Su'aalo iyo Doodo Tusaale ah oo ku saabsan Xiriirka Einstein
Isu-dheellitirka Einstein waa mid ka mid ah aragtiyaha ugu aasaasiga ah ee fiisikiska casriga ah, isagoo beddelaya sida aan u fahanno booska iyo waqtiga. Waxay ka kooban tahay laba qaybood: isu-dheellitirka gaarka ah (1905) iyo isu-dheellitirka guud (1915). Maqaalkan, waxaan ka hadli doonnaa dhowr tusaale oo ku saabsan isu-dheellitirka Einstein waxaanan ka wada hadli doonnaa si aan u helno faham qoto dheer.
Xidhiidhka Gaarka ah
Isu-dheellitirka gaarka ah wuxuu ka hadlaa walxaha ku socda xawaare joogto ah oo u dhow xawaaraha iftiinka. Laba natiijo oo muhiim ah oo ka soo baxday aragtidan waa fidinta waqtiga iyo isku-soo-ururinta dhererka.
1. Ballaarinta Waqtiga
Haddii ay jiraan laba qof oo wax indha indheeya, mid taagan oo dhulka ku sugan iyo mid xawaare sare ku socda, waxay cabbiri doonaan waqtiyo kala duwan oo loogu talagalay isla dhacdada.
Tusaale ahaan dhibaatooyinka:
Cirbixiyuhu wuxuu u dhaqaaqaa 0.8 jibaar xawaaraha iftiinka (c) dhanka xiddig 10 sano oo iftiin ah u jirta Dhulka. Intee in le'eg ayuu cirbixiyuhu qaataa inuu gaaro xiddiga?
Dood:
Marka hore, waxaan xisaabineynaa waqtiga uu cabbiray qof indha-indheeya dhulka:
\[ t_B = \frac{d}{v} = \frac{10 \text{ light year}}{0.8 \, c} = 12.5 \text{ year} \]
Si aan u xisaabinno wakhtiga uu cabbiray cirbixiyeenka (ballaarinta waqtiga), waxaan isticmaalnaa qaacidada:
\[ t_A = t_B \sqrt{1 – \frac{v^2}{c^2}} \]
Beddel qiimayaasha la yaqaan:
\[ t_A = 12.5 \sqrt{1 – (0.8)^2} \]
\[ t_A = 12.5 \sqrt{1 – 0.64} \]
\[ t_A = 12.5 \sqrt{0.36} \]
\[ t_A = 12.5 \ jeer 0.6 \]
\[ t_A = 7.5 \qoraal{sanado} \]
Markaa, waqtiga ay cabbireen cirbixiyeennadu wuxuu ahaa 7.5 sano.
2. Fool-qabasho Dheer
Marka shay uu ku dhaqaaqo xawaare ku dhow xawaaraha iftiinka, dhererkiisu wuxuu u ekaan doonaa mid gaaban qof daawanaya.
Tusaale ahaan dhibaatooyinka:
Dayax-gacmeed dhererkiisu yahay 10 mitir ayaa ku socda 0.9 jibaar xawaaraha iftiinka. Intee in le'eg ayuu dayax-gacmeedku u socon doonaa qof daawanaya dhulka?
Dood:
Si loo xisaabiyo isku-soo-ururinta dhererka, waxaan isticmaalnaa qaacidada:
\[ L = L_0 \sqrt{1 – \frac{v^2}{c^2}} \]
Halkee:
– \( L_0 \) waa dhererka saxda ah ama dhererka dhabta ah (10 mitir),
– \( v \) waa xawaaraha diyaaradda (0.9c).
Beddel qiimayaasha la yaqaan:
\[ L = 10 \sqrt{1 - (0.9)^2} \]
\[ L = 10 \sqrt{1 - 0.81} \]
\[ L = 10 \sqrt{0.19} \]
\[ L = 10 jeer 0.436 \]
\[ L = 4.36 \qoraal{ mitir} \]
Marka, dhererka diyaaradda sida ay sheegeen dadka indha-indheeya dhulka waa 4.36 mitir.
Isu-dheellitirka Guud
Isu-dheellitirka guud wuxuu ka hadlaa cufisjiidadka, halkaas oo booska iyo waqtiga ay saameeyaan cufnaanta iyo tamarta.
