Shembull i një pyetjeje diskutimi mbi një tel rrethor që mbart rrymë elektrike
Pendahuluan
Një tel i mbështjellë që mbart një rrymë elektrike është një element thelbësor në shumë zbatime në fizikë dhe inxhinieri elektrike. Të kuptuarit e parimeve themelore dhe llogaritjeve të fushave magnetike të prodhuara nga ky tel është thelbësore në një sërë fushash, nga projektimi i motorëve elektrikë deri te sensorët e fushës magnetike. Ky artikull shqyrton disa probleme shembullore dhe zgjidhjet e tyre për të ndihmuar lexuesit të kuptojnë parimet themelore të një teli të mbështjellë që mbart një rrymë elektrike.
Fusha magnetike nga një tel i mbështjellë
Ligji Biot-Savart
Ligji Biot-Savart ofron bazën për llogaritjen e fushës magnetike rreth një teli që mbart rrymë. Formulimi bazë i ligjit Biot-Savart është si më poshtë:
\[
d\mathbf{B} = \frac{\mu_0}{4\pi} \cdot \frac{I d\mathbf{l} \times \mathbf{\hat{r}}}{r^2}
\]
Ku:
– \( \mathbf{B} \) është fusha magnetike
– \( \mu_0 \) është përshkueshmëria e vakumit (\( 4 \pi \times 10^{-7} \ \text{H/m} \))
– \( I \) është rryma elektrike
– \(d\mathbf{l} \) është një element i vogël i telit
– \( \mathbf{\hat{r}} \) është një vektor njësi në drejtimin nga elementi i telit deri te pika e vëzhgimit
– \(r \) është distanca midis elementit të telit dhe pikës së vëzhgimit
Tel i vetëm i mbështjellë
Fusha magnetike në qendër të një lak teli rrethor me rreze (R) dhe rrymë (I) është:
\[
B = \frac{\mu_0 I}{2R}
\]
Shembull Pyetjeje 1
Pyetje: Llogaritni fushën magnetike në qendër të një laku teli me një rreze prej 10 cm që përshkon një rrymë prej 5 A.
Diskutim:
Përdorni formulën e fushës magnetike për një lak të vetëm,
\[
B = \frac{\mu_0 I}{2R}
\]
Ku:
– (\mu_0 = 4\pi \times 10^{-7} \\H/m})
– (I = 5 A)
– \( R = 0.1 \ \text{m} \) (sepse 10 cm = 0.1 m)
Duke zëvendësuar këto vlera,
\[
B = \frac{4\pi \times 10^{-7} \times 5}{2 \times 0.1}
\]
\[
B = \frac{20\pi \times 10^{-7}}{0.2}
\]
\[
B = 2\pi \times 10^{-6} \\text{T}
\]
\[
B = 6.28 herë 10^{-6} T
\]
Pra, fusha magnetike në qendër të lakut të telit është \(6.28 \muT \).
Shembull Pyetjeje 2
Pyetje: Një bobinë e përbërë nga 20 spira me një rreze prej 10 cm mbart një rrymë prej 5 A. Llogaritni fushën magnetike në qendër të bobinës.
Diskutim:
Fusha magnetike për një bobinë me N spira është:
\[
B = \frac{\mu_0 NI}{2R}
\]
Ku:
– \( N = 20 \)
– (I = 5 A)
– (R = 0.1 m)
– (\mu_0 = 4\pi \times 10^{-7} \\H/m})
Duke zëvendësuar këto vlera,
\[
B = \frac{4\pi \times 10^{-7} \times 20 \times 5}{2 \times 0.1}
\]
\[
B = \frac{400\pi \times 10^{-7}}{0.2}
\]
\[
B = 20\pi \times 10^{-6} \\text{T}
\]
\[
B = 62.8 herë 10^{-6} T
\]
Pra, fusha magnetike në qendër të spirales është ≤62.8 mu T.
Tel rrethor në një kënd të caktuar
Nëse një lak teli që mbart rrymë pritet në një kënd, atëherë ajo pjesë e lakit do të prodhojë një fushë magnetike të ndryshme. Për shembull, për një gjysmërreth, fusha magnetike është gjysma e fushës së plotë magnetike, duke kërkuar integrim shtesë për zgjidhje komplekse.
Shembull Pyetjeje 3
Pyetje: Llogaritni fushën magnetike në qendër të një teli rrethor që rrotullohet vetëm gjysmën e rrethit (180 gradë), me një rreze prej 10 cm dhe një rrymë prej 5 A.
Diskutim:
Për një gjysmërreth, fusha magnetike në qendër është gjysma e fushës së plotë magnetike:
\[
B = \frac{1}{2} \cdot \frac{\mu_0 I}{2R}
\]
Ku:
– (\mu_0 = 4\pi \times 10^{-7} \\H/m})
– (I = 5 A)
– (R = 0.1 m)
Duke zëvendësuar këto vlera,
\[
B = \frac{1}{2} \cdot \frac{4\pi \times 10^{-7} \times 5}{2 \times 0.1}
\]
\[
B = \frac{1}{2} \times 2\pi \times 10^{-6} \\text{T}
\]
\[
B = \pi \times 10^{-6} \\text{T}
\]
\[
B = 3.14 herë 10^{-6} T
\]
Pra, fusha magnetike në qendër të telit gjysmërrethor është \(3.14 \muT \).
Penutup
Nëpërmjet shembujve të mësipërm, shpresohet që lexuesit do të fitojnë një kuptim më të mirë se si të llogarisin fushën magnetike të prodhuar nga një tel i mbështjellë që mbart një rrymë elektrike. Ky kuptim është shumë i dobishëm në aplikime të ndryshme teknologjike dhe kërkime shkencore, veçanërisht në fushat e elektromagnetizmit dhe inxhinierisë elektrike.
