Tusaale Su'aal Dood ah oo ku saabsan Ku darista Vektor-ka
Pendahuluan
Vektarrada waa fikrad aasaasi ah oo ku jirta xisaabta iyo fiisigiska, oo inta badan loo isticmaalo in lagu matalo tirooyin leh baaxad iyo jihaba labadaba, sida xawaaraha, xoogga, iyo barokaca. Xaalado badan, badanaa waxaan la kulannaa xaalado aan u baahannahay inaan ku darno laba ama in ka badan vektarrada. Maqaalkani wuxuu ka hadli doonaa dhowr tusaale oo ku saabsan dhibaatooyinka ku darista vektarrada iyo xalalkooda si loo helo faham qoto dheer oo ku saabsan fikraddan.
Fahmidda Ku-darka Vektorka
Xisaabta, ku darista vektorka waxaa lagu samayn karaa laba hab oo waaweyn: habka saddexagalka iyo habka parallelogram. Hab kale oo si joogto ah loo isticmaalo waa habka qaybaha. Waa kan sharraxaad kooban oo ku saabsan saddexdan hab:
1. Habka Saddexagalka: Habkan, dhammaadka vektorka koowaad waxaa la dhigayaa barta bilowga vektorka labaad. Natiijada ku darista waa vektor isku xiraya barta bilowga vektorka koowaad iyo dhammaadka vektorka labaad.
2. Habka Parallelogram-ka: Labada vector-ba waxaa la dhigaa isla bar bilow ah. Natiijada ku darista waa vector-ka toosan ee parallelogram-ka oo ay sameeyeen labada vector.
3. Habka Qaybaha: Vektorka waxaa loo qaybiyaa qaybo ku teedsan dhidibyada x iyo y. Qaybahaan si gooni gooni ah ayaa loogu daraa, ka dibna wadarta qaybaha ayaa loo isticmaalaa si loo go'aamiyo vektorka ka soo baxa.
Su'aalo iyo Doodo Tusaale ah
Hadda, aan ka wada hadalno tusaalooyin qaar oo ku saabsan dhibaatooyinka ku darista vector-ka annagoo adeegsanayna saddexda hab ee kor ku xusan.
Su'aal 1aad: Ku-darka Vektorka iyadoo la adeegsanayo Habka Saddexagalka ah
Su'aal:
Marka la eego laba vektor A iyo B halkaas oo A = 5i + 3j iyo B = -2i + 4j. Go'aami wadarta vektorrada A + B.
Dood:
Habka saddexagalka wuxuu xoogga saarayaa isku-xidhka vektorka tooska ah, laakiin marka la eego vektor-yada ku salaysan qaybaha, waxaan si toos ah u mideyn karnaa qayb kasta.
1. Qaybaha x ee A iyo B:
\( A_x = 5, B_x = -2 \)
Markaa, \( A_x + B_x = 5 – 2 = 3 \)
2. Qaybaha y ee A iyo B:
\( A_y = 3, B_y = 4 \)
Markaa, \( A_y + B_y = 3 + 4 = 7 \)
Sidaas darteed, natiijada ku darista vectors-ka A + B waa:
\[
A + B = 3i + 7j
\]
Su'aal 2: Ku darista Vektorka iyadoo la adeegsanayo Habka Parallelogram-ka
Su'aal:
Marka la eego laba vector, C = 4i + j iyo D = 2i + 5j. Go'aami wadarta vector-yada C + D adoo isticmaalaya habka parallelogram-ka.
Dood:
Habka barbar-barbardhigga, labada fallaadhaha waxaa la dhigaa isla barta bilowga, laakiin wadarta qaybaha waxay la mid tahay habka saddexagalka ee isku-duwayaasha Cartesian.
