27 Dhaqdhaqaaqa gantaalka - dhibaatooyinka iyo xalalka
1. Xabad ayaa lagu ridayaa xagal θ = 60 o oo leh xawaare dhan 20 m/s. Xawaaraha ay sabab u tahay cufisjiidadka waa 10 m/s 2. Waa maxay muddada u dhaxaysa si loo gaaro dhererka ugu badan?
La yaqaan:
Xawaaraha bilowga ah ee rasaasta (vo o ) = 20 m/s
Xagasha (θ) = 60 o C
Dardargelinta cufisjiidadka (g) = 10 ms –2
La Doonayo: Muddada lagu gaarayo dhererka ugu badan
Xalka:
Xawaaraha bilowga ah ee jihada toosan (dhidibka x):
v ox = v o cos 60 o = (20) (0.5) = 10 m/s
Xawaaraha bilowga ah ee jihada toosan (dhidibka y):
v oy = vo sin 60 o = (20)(0.5√3) = 10√3 m/s
Muddada u dhaxaysa si loo gaaro dhererka ugu badan, oo lagu xisaabiyay isle'egtan:
v ty = v oy + gt
v ty = xawaaraha ugu dambeeya ee jihada toosan = xawaaraha ugu dambeeya ee meesha ugu sarreysa = 0 m/s
v oy = xawaaraha bilowga ah ee jihada toosan = 10√3 m/s
g = dardargelinta cufisjiidadka awgeed = 10 m/s 2
t = waqtiga kala-goynta
Waqtiga u dhexeeya:
v ty = v oy + gt
0 = 10√3 – 10 t
10√3 = 10 t
t = 10√3 / 10
t = √3 ilbiriqsi
2. Shay lagu sawiray xagal. Dhererka shaygu waa isku mid marka muddada u dhaxaysa = 1 ilbiriqsi iyo 3 ilbiriqsi. Waa maxay muddada u dhaxaysa shayga hawada ku jira.
Xalka:
Shayga hawada ku jira 4 ilbiriqsi.
3. Diyaarad ayaa si toosan u socota iyadoo xawaare dhan 50 m/s. Marka ay dhererkeedu yahay 2 km, shay ayaa laga soo tuurayaa diyaaradda. Dardargelinta cufisjiidadka awgeed = 10 m/ s2, waa maxay muddada u dhaxaysa ka hor inta uusan shaygu dhulka ku dhicin.
La yaqaan:
Dhererka = 2 km = 2000 mitir
Dardargelinta cufisjiidadka awgeed (g) = 10 m/s 2
La Rabay: Muddada (t)
Xalka:
h = 1/2 gt 2
2000 = 1/2 (10) t 2
2000 = 5 t 2
t 2 = 2000/5 = 400
t = √400 = 20 ilbiriqsi
4. Kubadda cagta oo laad laaday ayaa dhulka ka baxaysa xagal θ = 45 o iyadoo jiifku leeyahay xawaare bilow ah oo ah 25 m/s. Go'aami masaafada X. Dardargelinta cufisjiidadka awgeed waa 10 m/s 2.
La yaqaan:
Xawaaraha bilowga ah (vo o ) = 25 m/s
Dardargelinta cufisjiidadka awgeed (g) = 10 m/s 2
Xagasha (θ) = 45 o
La Rabay : X
Xalka:
Qaybta toosan ee xawaaraha bilowga ah:
v ox = v o cos θ = (25 m/s) (cos 45 o ) = (25 m/s) (0.5√2) = 12.5√2 m/s
Qaybta toosan ee xawaaraha bilowga ah:
v oy = v o sin θ = (25 m/s)( sin 45 o ) = (25 m/s)(0.5√2) = 12.5√2 m/s
Dhaqdhaqaaqa matoorka waxaa lagu fahmi karaa iyadoo si gaar ah loo falanqeeyo qaybaha toosan iyo kuwa toosan ee dhaqdhaqaaqa. Dhaqdhaqaaqa x wuxuu ku dhacaa xawaare joogto ah dhaqdhaqaaqa y-na wuxuu dhacaa xawaare joogto ah oo cufisjiidadka ah.
