Maqaal ku saabsan mabda'a Archimedes
Markab weyn oo culeyskiisu badan yahay ma quuso, halka dhagax yar uu quusi karo. Maxaa sababay? Jawaabtu waa mid toos ah haddii aad fahanto fikradda qulqulka iyo mabda'a Archimedes.
Nolol maalmeedka, waxaan ogaan doonnaa in walxaha la geliyo dareeraha, sida dhagaxa, ay leeyihiin miisaan ka yar marka walxaha aysan ku jirin dareeraha. Waxaa laga yaabaa inaad ku adkaato inaad dhagax dhulka ka qaaddo, laakiin dhagaxa isku midka ah ayaa si fudud looga soo qaadaa salka biyaha badda. Tani waxay sabab u tahay xoogga qulqulaya. Buuqa ayaa dhaca sababtoo ah kala duwanaanshaha cadaadiska dareeraha ee qoto dheer oo kala duwan. Cadaadiska dareeruhu wuu kordhaa marka qoto dheer la gaaro, dareeraha oo dhumucdiisu sii weynaato, cadaadiska dareeraha ayaa sii kordhaya. Marka shay la geliyo dareeraha, waxaa jiri doona farqi u dhexeeya dareeraha sare ee shayga iyo dareeraha hoose ee shayga. Dareeraha ku yaal salka shayga wuxuu leeyahay cadaadis ka sarreeya dareeraha sare ee shayga.
Jaantuska, waxaad ku arki kartaa shay ku dul sabeynaya biyaha. Dareeraha hoose ee shayga wuxuu leeyahay cadaadis ka sarreeya dareeraha ku yaal xagga sare ee shayga. Tani waa sababta oo ah dareeraha ka hooseeya shayga wuxuu leeyahay qoto dheer oo ka weyn dareeraha ka sarreeya shayga (p)2 > h1).
Caddadka cadaadiska dareeraha ee qoto dheer ee h 2 waa:
Caddadka cadaadiska dareeraha ee qoto dheer ee h 1 waa:
F 2 = xoogga uu dareeruhu ku isticmaalo salka shayga, F 1 = xoogga uu dareeruhu ku isticmaalo dusha sare ee shayga, A = bedka dusha sare ee shayga
Farqiga u dhexeeya F 2 iyo F 1 waa xoogga guud ee uu bixiyo dareeraha ku jira shayga, kaas oo aan u naqaanno xoogga fuulista. Qadarka boodista waa:
F oo dabacsan = F 2 − F 1
F buoyancy = (ρ gh 2 A) - (ρ gh 1 A)
F buoyancy = ρ g A (h 2 - h 1 )
F oo dabacsanaan = ρ F g A h
F oo dabacsanaan ah = ρ F g V
ρ F = cufnaanta dareeraha, g = dardargelinta cufisjiidadka, V = mugga walxaha ku jira dareeraha
Markaa, waxaan qori karnaa isla'egta sheegaysa xaddiga qulqulka (F qulqulka) ee kor ku xusan:
F rabitaanka = ρ F g V → m = ρ V
F oo dabacsan = m F g
F oo dabacsan = w F
m F g = w F = miisaanka dareeraha kaas oo leh mug la mid ah mugga shayga la quusiyay.
Iyada oo lagu saleynayo isla'egta kor ku xusan, waxaan dhihi karnaa in xoogga qulqulaya uu la mid yahay miisaanka dareeraha la rogayo, mugga dareeraha la beddelay wuxuu la mid yahay mugga shayga lagu dhex riday dareeraha.
Haddii shayga la geliyo dareeraha, isagoo sabeynaya, halkaas oo qaybta shayga la geliyo ay tahay qayb keliya,
ka dibna mugga dareeraha la rogay = mugga qaybta shayga lagu dhex rusheeyey dareeraha. Iyadoo aan loo eegin waxa shaygu yahay iyo qaabka uu u dhisan yahay, qof walba wuxuu la kulmi doonaa wax la mid ah. Tani waa natiijada shaqada ee Archimedes (287-212 BC), oo loo yaqaan Mabda'a Archimedes.
Mabda'a Archimedes wuxuu dhigayaa:
Marka shay si buuxda ama qayb ahaan loogu dhex daro dareere, dareeruhu wuxuu siin doonaa shayga xoog kor u kaca (xoog kor u kaca) oo kor u kaca, halkaas oo xaddiga xoogga kor u kaca (xoogga kor u kaca) uu la mid yahay miisaanka dareeraha la rogay.
