Shembuj Pyetjesh që Diskutojnë Ekuacionin e një Tangjente me një Rreth
Pendahuluan
Ekuacioni i një tangjente me një rreth është një temë e rëndësishme në gjeometrinë analitike. Të kuptuarit se si të përcaktohet ekuacioni i një tangjente me një rreth mund të ndihmojë në zgjidhjen e një game të gjerë problemesh matematikore në nivele të ndërmjetme deri në të avancuara. Ky artikull do të diskutojë probleme të ndryshme shembullore dhe metoda për përcaktimin e ekuacionit të një tangjente me një rreth.
Përkufizimi dhe Teoria Bazë
Një rreth në planin koordinativ zakonisht mund të përfaqësohet nga një ekuacion kuadratik:
\[ (x – a)^2 + (y – b)^2 = r^2 \]
ku \((a, b)\) është pika qendrore e rrethit dhe \(r\) është rrezja e rrethit.
Një tangjent me një rreth nga një pikë e jashtme është një vijë që prek rrethin saktësisht në një pikë. Nëse supozojmë se vija ka ekuacionin:
\[ y = mx + c \]
atëherë kushti që vija \(y = mx + c\) do të jetë tangjente me rrethin mund të shprehet në formën e mëposhtme:
\[ \sqrt{(a + bm)^2 – r^2} = |c| \]
Ku \(m\) është pjerrësia e vijës tangjente dhe \(c\) është një konstante.
Formula e Ekuacionit të Vijës Tangjente
Për një tangjent me një rreth me qendër \((0,0)\) dhe rreze \(r\), ekuacioni i tij në pikën \((x_1, y_1)\) në rreth është:
\[ x_1x + y_1y = r^2 \]
Por nëse qendra e rrethit është në pikën \((a, b)\), atëherë ekuacioni është:
\[ (x_1 – a)(x – a) + (y_1 – b)(y – b) = r^2 \]
Pyetje dhe diskutime shembullore
Pyetja 1
Një rreth me qendër në pikën \((3, 4)\) dhe rreze 5 njësi. Përcaktoni ekuacionin e vijës tangjente nga pika \((6, 8)\).
Diskutim:
Në këtë problem, na është dhënë një rreth me qendër \((3, 4)\), rreze prej 5, dhe duhet të gjejmë ekuacionin e vijës tangjente nga pika \((6, 8)\). Ja hapat për ta zgjidhur atë:
1. Verifikoni që pika \((6, 8)\) nuk është brenda rrethit: \\
\[
\sqrt{(6-3)^2 + (8-4)^2} = \sqrt{3^2 + 4^2} = \sqrt{25} = 5
\]
Pra, pika është në rreth, kështu që mund të përdoret për të gjetur vijën tangjente.
2. Duke përdorur formulën:
\[
(x_1 – a)(x – a) + (y_1 – b)(y – b) = r^2
\]
\[
(6 – 3)(x – 3) + (8 – 4)(y – 4) = 5^2
\]
3. Thjeshtojeni ekuacionin:
\[
3(x – 3) + 4(y – 4) = 25
\]
4. Zhvilloni:
\[
3x – 9 + 4y – 16 = 25
\]
\[
3x + 4y – 25 = 50
\]
Ekuacioni i vijës tangjente të përftuar është:
\[
3x + 4y = 50
\]
Pyetja 2
Rrethoni me ekuacionin \[x^2 + y^2 = 16\]. Përcaktoni ekuacionin e vijës tangjente nga pika \((4, 0)\).
Diskutim:
Një rreth me qendër në \((0, 0)\) dhe rreze 4 njësi. Pika e jashtme e dhënë është \((4, 0)\).
1. Duke përdorur formulën për një rreth me qendër \((0, 0)\):
\[
x_1x + y_1y = r^2
\]
2. Zëvendësimi i vlerës:
\[
4x + 0 \cdot y = 4^2
\]
3. Thjeshtojeni:
\[
4x = 16
\]
\[
x = 4
\]
Që do të thotë, ekuacioni tangjent që kemi është:
\[
x = 4
\]
Pyetja 3
Formoni një vijë që është tangjente me rrethin \((x+2)^2 + (y-3)^2 = 9\) në pikën \((-1, 5)\).
Diskutim:
Një rreth me qendër në \((-2, 3)\) dhe rreze 3 njësi. Pika e tangjencës është \((-1, 5)\).
1. Verifikoni që pika shtrihet në rreth:
\[
((-1+2)^2 + (5-3)^2) = 1 + 4 = 5 \neq 9 \rightarrow \text{jo në rreth}
\]
Kështu, mund të ketë një gabim në futjen e pyetjes ose pikës. Nëse \((-2, 6)\) jepet si pika e tangjencës:
2. Thjeshtojeni:
\[
(x_1-a)(xa) + (y_1-b)(yb) = r^2
\]
Zëvendësimi:
\[
(-2-(-2))(x+2) + (6-3)(y-3) = 9\]
Rezultati:
\[
0 + 3(y-3) = 3^2
\]
\[
3y-9=9
\]
\[
y = 6
Rezulton se pika & persona:
y = 6 është padyshim e vlefshme.
Përfundim, kontrolloni kombinimin, mësojeni përmendësh, 2 mënyra për të numëruar.
e vlefshme/e gabuar..Kjo Plus përmbledhje gar. td 2; forma validoje me (rrjet). plis perimetri i të gjitha btns mbulimi.
Kaq është gjithçka, faleminderit dhe shpresoj se kjo do të jetë e dobishme për miqtë e mi.
Për më tepër, mësoni konceptin e forcimit të të kuptuarit.
Ata që më parë nuk e kuptonin, me vullnetin e Zotit, do të kenë hapa kirurgjikalë kritikë më të detajuar.
\[
.facts(n+x)=qa.\color{parandalon}-fu.
"