Waqtiga hawada ku jira waxaa lagu xisaabiyaa isle'egta dhaqdhaqaaqa toosan ee kor u kaca.
Dooro jihada kor u kaca sida togan iyo jihada hoos u dhigista sida taban.
La yaqaan:
Xawaaraha bilowga ah (v o ) = 12.5√2 m/s (jihada kor u socota, togan)
Dardargelinta cufisjiidadka (g) = -10 m/s 2 (jihada hoos u socota, taban)
Dhererka (h) = 0
La Rabay: Waqtiga u dhexeeya (t)
Xalka:
h = v o t + 1/2 gt 2
0 = (12.5√2) t + 1/2 (-10) t 2
0 = 12.5√2 t – 5 t 2
12.5√2 t = 5 t 2
12.5√2 = 5 t
t = 12.5√2 / 5
t = 2.5√2 ilbiriqsi
Masaafada toosan (X):
Waxaa lagu xisaabiyaa iyadoo la isticmaalayo isle'egta dhaqdhaqaaqa toosan ee isku midka ah oo leh xawaare joogto ah.
La yaqaan:
Xawaaraha (v) = 12.5√2 m/s
Muddada (t) = 2.5√2 ilbiriqsi
La Raadinayo: Masaafada
Xalka:
d = vt = (12.5√2)(2.5√2) = (12.5)(2.5)(2) = 62.5 mitir
5. Shay kor loogu soo qaaday xagal θ = 30 o oo leh toosan wuxuu leeyahay xawaare bilow ah oo ah 20 m/s. Dardargelinta cufisjiidadka awgeed waa 10 m/s 2. Go'aami dhererka ugu badan.
La yaqaan:
Xawaaraha bilowga ah (v)o) = 20 m/s
Dardargelinta cufisjiidadka awgeed (g) = 10 m/s 2
Xagasha (θ) = 30 o
La Doonayo : Dhererka ugu badan
Xalka:
Marka hore, hel qaybta toosan ee xawaaraha bilowga ah (v oy ):
v oy = v o dembi 30 o = (20) ( dembi 30 o ) = (20) (0.5) = 10 m/s
Xisaabi dhererka ugu badan. Dooro jihada kor u kaca si togan iyo jihada hoos u dhigta si taban.
La yaqaan:
Dardargelinta cufisjiidadka awgeed (g) = -10 m/s 2 ( jihada hoos u socota , taban )
Qaybta toosan ee xawaaraha bilowga ah (v oy ) = 10 m/s ( jihada kor u kaca, togan )
Xawaaraha dhererka ugu badan (v ty ) = 0
La Doonayo: Dhererka ugu badan (h)
Xalka:
v t 2 = v o 2 + 2 gh
0 2 = 10 2 + 2 (-10) h
0 = 100 – 20 saacadood
100 = 20 saacadood
h = 100/20
h = 5 mitir
Dhererka ugu badan waa 5 mitir.
6. Shay ayaa lagu tuuray xagal gaar ah oo kor loo qaaday. Dhererka shaygu waa isku mid ka dib 1 ilbiriqsi iyo 3 ilbiriqsi. Go'aami waqtiga hawada ku jira.
A. 3.6 ilbiriqsi
B. 4.0 ilbiriqsi
C. 5.6 ilbiriqsi
D. 6.4 ilbiriqsi
Solution
Waqtiga hawada ku jira = 4 ilbiriqsi.
Jawaabta saxda ah waa B.
7. Diyaarad ayaa si toosan u socota iyadoo xawaareheedu yahay 50 m/s. Marka diyaaraddu ay joogga 2 km tahay, shay ayaa si xor ah uga soo dhici kara diyaaradda. Go'aami nooca dhaqdhaqaaqa.