1. Qaybaha x ee C iyo D:
\( C_x = 4, D_x = 2 \)
Markaa, \( C_x + D_x = 4 + 2 = 6 \)
2. Qaybaha y ee C iyo D:
\( C_y = 1, D_y = 5 \)
Markaa, \( C_y + D_y = 1 + 5 = 6 \)
Markaa, natiijada ku darista vectors-ka C + D waa:
\[
C + D = 6i + 6j
\]
Su'aal 3: Ku darista Vektor-ka iyadoo la adeegsanayo Habka Qaybaha
Su'aal:
Laba vektor ayaa la siiyay E = 7i – 2j iyo F = -3i + 6j. Go'aami wadarta vektorrada E + F adoo isticmaalaya habka qaybaha.
Dood:
Habka qaybaha wuxuu u baahan yahay soo koobid gaar ah oo loogu talagalay qayb kasta.
1. Qaybaha x ee E iyo F:
\( E_x = 7, F_x = -3 \)
Markaa, \( E_x + F_x = 7 – 3 = 4 \)
2. Qaybaha y ee E iyo F:
\( E_y = -2, F_y = 6 \)
Markaa, \( E_y + F_y = -2 + 6 = 4 \)
Markaa, natiijada ku darista vector-yada E + F waa:
\[
E + F = 4i + 4j
\]
Su'aal 4: Ku darista Vektorrada Aan Kartesian ahayn
Su'aal:
Marka la eego laba fallaadho G iyo H oo leh cabbirro iyo tilmaamo sida soo socota: G wuxuu leeyahay cabbirro 5 cutub ah iyo jiho 30 darajo ah, halka H uu leeyahay cabbirro 10 cutub ah iyo jiho 120 darajo ah. Go'aami wadarta fallaadhaha G + H.
Dood:
Xaaladdan, marka hore waxaa lagama maarmaan ah in vektor-ka loo beddelo qaybaha x iyo y:
1. Qaybaha vektor G:
\[
G_x = 5 \cos(30^{\circ}) = 5 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = 2.5\sqrt{3} \qiyaastii 4.33
\]
\[
G_y = 5 \sin(30^{\circ}) = 5 \cdot \frac{1}{2} = 2.5
\]
2. Qaybaha vektor H:
\[
H_x = 10 \cos(120^{\circ}) = 10 \cdot (-0.5) = -5
\]
\[
H_y = 10 \sin(120^{\circ}) = 10 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = 5\sqrt{3} \qiyaastii 8.66
\]
Kadib, ku dar qaybaha x iyo y:
Wadarta qaybaha x:
\[
G_x + H_x = 4.33 – 5 = -0.67
\]
Wadarta qaybta y:
\[
G_y + H_y = 2.5 + 8.66 = 11.16
\]
Natiijada ku darista qaabka vector-ka Cartesian waa:
\[
G + H = -0.67i + 11.16j
\]
Si loo helo baaxadda iyo jihada wadarta, beddel ayaa mar kale la sameeyaa:
\[
|G + H| = \sqrt{(-0.67)^2 + (11.16)^2} \qiyaastii 11.18
\]
Tilmaamaha waa:
\[
\theta = \tan^{-1}\left(\frac{11.16}{-0.67}\right) \qiyaastii -3.44^\circle + 180^\circle = 176.56^\circle
\]
Sidaa darteed, natiijada ku darista vector-ka G + H waa qiyaastii:
\[
11.18 \, \qoraalka{unit} \, \qoraalka{jihada leh} \, 176.56^\circ
\]
Gabagabo
Ku darista Vektorka waa fikrad muhiim ah oo ku saabsan qaybaha kala duwan ee sayniska iyo injineernimada. Annagoo adeegsanayna hababka saddexagal, barbarrogaraam, iyo qaybaha, waxaan fahmi karnaa oo xallin karnaa dhibaatooyin kala duwan oo ku lug leh ku darista vektorka. Tusaalooyinka kor ku xusan, waxaan aragnay sida habka qaybuhu si weyn u fududeyn karo habka ku darista vektorka ee isku-duwayaasha Cartesian. Waxaan rajeyneynaa, iyadoo la fahmayo fikradahan qoto dheer, akhristayaashu waxay u arki doonaan inay fududahay in lagu dabaqo hababka ku darista vektorka xaaladaha aadka u adag iyo kuwa dhabta ah.
