Ku darida Vectors

Maqaal ku saabsan Ku Darista Vektorrada

1. Tirada vektorka iyo scalar-ka

Marka laga soo tago tirada aasaasiga ah iyo tan laga soo qaatay, tirada jireed weli waxaa loo qaybin karaa laba nooc oo kale, kuwaas oo kala ah tirada scalar iyo tirada vector. Tirada sida cufka, masaafada, waqtiga iyo mugga, waa tirooyin scalar ah, tirooyin leh baaxad kaliya laakiin aan lahayn jiho. Halka cabbirrada sida barokaca, xawaaraha, dardargelinta, iyo xoogga ay yihiin tirooyin vector ah, tirooyin leh baaxad iyo sidoo kale leh jiho.

a. Farqiga u dhexeeya tirada calar-ka s iyo vektor-ka

Haddii aad tiraahdo cufka kubbadu waa 400 garaam, hadalkani wuxuu kugu filan yahay inaad ogaato cufka kubadda. Uma baahnid jiho si aad u ogaato cufka kubadda. Sidoo kale waqtiga, heerkulka, mugga, cufnaanta, iwm. Waxaa jira tirooyin jireed oo dhowr ah oo aan lagu sheegi karin cufnaanta oo keliya. Haddii aad tiraahdo ilmo wuxuu u dhaqaaqaa ilaa 100 mitir, markaas hadalkani kuma filna. Waxaad weydiin kartaa, xaggee buu u dhaqaaqay? Ma waqooyi, koonfur, bari, mise galbeed? Sidoo kale, haddii aad tiraahdo waxaad miiska ku riixaysaa xoog dhan 200 N.

Xaggee baad kaxaysaa? Hagaag, tirada noocaas ah waxaa loo yaqaan tirada vektor-ka, kuwaas oo u baahan sharraxaad ku saabsan baaxadda iyo jihada. Tusaalooyinka tirada vektor-ka waa barokaca, dardargelinta, kicinta, dhaqdhaqaaqa , iwm. Si cad ayaad u fahmi kartaa markaad baranayso maadooyinka la xiriira tiradaas.

b. Sawir vektor

Vektor waxaa lagu tilmaamaa fallaar. Fallaadha waxaa had iyo jeer loo sawiraa si ay u tilmaamto jihada vektorka. Dhererka fallaarta waxaa lagu qeexaa baaxadda vektorka. Tusaale ahaan, sawirka vektorka xoogga (F) oo leh cabbir dhan 2 N oo jiho u ah waqooyi-bari ama 45 ^o oo ku saabsan dhidibka x.

c. Xeerarka qorista tirada vektor-ka

Markaad qorayso vektor, haddii aad isticmaasho gacan-qoris, astaanta vektor waxaa guud ahaan lagu qoraa far-qoris iyadoo la adeegsanayo xarfo waaweyn, korkeedana waxaa loo baahan yahay in lagu daro fallaadho. Buugaagta daabacan, calaamadaha vektor waxaa lagu qoraa xarfo waaweyn oo madow, tusaale ahaan, F. Cabbirka vektorka, haddii aan isticmaalno gacan-qoris markaa cabbirka vektorka waxaa lagu qoraa, tusaale ahaan, |F|. Buugaagta daabacan, cabbirka vektorka waxaa lagu qoraa far-qoris, tusaale ahaan , F.

2. Ku darista vektors-habab garaaf ahaan ah

Waxaa jira dhowr siyaabood oo lagu daro vectors si garaaf ahaan ah, oo ay ku jiraan habka Dabada-ilaa-tip iyo habka parallelogram.

a. Habka lagu daro vector-ka dabada ilaa cidhifka

Vektorrada A iyo B waa la yaqaan. Vektorrada A = 3 cm waxay la mid yihiin dhidibka x (dhinaca bari). Vektorrada B = 2 cm waxay sameeyaan xagal 30 ^o ah dhidibka x (dhinaca waqooyi-bari). Ku dar A iyo B si garaaf ahaan ah adoo isticmaalaya habka Dabada ilaa cidhifka. a) R = A + B b) R = A – B

Cabbirka vektor-ka natiijada (R) waxaa lagu cabbiraa iyadoo la adeegsanayo mastarad. Jihada vektor-ka natiijada waxaa lagu cabbiraa iyadoo la adeegsanayo mastarad.

Vectors-ka la yaqaan A, B, iyo C. Vector A = 3 cm waxay la mid tahay dhidibka x (dhinaca bari). Vector B = 2 cm waxay samaysaa xagal 30 ^o ah dhidibka x (dhinaca waqooyi-bari). Vector C = 1 cm waxay samaysaa xagal 60 ^o ah dhidibka x (dhinaca waqooyi-bari). Ku dar A, B, iyo C si garaaf ahaan ah adoo isticmaalaya habka Dabada ilaa cidhifka.

a) R = A + B + C

b) R = A – B – C

Vektor-ka natiijada (R) waxaa lagu cabbiraa iyadoo la adeegsanayo mastarad. Jihada vektor-ka natiijada waxaa lagu cabbiraa iyadoo la adeegsanayo mastarad.

b. Habka Parallelogram

Vectors-ka la yaqaan A, B, iyo C. Vector A = 3 cm waxay la mid tahay dhidibka x (dhinaca bari). Vector B = 2 cm waxay samaysaa xagal 30 ^o ah dhidibka x (dhinaca waqooyi-bari). Vector C = 1 cm waxay samaysaa xagal 60 ^o ah dhidibka x (dhinaca waqooyi-bari). Ku dar A, B, iyo C si garaaf ahaan ah adoo isticmaalaya barbarro.

a) R = A + B

b) R = A – B

c) R = A + B + C

d) R = A – B – C

Vektor-ka natiijada (R) waxaa lagu cabbiraa iyadoo la adeegsanayo mastarad. Jihada vektor-ka natiijada waxaa lagu cabbiraa iyadoo la adeegsanayo mastarad.

