Tusaalaha Su'aalaha Doodda Xiriirka
Isu-dheellitirku waa mid ka mid ah fikradaha aasaasiga ah ee fiisikiska casriga ah, oo uu soo bandhigay Albert Einstein horraantii qarnigii 20aad. Maqaalkani wuxuu ka hadli doonaa aragtida isu-dheellitirka iyo sida ay u khuseyso nolol maalmeedka iyada oo loo marayo tusaalooyin dhibaatooyin iyo sharraxaad.
Hordhac ku saabsan Xiriirka
Aragtida isbarbardhiggu waxay ka kooban tahay laba qaybood oo waaweyn: Aragtida Gaarka ah ee Isu-dheellitirka iyo Aragtida Guud ee Isu-dheellitirka. Aragtida Gaarka ah ee Isu-dheellitirka, oo la daabacay 1905, ayaa kacaan ku samaysay fahamkeenna booska iyo waqtiga. Aragtidan, Einstein wuxuu ku sheegay in xawaaraha iftiinku yahay xadka ugu dambeeya ee xawaaraha aan la dhaafi karin iyo in sharciyada fiisigiska ay isku mid yihiin dhammaan dadka indha-indheeya ee ku socda xawaare joogto ah.
Dhanka kale, Aragtida Guud ee Isu-dheellitirka, oo la soo bandhigay 1915, waxay ka hadlaysaa cufisjiidadka. Aragtidan hoos timaada, cufisjiidadka maaha awood dhaqameed, laakiin waa qalooc waqtiga-bannaanka oo ay keento cufnaanta.
Fahmidda fikraddan aasaasiga ah aad bay muhiim u tahay ka hor inta aynaan gelin su'aalaha tusaalaha ah iyo dooddooda.
Su'aalo iyo Doodo Tusaale ah
Su'aal 1aad: Ballaarinta Waqtiga
Su'aal:
Cirbixiyuhu wuxuu u safraa xiddig fog xawaare dhan 0,8c (halkaas oo c uu yahay xawaaraha iftiinka). Haddii safarku qaato 10 sano oo Dhulka ah, intee in le'eg ayuu cirbixiyuhu la kulmaa saacaddiisa (waqtiga ku habboon)?
Dood:
Ballaarinta waqtiga waa dhacdo dhacda sababtoo ah kala duwanaanshaha xawaaraha qaraabada ah ee u dhexeeya laba qof oo wax indha indheeya. Waqtigu si tartiib tartiib ah ayuu u socdaa marka shay u socdo marka loo eego qof wax indha-indheeya oo taagan.
Qaacidada loogu talagalay fidinta waqtiga waa:
\[ \Delta t' = \frac{\Delta t}{\sqrt{1 – \frac{v^2}{c^2}}}\]
Halkee:
– \(\Delta t'\) waa wakhtiga la arkay ee shay dhaqaaqaya.
– \(\Delta t\) waa wakhtiga la arkay ee shay taagan.
– \(v\) waa xawaaraha shayga dhaqaaqaya.
– \(c\) waa xawaaraha iftiinka.
Qiimaha la yaqaan ku dheji qaacidada:
\[ v = 0,8c \]
\[ \Delta t = 10 \, \qoraal{sanad} \]
\[ \Delta t' = \frac{10}{\sqrt{1 – \frac{(0,8c)^2}{c^2}}}\]
\[ \Delta t' = \frac{10}{\sqrt{1 – 0,64}}\]
\[ \Delta t' = \frac{10}{\sqrt{0,36}}\]
\[ \Delta t' = \frac{10}{0,6}\]
\[ \Delta t' \qiyaastii 16.67 \, \qoraal{sanad}\]
Markaa, waqtiga uu soo maray cirbixiyeenku sida uu sheegay saacaddiisa waa qiyaastii 16,67 sano.
Su'aal 2aad: Isku-soo-ururinta Dhererka
Su'aal:
Shay dhererkiisu waa 100 mitir waxaana lagu cabbiraa nasashada. Haddii shaygu uu ku socdo xawaare dhan 0,6c, waa maxay dhererka shayga sida uu qabo qof taagan?
Dood:
Isku-soo-ururinta dhererka waa dhacdo ay dhererka shay u socdo marka loo eego qof daawanaya uu ka gaaban yahay marka loo eego marka shaygu nasto.
Qaacidada loogu talagalay isku-soo-ururinta dhererka waa:
\[ L = L_0 \sqrt{1 – \frac{v^2}{c^2}} \]
Halkee:
– \(L\) waa dhererka shayga dhaqaaqaya.