Sheekada Archimedes
Archimedes, oo noolaa intii u dhaxaysay 287-212 BC, waxaa Boqor Hieron II u xilsaaray inuu baaro in taajka loo sameeyay Boqorka laga sameeyay dahab saafi ah iyo in kale. Si loo ogaado in taajka laga sameeyay dahab saafi ah ama taajka uu ka kooban yahay biro kale, Archimedes ayaa markii hore wareeray. Dhibaatadu waxay tahay, qaabka taajka waa mid aan caadi ahayn oo aan marka hore la burburin karin si loo ogaado in taajka laga sameeyay dahab saafi ah iyo in kale.
Fikradda ah in la go'aamiyo in taaj laga sameeyay dahab saafi ah iyo in kale waa in marka hore la go'aamiyo miisaanka taajka ka dibna la barbar dhigo cuf-isjiidadka gaarka ah ee dahabka. Haddii taajka laga sameeyay dahab saafi ah, markaa cuf-isjiidadka gaarka ah ee taajka = cuf-isjiidadka gaarka ah ee dahabka.
Cufisjiidadka gaarka ah ee shay waa saamiga u dhexeeya miisaanka shayga hawada ku jira iyo miisaanka biyaha ee leh mug la mid ah mugga walxaha. Xisaab ahaan loo qoray:
Sidee loo go'aamiyaa miisaanka biyaha ee leh mugga la mid ah mugga walxaha?
Sida laga soo xigtay Archimedes, miisaanka biyaha ee leh mug la mid ah mugga shay = xaddiga xoogga gariirka marka shaygu quuso (qaybta oo dhan ee shayga waxaa lagu dhex shubaa biyo). Tani waxay la mid tahay miisaanka walxaha lumay marka lagu miisaamo biyaha. Sidaa darteed:
Si loo go'aamiyo cuf-isjiidadka gaarka ah ee taajka, taajka marka hore waxaa lagu miisaamaa hawada (miisaanka taajka ee hawada ku jira). Kadib taajka ayaa la gelinayaa biyaha ka dibna mar kale ayaa la miisaamayaa si loo helo Miisaanka Taajka ee Lumay. Markaa:
Ka dib marka la helo cufisjiidadka gaarka ah ee taajka, markaa waxaa la barbar dhigayaa cufisjiidadka gaarka ah ee dahabka. Cufisjiidadka gaarka ah ee dahabka = 19.3. Haddii cufisjiidadka gaarka ah ee taajka = cufisjiidadka gaarka ah ee dahabka, taajka waxaa laga sameeyay dahab saafi ah. Laakiin haddii taajka aan laga samayn dahab saafi ah, markaa cufisjiidadka gaarka ah ee taajka lama mid aha cufisjiidadka gaarka ah ee dahabka.
Maxaa markabku u quusi waayay?
Haddii cufnaanta shay ka yar tahay cufnaanta biyaha, markaas shaygu wuu sabeyn doonaa. Taas beddelkeeda, haddii cufnaanta shaygu ka weyn tahay cufnaanta biyaha, markaas shaygu wuu quusi doonaa. Maraakiibta badankood waxay ka samaysan yihiin bir iyo bir. Cufnaanta birta iyo birta = 7.8 x 10 3 kg/m3 halka cufnaanta biyuhu = 1.00 x 10 3 kg/m3 . Waxay u muuqataa in cufnaanta birta iyo birta ay ka weyn tahay cufnaanta biyaha. Xaaladdan oo kale, cufnaanta gaarka ah ee birta iyo birta = 7.8. Markabku waa inuu noqdaa meel lagu qubo. Maxaa markabku u quusi waayay? Cufnaanta guud ee markabku way ka yar tahay cufnaanta biyaha ama biyaha badda.
Tusaale ahaan dhibaatada 1aad:
Dhagax culeyskiisu yahay 40 kg ayaa ku yaal salka barkadda. Haddii mugga dhagaxu yahay 0.2 m3, waa maxay xoogga ugu yar ee loo baahan yahay si dhagaxa loo qaado?