3. Ku darista vektorrada - aasal ahaan habka

Go'aaminta baaxadda iyo jihada vektor-ka natiijada leh iyadoo la adeegsanayo habka garaafka waa hal hab. Saxnaanta natiijooyinku waxay ku xiran tahay saxnaantaada iyo saxnaantaada sawir-qaadista iyo akhrinta miisaanka. Cabbirka iyo jihada vektor-ka natiijada leh waxaa si sax ah looga helaa xisaabinta xisaabta.

a. Xisaabinta wadarta 2 vectors iyadoo la adeegsanayo xeerka cosine

Qaacidada lagu go'aaminayo baaxadda fallaadhaha natiijada:

Qaacidada lagu go'aaminayo jihada vektor-ka natiijada leh:

C = vektor natiijo leh

A = vektor 1

B = vektor 2

cos ∠(A, B) = xagal ay sameeyeen vectors A iyo B

Muunad dhibaato 1aad:

F ₁ = 2 N waxay samaysaa xagal 30 ah oo ku saabsan dhidibka x, F ₂ = 3 N waxay samaysaa xagal 60 ^o ah oo ku saabsan dhidibka x, θ = 30 ^o.

Muunad dhibaato 2aad:

F ₁ = 2 N waxay la mid tahay dhidibka x, F ₂ = 3 N waxay samaysaa xagal 90 ^o ah oo ku wareegsan dhidibka x, θ = 90 ^o.

b. Ku darista vektors-ka qaybaha

Dib u eeg vektor F oo sameeya xagal gaar ah oo ku saabsan dhidibka x, sida ku cad sawirka hoose. F _x iyo F _y waa vektorro qayb ka ah vektor F.

Baaxadda vector-ka qaybta waxaa lagu go'aamiyaa qaacidada:

F _x = F cos θ

F _y = F sin θ

Dib u eeg labada vectors F₁ iyo F₂ kaas oo sameeya xagal gaar ah oo ku saabsan dhidibka x, sida ku cad sawirka hoose._1x iyo F_1y waa qaybo ka mid ah vektor F₁, sidaas darteed F_2x iyo F_2y waa qaybo ka mid ah vektor F₂.

Vektor-ka qaybaha waxaa lagu go'aamiyaa qaacidada:

F_1x =F₁ cosθ

F _1y = F ₁ sin θ

F _2x = F ₂ cos θ

F _1y = F ₁ sin θ

Ku darista vectors-ka qaybaha:

F _x = F _1x + F _2x

F _y = F _1y + F _2y

Vektor-ka natiijada leh waxaa lagu go'aamiyaa qaacidada:

Jihada vektor-ka natiijada leh waxaa lagu go'aamiyaa qaacidada:

Muunad dhibaato 1aad:

Go'aami qaybaha vektorka F oo cabbirkoodu yahay 20 N oo samee xagal 30 ^o ah oo ku wareegsan dhidibka x.

F _x = (20 N) (cos 30 ^o ) = 17 N

F _y = (20 N) ( dembi 30 ^o ) = 10 N

Muunad dhibaato 2aad:

F ₁ = 20 N waxay samaysaa xagal 30 ^o ah oo ku wareegsan dhidibka x iyo F ₂ = 15 N waxay samaysaa xagal 180o ah oo ku wareegsan dhidibka x. Go'aami baaxadda iyo jihada vector-ka natiijada keenay.

F _1x = (20 N)(cos 30 ^o ) = 17 N

F _2x = F ₁ = – 15 N

F _1y = (20 N) ( dembi 30 ^o ) = 10 N

F _2y = 0

Ku darista vectors-ka qaybaha:

F _x = F _1x – F _2x = 17 N – 15 N = 2 N

F _y = 10 N

Vektor-ka natiijada ka soo baxday:

F ₂ = F _x ² + F _y ² = 2 ² + 10 ² = 4 + 100 = 104

F = 10.2N

Jihada vektor-ka natiijada keenay:

θ = tan −15 = 78.7 ^o oo ku saabsan dhidibka x

Muunad dhibaato 3aad:

F₁, F_2, iyo F₃ waa 20 N, 30 N iyo 40 N. F₁ waxay samaysaa xagal 60 ah^o ku saabsan dhidibka x, F₂ waxay samaysaa xagal 150 ah^o ku saabsan dhidibka x, iyo F₃ waxay samaysaa xagal 315 ah^o ku saabsan dhidibka x. Go'aami baaxadda iyo jihada vektor-ka natiijada leh.

F _1x = (20 N)(cos 60 ^o ) = 10 N

F _1y = (20 N) ( dembi 60 ^o ) = 17 N

F _2x = (30 N)(cos 30 ^o ) = -26 N

F _2y = (30 N) ( dembi 30 ^o ) = 15 N

F _3x = (40 N)(cos 45 ^o ) = 28 N

F _3y = (40 N) ( dembiga 45 ^o ) = -28 N

Ku darista vector-ka qaybta:

F _x = F _1x – F _2x + F _3x = 10 N – 26 N + 28 N = 12 N

F _y = F _1y + F _2y – F _3y = 17 N + 15 N – 28 N = 4 N

Vektor-ka natiijada:

F ² = F _x ² + F _y ² = 12 ² + 4 ² = 144 + 16 = 160

F = 13N

Jihada vektor-ka natiijada keenay:

θ = tan ⁻¹ 0.3 = 17 ^o oo ku saabsan dhidibka x