Su'aalo Tusaale ah iyo Doodo ku saabsan Goobo iyo Koodhadh
Goobogu waa mid ka mid ah qaababka joomatari ee aasaasiga ah ee inta badan lagu barto xisaabta. Hal fikrad oo muhiim ah oo la xiriirta wareegyada waa xariijin isku xirta laba dhibcood oo ku taal goobaabin iyada oo aan la dhex marin bartamaha. Fahmidda wareegyada iyo xariijintu waa lama huraan si loo barto joomatari. Maqaalkani wuxuu ka hadli doonaa dhowr tusaale oo dhibaatooyin ah iyo doodo la xiriira wareegyada iyo xariijintu si loo qotomiyo fahamkeenna ku saabsan fikradahan.
Fahamka Aasaasiga ah
Goobo
Goobo waa ururin dhammaan dhibcaha ku jira diyaarad oo u dhow meel la bixiyay oo loo yaqaan bartamaha. Haddii bartamaha goobada uu yahay barta O oo radius-ka goobada uu yahay r, markaa goobada waxaa lagu muujin karaa isle'egta (x - O_x)² + (y - O_y)² = r² qaabka Cartesian.
Xadhig-xidhka qaansada
Xarig-goobeedku waa xariiq isku xirta laba dhibcood oo ku yaal goobada. Dhererka xariggu kuma xirna oo keliya gacanka goobada laakiin sidoo kale wuxuu ku xiran yahay cabbirka xagasha dhexe ee u jeedda.
Su'aalo iyo Doodo Tusaale ah
Su'aal 1aad:
Su'aal: Waxaa la siiyay goobaabin leh gacan 10 cm ah iyo xaraf AB oo dhererkiisu yahay 16 cm. Go'aami masaafada ugu gaaban ee laga bilaabo bartamaha goobada ilaa xarafka.
Dood:
Si aan u helno masaafada u dhaxaysa bartamaha goobada ilaa xudunta, waxaan isticmaali karnaa qaacidada saddexagalka midig ee u dhaxaysa gacanka, masaafada u dhaxaysa bartamaha ilaa xudunta, iyo kala bar dhererka xudunta.
Ka soo qaad in dhibicda O ay tahay bartamaha goobada, dhibicda P-na ay tahay barta dhexe ee xarafka AB kaas oo u janjeera AB. Sidaas darteed, OP waa masaafada u dhaxaysa bartamaha goobada O ilaa xarafka AB.
Saddexagalka OAP (saddexagalka midig ee P), waxaan ku dabaqi karnaa Aragtida Pythagorean:
OP² + AP² = OA²
Waan ognahay taas:
– OA (raad goobaabin ah) = 10 cm
– AB (dhererka xarigga qaansada) = 16 cm, marka AP = 16/2 = 8 cm.
Qiimaha la yaqaan ku beddel isla'egta:
OP² + 8² = 10²
OP² + 64 = 100
OP² = 100 – 64
OP² = 36
OP = √36
OP = 6
Markaa, masaafada ugu gaaban ee laga bilaabo bartamaha goobada ilaa xudunta waa 6 cm.
Su'aal 2aad:
Su'aal: Goobo leh bartamaha O waxay leedahay gacan 8 cm ah. Xarafka AB wuxuu sameeyaa xagal dhexe ∠AOB oo ah 120°. Go'aami dhererka xarafka AB.
Dood:
Si loo xisaabiyo dhererka xudunta sameysa xagasha dhexe (θ), waxaan isticmaali karnaa qaacidada:
AB = 2 × r × sin(θ/2)
Halkee:
– r waa gacanka goobada (8 cm su'aashan)
– θ waa xagasha uu sameeyay xudunta dhexe ee goobada (120° dhibaatadan)
Ku beddel qiimayaasha la yaqaan:
AB = 2 × 8 cm × dembi (120°/2)
AB = 16 cm × sin (60°)
AB = 16 cm × (√3 / 2)
AB = 8√3 cm
Markaa, dhererka xudunta AB waa 8√3 cm.
Su'aal 3aad:
Su'aal: Goobo leh gacan 13 cm ah iyo xaraf AB waxay 5 cm u jiraan bartamaha goobada. Go'aami dhererka xarafka AB.
Dood:
Xaaladdan, waxaan isticmaali karnaa saddexagalka saxda ah ee la sameeyay si loo helo dhererka xarafka. U ogolow barta O inay noqoto bartamaha goobada, barta P ay noqoto barta xarafka ugu dhow xarunta, iyo AB ay noqoto xarafka.
Waan ognahay:
– OA (raad goobaabin ah) = 13 cm
– OP (masaafada dhexe ee xarigga qaansada) = 5 cm.
Saddexagalka OAP:
OP² + AP² = OA²
Waxaan helnaa AP (kala bar dhererka xudunta):
5² + AP² = 13²
25 + AP² = 169
AP² = 169 – 25
AP² = 144
AP = √144
AP = 12
Markaa, dhererka xudunta AB = 2 × AP = 2 × 12 = 24 cm.
Su'aal 4aad:
Su'aal: Waxaa la siiyay goobaabin leh gacan 10 cm ah. Xarafka AB wuxuu leeyahay dherer 12 cm ah. Go'aami cabbirka xagasha dhexe ∠AOB.
Dood:
Xaaladdan, waxaan u baahanahay inaan isticmaalno leexashada shaqada trigonometric si aan u go'aamino xagasha dhexe ∠AOB. Iyada oo lagu saleynayo qaacidada dhererka xudunta oo ay ku jiraan xagasha dhexe θ, waxaan dib u qori karnaa qaacidada si aan u xisaabino θ:
AB = 2 × r × sin(θ/2)
Halkee:
– r waa gacanka goobada (10 cm)
– AB waa dhererka xarigga qaansada (12 cm)
Samee isle'eg si aad u kala soocdo dembiga (θ/2):
12 = 2 × 10 × sin(θ/2)
12 = 20 × sin(θ/2)
sin(θ/2) = 12/20
sin(θ/2) = 0.6
Soo hel qiimaha θ/2:
θ/2 = sin^(-1)(0.6)
θ/2 = 36.87°
Haddaba,:
θ = 2 × 36.87° = 73.74°
Markaa, xagasha dhexe ∠AOB waa 73.74°.
Gabagabo
Barashada wareegyada iyo chords-ka waxay u baahan tahay faham ku saabsan joomatari aasaasiga ah iyo trigonometry. Tusaalooyinka kor ku xusan, waxaan ku aragnay sida loo isticmaalo qaacidooyin iyo aragtiyo kala duwan, sida Aragtida Pythagorean, shaqooyinka trigonometric, iyo sifooyinka aasaasiga ah ee wareegyada, si loo xalliyo dhibaatooyinka.
Dhibaatooyinkan ku-dhaqanka ah, waxaa la rajeynayaa in si qoto dheer loo fahmo xiriirka ka dhexeeya gacanka, dhererka xarigga, iyo xagasha dhexe ee ka dhalata. Fahmidda fikraddan waxay faa'iido u leedahay ma aha oo kaliya xisaabta dugsiga laakiin sidoo kale codsiyada maalinlaha ah ee qaybaha kala duwan ee sayniska iyo injineernimada.
