Pyetje Shembull dhe Diskutim mbi Statistikat
Statistikat janë një degë e matematikës që merret me mbledhjen, analizën, interpretimin dhe prezantimin e të dhënave. Mjetet statistikore përdoren në fusha të ndryshme, të tilla si ekonomia, inxhinieria, shëndetësia dhe shkencat shoqërore, për të kuptuar fenomenet e vëzhguara. Në këtë artikull, do të diskutojmë disa shembuj problemesh statistikore dhe shpjegimet e tyre për t'ju ndihmuar ta kuptoni më mirë konceptin.
1. Vetitë e të dhënave dhe llojet e shpërndarjes
Shembull Pyetjeje 1:
Një studiues mblodhi të dhëna nga 30 të anketuar për të përcaktuar moshën mesatare të njerëzve në një fshat. U regjistruan moshat e mëposhtme:
25, 30, 22, 28, 34, 29, 31, 24, 26, 27, 29, 30, 31, 33, 35, 24, 26, 28, 29, 27, 30, 32, 26, 25, 28, 31, 29, 30, 24, 32
Pyeti:
1. Llogaritni mesataren (mesataren) e të dhënave.
2. Përcaktoni medianën e të dhënave.
Diskutim:
1. Llogaritja e Mesatares:
Mesatarja është shuma e të gjitha vlerave e pjesëtuar me numrin e të dhënave.
Mesatarja = (25 + 30 + 22 + 28 + 34 + 29 + 31 + 24 + 26 + 27 + 29 + 30 + 31 + 33 + 35 + 24 + 26 + 28 + 29 + 27 + 30 + 32 + 26 + 25 + 28 + 31 + 29 + 30 + 24 + 32) / 30
Mesatarja = 840 / 30 = 28
Pra, mosha mesatare e banorëve në fshat është 28 vjeç.
2. Përcaktimi i Medianës:
Hapi i parë në llogaritjen e medianës është renditja e të dhënave nga më e vogla në më të madhen.
Të dhëna të renditura: 22, 24, 24, 24, 25, 25, 26, 26, 26, 27, 27, 28, 28, 28, 29, 29, 29, 29, 30, 30, 31, 31, 31, 32, 32, 33, 34, 35
Meqenëse numri i të dhënave është 30 (çift), mediana është mesatarja e dy vlerave të mesme.
Vlerat mesatare të të 15-tës dhe të 16-tës janë 29 dhe 29.
Mediana = (29 + 29) / 2 = 29
Pra, mesatarja e të dhënave është 29 vjet.
2. Devijimi Standard dhe Varianca
Shembull Pyetjeje 2:
Më poshtë janë të dhënat mbi numrin e vizitorëve të përditshëm në një dyqan gjatë një jave: 120, 135, 150, 165, 180, 195, 210.
Pyeti:
1. Llogaritni variancën e të dhënave.
2. Llogaritni devijimin standard të të dhënave.
Diskutim:
1. Llogaritja e Mesatares:
Mesatarja = (120 + 135 + 150 + 165 + 180 + 195 + 210) / 7 = 1155 / 7 = 165
Pra, numri mesatar i vizitorëve ditor është 165.
2. Llogaritja e ndryshimit:
Varianca \(\sigma^2\) është mesatarja e katrorëve të ndryshimeve midis secilës të dhënë dhe mesatares.
Varianca = \(\sum_{i=1}^{n} (x_i – \mu)^2 / n\)
Ku \(x_i\) është secila e dhënë, \(\mu\) është mesatarja dhe n është numri i të dhënave.
\((120-165)^2 = 2025\)
\((135-165)^2 = 900\)
\((150-165)^2 = 225\)
\((165-165)^2 = 0\)
\((180-165)^2 = 225\)
\((195-165)^2 = 900\)
\((210-165)^2 = 2025\)
Totali i përgjithshëm = 2025 + 900 + 225 + 0 + 225 + 900 + 2025 = 6300
Varianca = 6300 / 7 = 900
2. Llogaritja e Devijimit Standard:
Devijimi standard është rrënja katrore e variancës.
Devijimi standard = \(\sqrt{900}\) = 30
Pra, varianca e të dhënave të vizitorëve ditorë është 900 dhe devijimi standard është 30.
3. Shpërndarja e Frekuencës dhe Histograma
Shembull Pyetjeje 3:
Krijoni një tabelë dhe histogram të shpërndarjes së frekuencave bazuar në të dhënat e mëposhtme që tregojnë rezultatet e testeve të 20 studentëve:
45, 50, 55, 60, 65, 70, 75, 80, 85, 90, 60, 65, 70, 75, 80, 85, 50, 55, 60, 65
Pyeti:
1. Përgatitni një tabelë të shpërndarjes së frekuencave me 5 intervale klasash.
2. Krijoni një histogram bazuar në tabelën e shpërndarjes së frekuencave.
Diskutim:
1. Përpilimi i një Tabele të Shpërndarjes së Frekuencës:
Intervali i përdorur i klasës është 5.
| Intervali i Klasës | Frekuenca |
|——————-|———–|
| 45 – 49 | 1 |
| 50 – 54 | 2 |
| 55 – 59 | 2 |
| 60 – 64 | 4 |
| 65 – 69 | 3 |
| 70 – 74 | 2 |
| 75 – 79 | 2 |
| 80 – 84 | 2 |
| 85 – 89 | 2 |
| 90 – 94 | 1 |
2. Krijimi i një Histogrami:
Një histogram është një paraqitje grafike e një tabele të shpërndarjes së frekuencave. Çdo interval klase përfaqësohet nga një shirit, dhe lartësia e shiritit tregon frekuencën e tij.
Për ta paraqitur atë, mund të përdorni softuer si Excel ose mjete të tjera të vizualizimit të të dhënave. Ja një paraqitje e thjeshtë e një histogrami të tillë:
""
Intervali i Klasës: boshti x (45-49, 50-54, …, 90-94)
Frekuenca: boshti y
| 4
| 3 herë
| 2 xxxxx
| 1 xxxxxxxxx
|——————————————–
45-49 50-54 55-59 60-64 65-69 70-74 75-79 80-84 85-89 90-94
""
Shënim: Përfaqësimi nëpërmjet karaktereve ASCII nuk është plotësisht i saktë. Përdorni softuer grafik për një përfaqësim më të përshtatshëm.
konkluzioni
Përmes këtyre pyetjeve shembullore dhe diskutimeve, kemi mësuar se si të llogarisim mesataren, medianën, variancën dhe devijimin standard, si dhe si të krijojmë tabela dhe histograma të shpërndarjes së frekuencave nga të dhënat. Ky kuptim është thelbësor për analizimin efektiv të të dhënave dhe marrjen e vendimeve bazuar në informacion të saktë statistikor.
Statistikat janë një mjet i fuqishëm në kërkim dhe zbatime praktike. Sa më mirë t'i kuptojmë konceptet themelore dhe zbatimet e tyre, aq më mirë mund t'i zgjidhim problemet komplekse dhe të marrim vendime të informuara.
