Su'aalo Tusaale ah oo Ka Hadlaya Nidaamyada Isle'egyada Toosan iyo Sinnaan la'aanta
Nidaamyada isle'egyada toosan iyo sinnaan la'aanta waa mowduuc muhiim ah oo ku jira xisaabta iyadoo si ballaaran loogu adeegsado dhinacyo kala duwan, sida dhaqaalaha, sayniska, iyo injineernimada. Maqaalkan, waxaan kaga hadli doonnaa tusaale ahaan dhibaatooyinka ku lug leh nidaamyada isle'egyada toosan iyo sinnaan la'aanta iyo sida si faahfaahsan loogu xalliyo.
Qeexitaanka Nidaamka Isle'egyada Toosan
Nidaamka isle'egyada toosan wuxuu ka kooban yahay laba ama in ka badan oo isle'egyada toosan ah oo isku xiran. Tusaalooyin waa:
\[
\bilow{xaas}
2x + 3y = 5 \\
4x – y = 1
\dhammaadka{kiisas}
\]
Hadafka lagu xallinayo nidaamkan waa in la helo qiimayaasha \(x\) iyo \(y\) ee isku mar buuxiya labada isle'eg.
Hababka lagu Xallinayo Nidaamyada Isle'egyada Toosan
Waxaa jira dhowr hab oo lagu xallinayo nidaamyada isle'egyada toosan, oo ay ku jiraan:
1. Habka Beddelka
2. Habka Tirtiridda
3. Habka Matrix (Kala-soocid ama Gauss-Jordan)
Su'aal Tusaale 1aad: Habka Beddelka
Aan xallino nidaamka soo socda annagoo adeegsanayna habka beddelka ah:
\[
\bilow{xaas}
x + 2y = 10 \\
3x – y = 5
\dhammaadka{kiisas}
\]
Talaabooyinka:
1. Mid ka mid ah doorsoomayaasha ku kala sooc mid ka mid ah isle'egyada.
Laga soo bilaabo isla'egta koowaad, waxaan ka soocaynaa \(x\):
\[
x = 10 – 2 sano
\]
2. Ku beddel tibaaxda la helay isla'egta kale.
Ku beddel \(x = 10 – 2y\) isla'egta labaad:
\[
3(10 – 2y) – y = 5
\]
Xal u hel \(y\):
\[
30 – 6 sano – y = 5
\]
\[
30 – 7y = 5
\]
\[
-7y = -25
\]
\[
y = \frac{25}{7}
\]
3. Isticmaal qiimayaasha la helay si aad u hesho doorsoomayaal kale.
Ku beddel \(y = \frac{25}{7}\) dib ugu noqo tibaaxda \(x\):
\[
x = 10 – 2\left(\frac{25}{7}\right)
\]
\[
x = 10 – \frac{50}{7}
\]
\[
x = \frac{70}{7} – \frac{50}{7}
\]
\[
x = \frac{20}{7}
\]
Markaa, xalalka nidaamka waa \( x = \frac{20}{7} \) iyo \( y = \frac{25}{7} \).
Su'aal Tusaale 2aad: Habka Tirtiridda
Marka xigta, aan isticmaalno habka tirtiridda si aan u xallino nidaamka soo socda:
\[
\bilow{xaas}
2x + 3y = 12 \\
4x + 6y = 24
\dhammaadka{kiisas}
\]
Xaaladdan, waxaan aragnaa in isla'egta labaad ay tahay isku dhufasho ka mid ah isla'egta koowaad. Si loo yareeyo nidaamka, waxaan ku dhufan karnaa isla'egta koowaad 2 ka dibna waxaan ka jareynaa isla'egta labaad:
1. Isla'egta koowaad ku dhufo 2:
\[
2(2x + 3y) = 2 \cdot 12
\]
\[
4x + 6y = 24
\]
2. Ka jar isla'egta koowaad ee la dhuftay isla'egta labaad:
\[
(4x + 6y) – (4x + 6y) = 24 – 24
\]
\[
= 0 0
\]
Tani waxay bixisaa \(0 = 0\), taasoo tilmaamaysa in nidaamku uu leeyahay xalal aan dhammaad lahayn isla'egyadanina ay ku xiran yihiin.
Su'aal Tusaale ah 3: Sinnaan La'aanta Toosan
Sinnaan la'aanta toosan waxay raacdaa mabaadi' la mid ah isle'egyada toosan, laakiin waxay ku lug leedahay calaamadaha sinnaan la'aanta sida \(<, \leq, >, \geq\). Aan eegno tusaale fudud:
\[
\bilow{xaas}
3x – y < 7 \\ 2x + y \geq 4 \end{cases} \] Tallaabooyinka: 1. Waxaan isticmaalnaa habka garaafka si aan u go'aamino gobolka xalka ee nidaamkan. Garaafka sinnaan la'aanta kasta. 2. U beddel sinnaan la'aanta isla'eg si loo go'aamiyo xariiqda xuduudda: Wixii \(3x - y < 7\), xariiqda xuduudda waa \(3x - y = 7\)
