0,5) = -5 Njuton metra
Momenti i forcës 2 bën që shufra të rrotullohet në drejtim të akrepave të orës, në mënyrë që momenti i forcës 2 të ketë shenjë negative.
Momenti i Forcës 3:
τ3 = F3r3sin60o = ( 20 ) (2)(0,5 √3 ) = -20 √3 Njuton metra
Momenti i forcës 2 bën që shufra të rrotullohet në drejtim të akrepave të orës, në mënyrë që momenti i forcës 2 të ketë shenjë negative.
Momenti rezultues i forcës:
Στ = τ1 + τ2 + τ3
Στ = 5 – 5 – 20 √3
Στ = – 20 √3 Njuton metra
Madhësia e momentit të forcës është 20 √3 Njuton metra . Një moment negativ i forcës do të thotë që shufra rrotullohet në drejtim të akrepave të orës.
Përgjigja e saktë është E.
4. Shikoni foton në anë!
Një rrotull e bërë nga material i ngurtë (I = 2/5 MR2 ) ka një masë prej 2 kg. Nëse momenti i forcës në rrotull është 4 Nm, atëherë nxitimi linear i rrotullës është…. (g = 10 ms -2 )
A. 50 ms -2
B. 25 ms -2
C. 20 ms -2
D. 16 ms -2
E. 8 ms -2
Diskutim
Dihet që:
Momenti i inercisë së një rrotulle të ngurtë (I) = 2/5 MR2
Masa e rrotullës (M) = 2 kg
Momenti i forcës ( τ) = 4 Nm
Përshpejtimi për shkak të gravitetit (g) = 10 ms -2
Rrezja e rrotullës (R) = 20 cm = 0,2 m
Pyetje: Përshpejtimi linear (a)
Përgjigje:
Llogaritni momentin e inercisë së rrotullës (I):
I = 2/5 MR 2 = 2/5 (2)(0,2) 2 = 2/5 (2)(0,04) = 2/5 (0,08) = 0,16/5 = 0,032 kg m 2
Llogaritni nxitimin këndor ( α):
τ = I α
α = τ/I = 4/0,032 = 125 rad.s -2
Llogaritni nxitimin linear (a):
a = Rα = (0,2)( 125) = 25 ms -2
Nxitimi linear i skajit të rrotullës është 25 ms -2.
Përgjigja e saktë është B.
5. Shikoni figurën në anë! Rrotulla e një topi të ngurtë rrotullohet me një nxitim prej 2 ms -2 , nëse g = 10 ms -2 , atëherë momenti i inercisë së rrotullës është ....
A. 1,0 kg.m2
B. 0,8 kg.m2
C. 0,6 kg.m2
D. 0,2 kg.m 2
E. 0,1 kg.m2
Diskutim
Dihet që:
Nxitimi linear i skajit të rrotullës (a) = 2 ms -2
Përshpejtimi për shkak të gravitetit (g) = 10 ms -2
Rrezja e rrotullës (R) = 10 cm = 0,1 m
Pesha e ngarkesës (w) = mg = (4)(10) = 40 N
Pyetje: Momenti i inercisë së rrotullës
Përgjigje:
Llogaritni momentin e forcës ( τ):
τ = FR = w R = (40)(0,1) = 4 Nm
Llogaritni nxitimin këndor të rrotullës ( α ):
a = Rα
α = a/R = 2/0,1 = 20 rad.s -2
Llogaritni momentin e inercisë së rrotullës (I):
τ = I α
I = τ/ α = 4/20 = 0,2 kg m 2
Përgjigja e saktë është D.
6. Shikoni foton në anë!
Rrotulla tërhiqet në mënyrë që rrotulla të lëvizë me një nxitim prej 1 ms -2 . Nëse rrezja e rrotullës është 10 cm, atëherë momenti i inercisë së rrotullës është….
A. 4,00 kg.m2
B. 2,00 kg.m2
C. 0,04 kg.m2
D. 0,02 kg.m 2
E. 0,01 kg.m2
Diskutim
Dihet që:
Nxitimi linear i skajit të rrotullës (a) = 1 ms -2
Përshpejtimi për shkak të gravitetit (g) = 10 ms -2
Rrezja e rrotullës (R) = 10 cm = 0,1 m
Forca e tërheqjes (F) = 4 N
Pyetje: Momenti i inercisë së rrotullës
Përgjigje:
Llogaritni momentin e forcës ( τ):
τ = FR = (4)(0,1) = 0,4 Nm
Llogaritni nxitimin këndor të rrotullës ( α ):
a = Rα
α = a/R = 1/0,1 = 10 rad.s -2
Llogaritni momentin e inercisë së rrotullës (I):
τ = I α
I = τ/ α = 0,4/10 = 0,04 kg m 2
Përgjigja e saktë është C.
7. Një rrotullë disku e ngurtë me një masë prej 1 kg dhe një rreze prej 10 cm ka një litar të mbështjellë rreth skajit të saj, dhe një peshë 1 kg është varur në njërën anë të litarit. Supozoni se litari është pa masë. Përshpejtimi i lëvizjes poshtë të ngarkesës është… (g = 10 m/s2)
A. 10 m/s2
B. 12 m/s2
C. 15 m/s2
D. 20 m/s2
E. 22 m/s2
Diskutim:
Dihet që:
F = w = mg = (1 kg)(10 m/s2) = 10 Njuton
r = 0,1 metër
Pyeti:
Përshpejtimi i lëvizjes së ngarkesës
Përgjigje:
Hitung Momenti i inercisë bovë Momenti i Stilit së pari.
Përgjigja e saktë është D.
8. Një rrotullë disku e ngurtë me një masë prej 2M dhe një rreze prej R, është mbështjellë rreth skajit me një litar, dhe një ngarkesë me një masë prej m është varur në njërën anë të litarit. Kur ngarkesa lirohet, rrotulla rrotullohet me një nxitim këndor prej . Nëse një objekt me një masë prej M është i bashkangjitur në rrotullë, atëherë që rrotulla të rrotullohet me të njëjtin nxitim këndor, masa e ngarkesës duhet të bëhet... (I rrotullë = ½ mr2).
A. ¾ m kg
B. 3/2 m kg
C. 2 m kg
D. 3 m kg
E. 4 m kg
Diskutim:
Dihet që:
Masa e rrotullës me disk të ngurtë: 2M
Rrezja e rrotullës me disk të ngurtë: R
Masa e ngarkesës: m
Pyeti :
Masa e ngarkesës?
Përgjigje:
Llogaritni momentin e inercisë së një rrotulle me disk të ngurtë, para dhe pasi një objekt me masë M i është bashkangjitur:
Momenti i inercisë 1: I = ½ mr2 = ½ (2M)(R)2 = Z.2
Momenti i inercisë 2: I = ½ mr2 = ½ (2M + M)(R)2 = ½ (3M)(R)2 = 1,5 MR2
Burimi i pyetjes:
Pyetje të Provimit Kombëtar të Fizikës për Shkollën e Mesme të Lartë/Shkollën e Mesme Profesionale
