Ligji i ruajtjes së momentit këndor deklaroi se nëse momenti rezultant i forcës në një objekt të ngurtë që rrotullohet vlera është zero atëherë moment këndor Një objekt i ngurtë në lëvizje rrotulluese konstante. Formula për ligjin e ruajtjes së momentit këndor mund të nxirret matematikisht duke modifikuar formulën për ligjin e dytë të lëvizjes së Njutonit për momentin këndor.
Ky version i ligjit të dytë të Njutonit me moment këndor është një analogji rrotulluese e formulës Versioni i impulsit të ligjit të dytë të Njutonit.
Nëse momenti rezultues i forcës është zero, formula e mësipërme ndryshon në:
Informacion:
Shembull problemesh:
1. Një grimcë në lëvizje rrotulluese ka një moment inercie prej 4 kg m2 dhe shpejtësi këndore prej 2 rad/s. Nëse shpejtësia këndore e grimcës ndryshon në 4 rad/s, atëherë momenti i inercisë së grimcës ndryshon në…
Diskutim
Dihet :
Momenti fillestar i inercisë = 4 kg m2
Shpejtësia këndore fillestare = 2 rad/s
Shpejtësia këndore përfundimtare = 4 rad/s
Pyeti momenti i fundit i inercisë?
Xhevab :
Ligji i ruajtjes së momentit këndor thotë se:
Momenti këndor fillestar (Lo) = momenti këndor përfundimtar (Lt)
(momenti fillestar i inercisë)(shpejtësia këndore fillestare) = (momenti përfundimtar i inercisë)(shpejtësia këndore përfundimtare)
(4 kg m2(2 rad/s) = (momenti përfundimtar i inercisë) (4 rad/s)
Momenti përfundimtar i inercisë = 2 kg m2
2. Një grimcë me masë 2 kg rrotullohet rreth boshtit të rrotullimit nga një distancë prej 2 metrash me një shpejtësi këndore prej 2 rad/s. Nëse distanca e grimcës nga boshti i rrotullimit ndryshon në 1 metër, përcaktoni shpejtësinë këndore të grimcës!
Diskutim
Dihet :
Masa e grimcave = 2 kg
Distanca e grimcës nga boshti i rrotullimit (1) = 2 metër
Shpejtësia këndore fillestare = 2 rad/s
Distanca e grimcës nga boshti i rrotullimit (2) = 1 metër
Pyeti shpejtësia këndore përfundimtare?
Xhevab :
Llogaritni momentin e inercisë (I) të grimcës
Momenti fillestar i inercisë (I awal) :
I awal = Z.2 = (2 kg)(2 m)2 = (2 kg)(4 m2) = 8 kg m2
Momenti i fundit i inercisë (I fund) :
I fund = Z.2 = (2 kg)(1 m)2 = (2 kg)(1 m2) = 2 kg m2
Llogaritni shpejtësinë këndore përfundimtare
Ligji i ruajtjes së momentit këndor :
Momenti këndor fillestar = momenti këndor përfundimtar
(momenti fillestar i inercisë)(shpejtësia këndore fillestare) = (momenti përfundimtar i inercisë)(shpejtësia këndore përfundimtare)
(8 kg m2)(2 rad/s) = (2 kg m2)(shpejtësia këndore përfundimtare)
Shpejtësia këndore përfundimtare = 8 rad/s
3. Një disk cilindrik i ngurtë homogjen fillimisht rrotullohet rreth boshtit të tij me një shpejtësi këndore prej 4 rad/s. Masa dhe rrezja e diskut janë 1 kg dhe 0,5 metra. Kur disku rrotullohet, një unazë me një masë dhe rreze prej 0,2 kg dhe 0,1 metra vendoset sipër diskut në mënyrë që disku dhe unaza të rrotullohen së bashku. Qendra e unazës është direkt mbi qendrën e diskut. Përcaktoni shpejtësinë këndore të diskut dhe unazës!
Diskutim
Dihet :
Shpejtësia këndore fillestare = shpejtësia këndore e cilindrit të ngurtë = 4 rad/s
Masa e cilindrit të ngurtë = 1 kg
Rrezja e cilindrit të ngurtë = 0,5 metra
Masa e unazës = 0,2 kg
Rrezja e unazës = 0,1 metra
Pyeti : shpejtësia këndore përfundimtare = shpejtësia këndore e unazës dhe cilindrit të ngurtë?
Xhevab :
Formula për momentin e inercisë së një cilindri të ngurtë homogjen = I = ½ mr2
Formula për momentin e inercisë së një unaze = I = mr2
Momenti fillestar i inercisë = momenti i inercisë së një cilindri të ngurtë:
I = ½ mr2 = ½ (1 kg)(0,5 m)2 = (0,5 kg)(0,25 m2) = 0,125 kg m2
Momenti përfundimtar i inercisë = momenti i inercisë së cilindrit të ngurtë + momenti i inercisë së unazës:
Momenti i inercisë së unazës = I = mr2 = (0,2 kg)(0,1 m)2 = (0,2 kg)(0,01 m2) = 0,002 kg m2
Momenti përfundimtar i inercisë = 0,125 kg m2 + 0,002 kg m2 = 0,127 kg m2
Ligji i ruajtjes së momentit këndor :
Momenti këndor fillestar (Lo) = momenti këndor përfundimtar (Lt)
(momenti fillestar i inercisë)(shpejtësia këndore fillestare) = (momenti përfundimtar i inercisë)(shpejtësia këndore përfundimtare)
(0,125 kg m2)(4 rad/s) = (0,127 kg m2)(shpejtësia këndore përfundimtare)
0,5 kg m2/s = (0,127 kg m2)(shpejtësia këndore përfundimtare)
Shpejtësia këndore përfundimtare = 0,5 / 0,127
Shpejtësia këndore përfundimtare = 4 rad/s