A. Dhaqdhaqaaq xor ah oo dhicitaan ah
B. Dhaqdhaqaaq sabeynaya
C. Dhaqdhaqaaqa toosan
D. Dhaqdhaqaaqa gantaalka
Xalka:
Shayga waxaa laga soo tuurayaa diyaaradda socota sababtoo ah wuxuu leeyahay xawaare la mid ah xawaaraha diyaaradda, kaas oo ah 50 m/s. Dhaqdhaqaaqa walxaha ma aha sida dhaqdhaqaaqa xorta ah ee dhacaya laakiin waa dhaqdhaqaaq parabolic ah. Kiisku wuxuu la mid yahay sida aad walxaha uga soo tuurayso gudaha gaari socda.
Jawaabta saxda ah waa D.
8. Kubad ayaa si toosan loo tuuraa 15 m/s meel u jirta buur dhererkeedu yahay 60 mitir. Intee in le'eg ayay qaadataa in dhulka lagu dhufto?
Xalka: Adigoo isticmaalaya \( h = \frac{1}{2} gt^2 \), waxaan ogaanay in waqtigu yahay \( t = \sqrt{\frac{2h}{g}} \approx 3.5\ \text{s} \).
9. Madaafiic ayaa lagu ridayaa xagal 30° ka sarreeya jiifka iyadoo xawaaraha bilowga ah uu yahay 20 m/s. Waa maxay dhererka ugu badan ee la gaaro?
Xalka: Iyada oo la adeegsanayo \( h = \frac{v^2 \sin^2 \theta}{2g} \), dhererka ugu badan waa \( h \qiyaastii 10.2\ \text{m} \).
10. Dhagax ayaa si toosan loo tuurayaa 10 m/s laga soo bilaabo munaarad dhererkeedu yahay 80 mitir. Soo hel masaafada jiifa ee uu socdo ka hor intaadan dhulka ku dhicin.
Xalka: Iyadoo la adeegsanayo wakhtiga la helay si la mid ah Dhibaatada 1aad, masaafada toosan waa \( d = vt \approx 40\ \text{m} \).
11. Madaafiic ayaa lagu ridayaa 40 m/s xagal 45° ah. Soo hel wakhtiga duulimaadka.
Xalka: Iyada oo la adeegsanayo \( t = \frac{2v \sin \theta}{g} \), waqtiga duulimaadku waa \( t \approx 5.8\ \text{s} \).
12. Kubadda baseball-ka waxaa lagu tuuraa xagal 60° ah oo leh xawaare dhan 12 m/s. Soo hel masaafada toosan.
Xalka: Isticmaalka \( R = \frac{v^2 \sin 2\theta}{g} \), baaxaddu waa \( R \approx 14.0\ \text{m} \).
13. Madaafiic ayaa la ridayaa iyadoo xawaare bilow ah uu yahay 50 m/s marka la gaaro 37° oo ka sarreysa jiifka. Waa maxay qaybta xawaaraha toosan?
Xalka: Qaybta toosan waa \( v_y = v \sin \theta \approx 30\ \text{m/s} \).
14. Madaafiic ayaa si toosan loo ridayaa 20 m/s meel dhererkeedu yahay 100 mitir. Waa maxay xawaaraha toosan ka hor inta uusan dhulka ku dhicin?
Xalka: Iyada oo la adeegsanayo \( v_y = \sqrt{2gh} \), xawaaraha toosan waa \( v_y \approx 44.7\ \text{m/s} \).
15. Dhagax ayaa lagu tuuraa xagal 25° ka sarreeya jiifka iyadoo xawaaraha bilowga ah uu yahay 15 m/s. Waa maxay qaybaha toosan iyo kuwa toosan ee xawaaraha?
Xalka: Qaybta toosan waa \( v_x = v \cos \theta \approx 13.4\ \text{m/s} \), qaybta toosanna waa \( v_y \approx 6.4\ \text{m/s} \).
16. Kubadda cagta waxaa la laadaa xawaare bilow ah oo ah 30 m/s xagal 40° ka sarreeya jiifka. Waa maxay qaybta xawaaraha toosan?
