Shembull i pyetjeve për zgjerimin e gjatësisë

5 Shembuj pyetjesh mbi zgjerimin e gjatësisë

1. Një shufër çeliku në një temperaturë prej 20^oC ka një gjatësi prej 40 cm. Koeficienti i zgjerimit linear të çelikut është 10^{-5 o}C^-1Rritja e gjatësisë së çelikut dhe gjatësia përfundimtare e çelikut në suhu 70^oC është…
Diskutim
Dihet që:
Rritja e temperaturës (ΔT) = 70^oC - 20^oC = 50^oC
Gjatësia fillestare (L₁) = 40 cm
Koeficienti i zgjerimit linear të çelikut (a) = 10^{-5 o}C^-1
Pyeti: Rritja në gjatësi (ΔL) dhe gjatësia përfundimtare (L₂)
Përgjigje:
a) Rritje në gjatësi (ΔL)
ΔL = αL₁ ΔT
ΔL = (10^{-5 o}C^-1)(40 cm)(50^oC)
ΔL = (10^-5)(2 x 10³) cm
ΔL = 2 x 10^-2 cm
ΔL = 2 / 10² cm
ΔL = 2 / 100 cm
ΔL = 0,02 cm

b) Gjatësia përfundimtare (L)₂)
L₂ =L₁ +ΔL
L₂ = 40 cm + 0,02 cm
L₂ = 40,02 cm

2. Një metal përjeton një ndryshim temperature prej 30^oC bëhet 80^oC. Nëse gjatësia përfundimtare e metalit është 115 cm dhe koeficienti i zgjerimit linear të metalit është 3.10^{-3 o}C^-1, atëherë gjatësia fillestare e metalit dhe rritja në gjatësi të metalit janë…..
Diskutim
Dihet që:
Rritja e temperaturës (ΔT) = 80^oC - 30^oC = 50^oC
Gjatësia përfundimtare (L)₂) = 115 cm
Koeficienti i zgjerimit linear të metalit (a) = 3.10^{-3 o}C^-1
Pyeti: Gjatësia fillestare (L₁) dhe rritja e gjatësisë (ΔL)
Përgjigje:
a) Gjatësia fillestare (L)₁)
Formula për rritjen e gjatësisë:
ΔL = αL₁ ΔT
Formula e gjatësisë përfundimtare:
L₂ =L₁ +ΔL
L₂ =L₁ + α L₁ ΔT
L₂ =L₁ (1 + α ΔT)
115 cm = L₁ (1 + (3.10^{-3 o}C^-1)(50^oC)
115 cm = L₁ (1 + 150.10^-3)
115 cm = L₁ (1 + 0,15)
115 cm = L₁ (1,15)
L₁ = 115 cm / 1,15
L₁ = 100 cm

b) Rritje në gjatësi (ΔL)
ΔL = L₂ - L₁
ΔL = 115 cm – 100 cm
ΔL = 15 cm

3. Kur temperatura është 25^oGjatësia e qelqit është 50 cm. Pas ngrohjes, gjatësia e qelqit bëhet 50,9 cm. Koeficienti i zgjerimit linear të qelqit është α = 9 x 10^-6 C^-1Temperatura përfundimtare e gotës është….
Diskutim
Dihet që:
Gjatësia fillestare (L₁) = 50 cm
Gjatësia përfundimtare (L)₂) = 50,09 cm
Rritja në gjatësi (ΔL) = 50,2 cm – 50 cm = 0,09 cm
Koeficienti i zgjerimit linear të qelqit (α) = 9 x 10^{-6 o}C^-1
Temperatura fillestare (T₁) = 25^oC
Pyeti: Temperatura përfundimtare e qelqit (T₂)
Përgjigje:
ΔL = αL₁ ΔT
ΔL = αL₁ (T₂ - T₁)
0,09 cm = (9 x 10^{-6 o}C)(50 cm)(T₂ - 25 ^oC)
0,09 = (45 x 10^-5)(T₂ - 25)
0,09 / (45 x 10^-5) = T₂ - 25
0,002 10 x⁵ =T₂ - 25
2 10 x² =T₂ - 25
200=T₂ - 25
T₂ = 200 + 25
T₂ = 225^oC
Temperatura përfundimtare e qelqit është 225^oC.

4. Një metal me një gjatësi fillestare prej 1 metri rritet në gjatësi deri në 1,02 m pasi përjeton një ndryshim temperature prej 50 Kelvin. Përcaktoni koeficientin e zgjerimit linear të metalit!
Diskutim
Dihet që:
Gjatësia fillestare (L₁) = 1 metra
Gjatësia përfundimtare (L)₂) = 1,02 metra
Ndryshimi në gjatësi (ΔL) = L₂ - L₁ = 1,02 metra – 1 metër = 0,02 metra
Ndryshimi i temperaturës (ΔT) = 50 Kelvin = 50^oC
Pyeti: Koeficienti i zgjerimit linear të metalit
Përgjigje:
ΔL = αL₁ ΔT
0,02 metra = α (1 metër)(50^oC)
0,02 = α (50^oC)
α = 0,02 / 50^oC
α = 0,0004 ^oC^-1
α = 4 x 10^{-4 o}C^-1

5. Gjatësia e secilës shinë hekurudhore është 8 metra, e instaluar në një temperaturë prej 30 ^oC. Koeficienti i zgjerimit të shinës hekurudhore është 12 × 10^-6 /C^oNëse në një temperaturë prej 60 ^oC dy shinat prekin njëra-tjetrën, atëherë gjatësia e hapësirës midis dy shinave në një temperaturë prej 30 ^oC është…
A. 5,76 mm
B. 3,24 mm
C. 1,20 mm
D. 0,8 mm
E. 0,6 mm
Diskutim:

Dihet :
Gjatësia fillestare (L_o) = 8 m
Temperatura fillestare (T) = 30 ^oC
Temperatura përfundimtare (T) = 60 ^oC
Koeficienti i zgjerimit linear = 12 x 10^-6  /C^o
Pyeti :
Gjatësia e boshllëkut midis dy shinave
Xhevab :
Llogaritni rritjen e gjatësisë së secilës shufër shinë:
Çdo shufër shinë rritet në gjatësi me 2,88 mm, prandaj gjatësia e hapësirës midis dy shufrave shinë = 2 x 2,88 mm = 5,76 mm
Përgjigja e saktë është A.