3. Muraayadaha Cufis-jiidadka
Muraayadaha cufisjiidadka waxay dhacaan marka iftiinka ka imanaya shay fog uu qaloocsado cufisjiidadka shay weyn sida galax ama god madow.
Tusaale ahaan dhibaatooyinka:
Galaxy A wuxuu leeyahay cuf ku filan oo uu iftiinka ka leexin karo quasar B, kaas oo gadaashiisa yaal. Haddii xagasha leexashadu ay tahay 1.5 ilbiriqsi oo qaanso ah, waa maxay cufnaanta galaxy A? (Isticmaal joogtada cufisjiidadka ee Newton G = 6.674×10^-11 N(m/kg)^2, xawaaraha iftiinka c = 3×10^8 m/s)
Dood:
Xagasha leexashada θ waxaa lagu bixin karaa qaacidada:
\[ \theta = \frac{4GM}{c^2 R} \]
Halkee:
– \( G \) waa joogtada cufisjiidadka,
– \( M \) waa cufka galaxyada,
– \( c \) waa xawaaraha iftiinka,
– \( R \) waa masaafada ugu dhow ee u dhaxaysa iftiinka iyo bartamaha galaxyada.
Maadaama aan rabno inaan helno M, waxaan dib u habeyn ku sameyneynaa qaacidada:
\[ M = \frac{\theta c^2 R}{4G} \]
U qaado R inuu yahay 5×10^20 mitir (celceliska masaafada galaxyada). U beddel θ laga bilaabo arcseconds una beddel radians (1 arcsecond = 4.848×10^-6 radians):
\[ \theta = 1.5 \ jeer 4.848 \ jeer 10^{-6} \, \qoraalka{radian} = 7.272 \ jeer 10^{-6} \, \qoraalka{radian} \]
Beddel qiimayaasha la yaqaan:
\[ M = \frac{(7.272 \jeer 10^{-6}) (3 \jeer 10^8)^2 (5 \jeer 10^{20})}{4 \jeer 6.674 \jeer 10^{-11}} \]
\[ M = \frac{(7.272 \jeer 10^{-6}) (9 \jeer 10^{16}) (5 \jeer 10^{20})}{26.696 \jeer 10^{-11}} \]
\[ M = \frac{(3.2764 \jeer 10^{31})}{26.696 \jeer 10^{-11}} \]
\[ M = 1.227 \jeer 10^{41} \, \qoraal{kg} \]
Markaa, cufka galaxy-ga A waa qiyaastii 1.227×10^41 kiilogaraam.
4. Hoos u dhaca Perihelion ee Meerkuriga
Isu-dheellitirka guud wuxuu sidoo kale sharxi karaa socodka wareegga meeraha Mercury kaas oo aan lagu sharxi karin farsamoyaqaannada Newtonian.
Tusaale ahaan dhibaatooyinka:
Waa maxay baaxadda isbeddelka perihelion-ka ee Mercury sida lagu sharraxay isbarbardhigga guud? (Xeerka xiriirka A: 43 arcseconds qarnigiiba)
Dood:
Si toos ah u isticmaal xogta la bixiyay:
Sida laga soo xigtay aragtida guud ee Einstein ee isbarbardhigga, isbeddelka perihelion ee lagu sharraxay ee Mercury waa 43 ilbiriqsi oo wareeg ah qarnigiiba, taas oo sidoo kale waafaqsan natiijooyinka la arkay.
Gabagabo:
Marka aan dhammaystirno dhibaatooyinkan tusaalaha ah iyo doodaha, waxaan arki karnaa sida isbarbardhigga Einstein uu u bixiyo faham qoto dheer oo ku saabsan waqtiga, dhererka, iyo cuf-isjiidadka. Aragtidani ma aha oo kaliya inay beddeshay aragtideenna sayniska ee caalamka laakiin sidoo kale waxay leedahay codsiyo wax ku ool ah oo ku saabsan tignoolajiyada casriga ah, sida nidaamyada hagitaanka GPS-ka, kuwaas oo u baahan sixitaanno isbarbardhig si ay si sax ah u shaqeeyaan. Barashada iyo fahamka isbarbardhigga Einstein waa tallaabo muhiim ah oo lagu dhex galayo adduunka adag ee fiisigiska.