Xalka: Qaybta toosan waa \( v_x = v \cos \theta \approx 22.9\ \text{m/s} \).
17. Kubbada golf-ka waxaa lagu dhuftaa xawaare bilow ah oo ah 70 m/s xagal 20° ah. Waa maxay waqtiga duulimaadka?
Xalka: Iyadoo la adeegsanayo isla'egta waqtiga duulimaadka, waqtigu waa \( t \approx 4.9\ \text{s} \).
18. Madaafiic ayaa dhulka laga soo ridayaa iyadoo xawaare dhan 25 m/s uu yahay 53° oo ka sarreeya jiifka. Waa maxay qaybta xawaaraha toosan ee bilowga ah?
Xalka: Qaybta toosan waa \( v_y = v \sin \theta \approx 20\ \text{m/s} \).
19. Kubadda baseball-ka waxaa la tuuraa iyadoo xawaare bilow ah uu yahay 20 m/s xagal 50° ah. Waa maxay dhererka ugu badan?
Xalka: Iyadoo la adeegsanayo isla'egta dhererka ugu badan, dhererku waa \( h \qiyaastii 15.3 \ \text{m} \).
20. Rasaas ayaa si toosan loo ridaa iyadoo xawaare dhan 200 m/s laga soo bilaabo dherer dhan 10 mitir. Intee in le'eg ayay qaadataa in dhulka lagu dhufto?
Xalka: Iyadoo la adeegsanayo isla'egta waqtiga, waqtigu waa \( t \approx 1.4\ \text{s} \).
21. Kubbad rasaas ah ayaa lagu ridaa 45 m/s xagal 30° ah. Soo hel masaafada.
Xalka: Iyada oo la adeegsanayo isle'egta kala duwanaanshaha, kala duwanaanshaha waa \( R \approx 88.2\ \text{m} \).
22. Kubadda kolayga waxaa lagu tuuraa xagal 75° ah oo leh xawaare dhan 10 m/s. Soo hel masaafada toosan.
Xalka: Iyada oo la adeegsanayo isle'egta kala duwanaanshaha, kala duwanaanshaha waa \( R \approx 5.3\ \text{m} \).
23. Madaafiic ayaa la ridayaa iyadoo xawaare bilow ah uu yahay 30 m/s 22° oo ka sarreeya jiifka. Waa maxay xawaaraha toosan ka hor inta uusan dhulka ku dhicin?
Xalka: Iyada oo la adeegsanayo isle'egta xawaaraha toosan, xawaaraha toosan waa \( v_y \approx 11.4 \ \text{m/s} \).
24. Dhagax ayaa si toosan loo tuurayaa 8 m/s laga soo bilaabo munaarad 40 mitir dhererkeedu yahay. Waa maxay masaafada toosan ee uu u socdo?
Xalka: Iyada oo la adeegsanayo isla'egta masaafada toosan, masaafada waa \( d \approx 16\ \text{m} \).
25. Kubadda cagta waxaa la laadaa xawaare bilow ah oo ah 12 m/s xagal 30° ka sarreeya jiifka. Waa maxay qaybaha toosan iyo kuwa toosan ee xawaaraha?
Xalka: Qaybta toosan waa \( v_x \approx 10.4\ \text{m/s} \), qaybta toosanna waa \( v_y \approx 6\ \text{m/s} \).
26. Kubbada golf-ka waxaa lagu dhuftaa xawaare bilow ah oo ah 50 m/s xagal 15° ah. Waa maxay waqtiga duulimaadka?
Xalka: Iyadoo la adeegsanayo isla'egta waqtiga duulimaadka, waqtigu waa \( t \approx 2.6\ \text{s} \).
27. Madaafiic ayaa dhulka laga soo ridayaa iyadoo xawaare dhan 40 m/s uu yahay 60° oo ka sarreeya jiifka. Waa maxay qaybta xawaaraha toosan ee bilowga ah?
Xalka: Qaybta toosan waa \( v_x = v \cos \theta \approx 20\ \text{m/s} \).
