Su'aalo iyo Doodo Tusaale ah oo ku saabsan Qaybaha Wareega
Qaybaha goobada waa mowduuc muhiim ah oo ku jira xisaabta oo inta badan ka soo muuqda su'aalaha imtixaanada iyo ku celcelinta. Qaybtu waa qaybta goobada oo ay ku xiran yihiin laba geesood iyo qaansada isku xirta. Maqaalkan, waxaan ka hadli doonnaa dhowr dhibaato oo tusaale ah oo ku saabsan qaybaha goobada, iyo sharraxaad faahfaahsan, si aan u qoto dheereyno fahamkeenna.
Qeexitaanka Qaybta Goobo
Qaybta goobada waa qayb goobaabin ah oo ay ku xiran yihiin laba geesood iyo hal qaanso. Bedka qaybta waxaa lagu xisaabiyaa iyadoo lagu saleynayo qayb ka mid ah wadarta guud ee aagga goobada. Qaacidada ugu weyn ee loo isticmaalo xisaabinta qaybta waa sidan soo socota:
– Aagga Juring: \[L_juring = \frac{\theta}{360^\circ} \times \pi \times r^2\]
– Dhererka Qaansada: \[P_b = \frac{\theta}{360^\circ} \times 2\pi r\]
Halkee:
– \( \theta \) waa cabbirka xagasha qaybta ee darajooyin,
– \( r \) waa gacanka goobada,
– \( \pi \) waa joogto (qiyaastii 3.14159).
Su'aalo iyo Doodo Tusaale ah
Su'aal 1aad:
Waxaa la siiyay goobaabin leh gacan 10 cm ah iyo qayb leh xagal dhexe oo 90° ah. Xisaabi bedka qaybta.
Dood:
Waa la ogyahay:
– \( r = 10 \) cm
– \( \theta = 90^\circle \)
Waxaan u isticmaalnaa qaacidada aagga qaybta:
\[L_juring = \frac{\theta}{360^\circ} \times \pi \times r^2\]
\[L_juring = \frac{90^\circ}{360^\circ} \times \pi \times (10\text{ cm})^2\]
\[L_juring = \frac{1}{4} \times \pi \times 100\text{ cm}^2\]
\[L_juring = 25\pi\qoraal{ cm}^2\]
Haddii \( \pi \) loo qaato 3.14, markaas:
\[L_juring = 25 \ jeer 3.14 \ qoraal { cm}^2 = 78.5 \ qoraal { cm}^2 \ ]
Markaa, aagga qaybta waa 78.5 cm².
Su'aal 2aad:
Qaybta goobada waxay leedahay gacan 7 cm ah iyo dherer qaanso ah oo ah 11 cm. Go'aami xagasha dhexe ee qaybta ee gacan.
Dood:
Waa la ogyahay:
– \( r = 7 \) cm
– Dhererka qaansada \( P_b = 11 \qoraal{ cm} \)
Waxaan isticmaalnaa qaacidada dhererka qaansada si aan u helno xagasha \( \theta \):
\[P_b = \frac{\theta}{360^\circ} \times 2\pi r\]
Maadaama nala weydiistay inaan helno xagasha ku jirta raadiyaanka, waxaan 360° ku beddelnaa raadiyaanka \(2\pi\):
\[P_b = \theta \times r\]
\[11 = \theta \times 7\]
\[\theta = \frac{11}{7}\]
\[\theta \qiyaastii 1.57 \qoraalka{rad}\]
Markaa, xagasha dhexe ee qaybta waa 1.57 radians.
Su'aal 3aad:
Goobo leh gacan 16 cm ah waxay leedahay qayb leh bedka 200 cm². Xisaabi xagasha dhexe ee qaybta.