– \(L_0\) waa dhererka saxda ah (dhererka shayga marka uu nasto).
– \(v\) waa xawaaraha shayga.
– \(c\) waa xawaaraha iftiinka.
Qiimaha la yaqaan ku dheji qaacidada:
\[ L_0 = 100 \, \qoraalka{mitir} \]
\[ v = 0,6c \]
\[ L = 100 \sqrt{1 – \frac{(0,6c)^2}{c^2}}\]
\[ L = 100 \sqrt{1 - 0,36} \]
\[ L = 100 \sqrt{0,64}\]
\[ L = 100 \jeer 0,8 \]
\[ L = 80 \, \qoraalka{meter}\]
Markaa, dhererka shayga dhaqaaqaya sida uu qabo kormeere taagan waa 80 mitir.
Su'aal 3: Cufnaanta Isbarbardhigga
Su'aal:
Walaxdu waxay leedahay cufnaan nasasho oo ah 2 kg. Haddii walaxdani ay ku socoto xawaare dhan 0,9c, waa maxay cufnaanta isbarbardhigga ee walaxda?
Dood:
Cufnaanta isbarbardhigga waa cufka walaxda oo kordha marka walaxdu u soo dhawaato xawaaraha iftiinka.
Qaacidada cufka isbarbardhigga waa:
\[ m = \frac{m_0}{\sqrt{1 – \frac{v^2}{c^2}}} \]
Halkee:
– \(m\) waa cufka isbarbardhigga.
– \(m_0\) waa cufka nasashada (cufnaanta saxda ah).
– \(v\) waa xawaaraha shayga.
– \(c\) waa xawaaraha iftiinka.
Qiimaha la yaqaan ku dheji qaacidada:
\[ m_0 = 2 \, \qoraal{kg} \]
\[ v = 0,9c \]
\[ m = \frac{2}{\sqrt{1 – \frac{(0,9c)^2}{c^2}}}\]
\[ m = \frac{2}{\sqrt{1 – 0,81}}\]
\[ m = \frac{2}{\sqrt{0,19}}\]
\[ m \qiyaastii \frac{2}{0,436}\]
\[ m \qiyaastii 4,59 \, \qoraalka{kg}\]
Markaa, cufka isbarbardhigga ee walaxda marka ay ku socoto xawaare dhan 0,9c waa qiyaastii 4,59 kg.
Su'aal 4: E=mc^2
Su'aal:
Immisa tamar ayaa la soo saaraa haddii 1 garaam oo walax ah gebi ahaanba la burburiyo sida ku cad qaacidada Einstein \(E=mc^2\)?
Dood:
Qaacidda caanka ah ee Einstein \(E=mc^2\) waxay bixisaa xiriir toos ah oo u dhexeeya cufnaanta (m) iyo tamarta (E), iyadoo \(c\) ay tahay xawaaraha iftiinka.
Nidaamka SI (Nidaamka Caalamiga ah ee Cutubyada):
– Cufnaanta (m) waxaa lagu cabbiraa kiilogaraam (kg).
– Xawaaraha iftiinka (c) waa \(3 \jeer 10^8 \, \text{m/s}\).
Aan xisaabino tamarta laga soo saaro 1 garaam oo walax ah:
– 1 garaam = 0,001 kg
\[ E = mc^2 \]
\[ E = (0,001) (3 jeer 10^8)^2 \]
\[ E = (0,001) (9 jeer 10^{16}) \]
\[ E = 9 \jeer 10^{13} \, \text{joules} \]
Markaa, tamarta la soo saaro haddii 1 garaam oo walax ah gebi ahaanba la burburiyo waa joules (9 jeer 10^{13}\).
Gabagabo
Isu-dheellitirku waa fikrad aasaasi ah oo muhiim u ah fiisikiska, iyadoo leh saameyn qoto dheer oo ku saabsan ifafaaleyaal badan oo jireed. Tusaalooyinka kor lagu soo sheegay, waxaan aragnay sida aragtida gaarka ah ee isu-dheellitirka loo isticmaali karo si loo fahmo fidinta waqtiga, isku-soo-ururinta dhererka, cufnaanta isu-dheellitirka, iyo xiriirka ka dhexeeya cufnaanta iyo tamarta.
Markaan fahamno oo aan ku dhaqanno dhibaatooyinkan, waxaan si fiican u qiimeyn karnaa quruxda aragtida isbarbardhigga iyo saameynta ay ku leedahay fahamka caalamka.