La yaqaan
Cufka dhagaxa (m) = 40 kg
Mugga dhagaxa (V) = 0.02 m 3
Cufnaanta biyaha = 1000 kg/ m3
Dardargelinta cufisjiidadka (g) = 10 m/s 2
La doonayo: F ugu yaraan
Solution:
F oo dabacsan = w F
F oo dabacsanaan = m F g → m = pV
F oo dabacsanaan ah = ρ F g V
F oo dabacsanaan = (1000 kg/m3 ) (10 m/s 2 )(0.02 m3 )
F oo kor u kaca = 200 kg m/s 2
F oo dabacsan = 200 N
miisaanka dhagaxa (w) = mg
miisaanka dhagaxa = (40 kg)(10 m/s 2 )
miisaanka dhagaxa = 400 kg m/s 2
miisaanka dhagaxa = 400 N
Xoogga ugu yar ee loo baahan yahay si loo qaado dhagaxa :
miisaanka dhagaxa - xoogga kor u kaca = 400 N – 200 N = 200 N
Tusaale ahaan dhibaatada 2aad:
Miisaanka walaxda biyaha ku jirta = 5000 kg m/s 2 iyo miisaanka walaxda biyaha ku jirta = 4000 kg m/s 2. Haddii cufnaanta walaxda ay tahay 2000 kg/m3 , waa maxay cufka iyo mugga walaxda? g = 10 m/s 2
Solution
Dardargelinta cufisjiidadka (g) = 10 m/s 2
Cufnaanta shayga = 2000 kg/ m3
Cufnaanta biyaha = 1000 kg/ m3
Miisaanka shayga hawada ku jira = 5000 kg m/s 2
Miisaanka walaxda biyaha ku jirta = 4000 kg m/s 2
Xoogga gariirka (F gariirka) = miisaanka walaxda hawada ku jirta - miisaanka walaxda biyaha ku jirta
F oo kor u kaca = 5000 kg m/s 2 – 4000 kg m/s 2
F oo kor u kaca = 1000 kg m/s 2
F oo kor u kaca = miisaanka biyaha oo barakacay
F oo dabacsanaan = (cufnaanta biyaha)(g)
F oofinta = (mugga biyaha oo barakacay) (cufnaanta biyaha)(g)
Mugga biyaha ee la barakiciyay = mugga walaxda biyaha ku jirta
Mugga shayga = 0.1 m 3
Cufka walaxda = ?
ρ = m / V
m = ρ V
m = (2000 kg / m 3 ) (0.1 m 3 )
m = 200 kg
Cufka shayga = 200 kg
Tusaale ahaan dhibaatada 3aad:
Mugga helium-ka ee loo baahan yahay haddii buufintu ay tahay inay qaaddo 500 kg oo culays ah?
Solution:
Cufnaanta helium = 0.1786 kg/ m3
Cufnaanta hawada = 1.293 kg/ m3
Xoogga fuulitaanka = miisaanka hawada barakacay = miisaanka walaxda + miisaanka helium
Xoogga fuulitaanka = miisaanka walaxda + miisaanka helium
Xoogga fuulitaanka = (cufka culayska)(g) + (cufka helium)(g)
Xoogga fuulitaanka = (cufka culayska + cufka helium) g —- isle'egta 1
Xoogga fuulitaanka = culeyska hawada ee la rogay
Xoogga gariirka = (cufka hawada oo la barakiciyay)(g) —- isla'egta 2
Waxaan isku dareynaa isla'egta 1aad iyo isla'egta 2aad:
(cufnaanta culayska + cufnaanta helium)(g) = (cufnaanta hawada oo la barakiciyay)(g)
Cufnaanta culayska + cufnaanta helium = cufnaanta hawada oo barakacday
500 kg + (ρ helium)(V helium) = (ρ biyo)(V biyo)
500 kg = (ρ biyo)(V biyo) – (ρ helium)(V helium)
Mugga hawada ee barakicisay (hawada V) = Mugga heliyam ee buufinta (helium V)
500 kg = (ρ biyo - ρ helium) (V)
Kani waa mugga ugu yar ee helium-ka loo baahan yahay si loo qaado culeyska dusha sare ee dhulka. Si buufintu u sabbayso si sare, mugga helium-ka waa in lagu daraa. Mugga helium-ka waa in la kordhiyaa sababtoo ah cufnaanta hawada ayaa hoos u dhacda marka dhererku yimaado.