Dood:
Waa la ogyahay:
– \( r = 16 \) cm
– \( L_juring = 200 \qoraal{ cm}^2 \)
Waxaan u adeegsanaa qaacidada aagga si aan u helno qaybta ( \theta \):
\[L_juring = \frac{\theta}{360^\circ} \times \pi \times r^2\]
\[200 = \frac{\theta}{360^\circ} \times \pi \times (16)^2\]
\[200 = \frac{\theta}{360^\circ} \times \pi \times 256\]
\[200 = \frac{\theta \times 256 \times \pi}{360^\circ}\]
\[200 \jeer 360^\circ = \theta \jeer 256 \jeer 3.14\]
\[72000 = \theta \times 256 \times 3.14\]
\[72000 = \theta \times 804.64\]
\[\theta = \frac{72000}{804.64}\]
\[\theta \qiyaastii 89.45^\circle\]
Markaa, xagasha dhexe ee qaybta waa qiyaastii 89.45°.
Su'aal 4aad:
Xisaabi wadarta wareegga qaybta oo leh gacan 12 cm ah iyo xagal dhexe oo ah 120°.
Dood:
Waa la ogyahay:
– \( r = 12 \) cm
– \( \theta = 120^\circle \)
Marka hore, waxaan helnaa dhererka qaansada:
\[P_b = \frac{\theta}{360^\circ} \times 2\pi r\]
\[P_b = \frac{120^\circ}{360^\circ} \times 2\pi \times 12\]
\[P_b = \frac{1}{3} \times 2\pi \times 12\]
\[P_b = 8\pi\qoraal{ cm}\]
Kadib, waxaan xisaabineynaa wareegga qaybta (dhererka qaansada + laba gacan):
\[K = 2r + P_b\]
\[K = 2 \jeer 12\qoraal{ cm} + 8\pi\qoraal{ cm}\]
\[K = 24\qoraal{ cm} + 8\pi\qoraal{ cm}\]
Haddii \( \pi \) loo qaato 3.14, markaas:
\[K = 24\qoraal{ cm} + 8 \jeer 3.14\qoraal{ cm}\]
\[K = 24\qoraal{ cm} + 25.12\qoraal{ cm}\]
\[K = 49.12\qoraal{ cm}\]
Markaa, wadarta wareegga qaybta waa 49.12 cm.
Su'aal 5aad:
Haddii goobaabin leh gacan 18 cm ah ay leedahay qayb sameysa xagal 45° ah, go'aami dhererka qaansada iyo bedka qaybta.
Dood:
Waa la ogyahay:
– \( r = 18 \) cm
– \( \theta = 45^\circle \)
1. Dhererka Qaansada:
\[P_b = \frac{\theta}{360^\circ} \times 2\pi r\]
\[P_b = \frac{45^\circ}{360^\circ} \times 2\pi \times 18\text{ cm}\]
\[P_b = \frac{1}{8} \times 36\pi\text{ cm}\]
\[P_b = 4.5\pi\qoraal{ cm}\]
Haddii \( \pi \) loo qaato 3.14, markaas:
\[P_b = 4.5 \jeer 3.14\qoraal{ cm} \qiyaastii 14.13\qoraal{ cm}\]
Markaa, dhererka qaansada waa qiyaastii 14.13 cm.
2. Aagga Qaybta:
\[L_juring = \frac{\theta}{360^\circ} \times \pi \times r^2\]
\[L_juring = \frac{45^\circ}{360^\circ} \times \pi \times (18\text{ cm})^2\]
\[L_juring = \frac{1}{8} \times \pi \times 324\text{ cm}^2\]
\[L_juring = 40.5\pi\qoraal{ cm}^2\]
Haddii \( \pi \) loo qaato 3.14, markaas:
\[L_juring = 40.5 \jeer 3.14\qoraal{ cm}^2 \qiyaastii 127.17\qoraal{ cm}^2\]
Markaa, aagga qaybta waa qiyaastii 127.17 cm².
Gabagabo
Maqaalkan, waxaan kaga hadalnay dhowr tusaale oo dhibaatooyin ah oo ku saabsan qaybaha goobada iyo xalalkooda. Nuxurka fahamka qaybaha goobada waxay ku jirtaa barashada qaacidooyinka aasaasiga ah ee lagu xisaabinayo bedka qaybta iyo dhererka qaansada. Ku celcelinta joogtada ah iyo fahamka sida loogu dabaqo qaacidooyinkan noocyada kala duwan ee dhibaatooyinka ayaa rajeynaya inay kaa caawiso inaad horumariso awooddaada aad ku xallin karto dhibaatooyinka la midka ah.
