Su'aalo Tusaale ah oo Ka Hadlaya Hawlaha iyo Shaqooyinka Aan-Shaqayn: Fahmidda Fikradaha Aasaasiga ah
Pengenalan
Xisaabta, gaar ahaan aljabrada, fikradda shaqo waa mid ka mid ah kuwa ugu aasaasiga ah uguna muhiimsan. Shaqooyinku waxay noo oggolaanayaan inaan si nidaamsan u fahanno xiriirka ka dhexeeya laba qaybood. Si aan u fahanno shaqo, marka hore waxaan u baahanahay inaan fahanno qeexitaankeeda iyo astaamaha. Sidaa darteed, maqaalkani wuxuu dib u eegi doonaa tusaalooyinka dhibaatooyinka wuxuuna ka hadli doonaa shaqooyinka iyo shaqooyinka aan shaqaynayn. Tani waxay naga caawin doontaa inaan si qoto dheer u fahamno mowduucan.
Qeexidda Shaqada iyo Shaqada Aan Shaqada Ahayn
Aan ku bilowno fahamka qeexitaanka shaqada. Xisaabta, shaqo waxaa lagu qeexi karaa xiriir la xiriira qayb kasta oo ka mid ah set-ka domain-ka iyo hal curiye oo ka mid ah set-ka codomain-ka. Si kale haddii loo dhigo, curiye kasta oo ku jira set-ka domain-ka, waxaa jira hal curiye oo u dhigma oo keliya set-ka codomain-ka.
Tusaalooyinka Xiriirka oo ah Shaqooyinka:
– Deji A = {1, 2, 3}
– Set B = {4, 5, 6}
– Xiriirka R = {(1, 4), (2, 5), (3, 6)}
Xiriirka R waa shaqo sababtoo ah curiye kasta oo ka mid ah set A waxaa lagu lamaaneeyay hal curiye oo ka mid ah set B.
Shaqo la'aantu waa xiriir aan buuxin shuruudahan, taas oo ah in ugu yaraan hal curiye uu ku jiro gobolka asalka ah oo la socda in ka badan hal curiye gobolka natiijada.
Tusaalooyinka Xiriirka aan ahayn Shaqooyinka:
– Deji C = {1, 2, 3}
– D = {4, 5, 6}
– Xiriirka S = {(1, 4), (1, 5), (2, 6)}
Xiriirka S ma aha shaqo sababtoo ah curiyaha '1' ee ku jira set C waxaa lagu lamaaneeyay laba curiye oo ku jira set D (oo kala ah 4 iyo 5).
Su'aalo iyo Doodo Tusaale ah
Si aan u sii xoojinno fahamkeenna ku saabsan hawlaha iyo kuwa aan ahayn shaqooyinka, aan eegno tusaalooyin su'aalo ah iyo doodahooda.
Su'aal Tusaale ah 1: Go'aaminta Hawlaha
Marka la eego set X = {a, b, c, d} iyo set Y = {1, 2, 3, 4}, xiriirka ma lagu qeexay inuu yahay shaqo soo socota?
– R = {(a, 1), (b, 2), (c, 3), (d, 4)}
Dood:
Aan hubinno walax kasta oo ku jirta set-ka X:
- 'a' waxaa lala xiriiriyaa '1'
- 'b' waxaa lala xiriiriyaa '2'
- 'c' oo lala xiriiriyay '3'
- 'd' oo lala xiriiriyay '4'
Maadaama curiye kasta oo ku jira set X uu la socdo hal curiye oo ku jira set Y, xiriirka R waa shaqo.
Su'aal Tusaale 2: Aqoonsiga Hawlaha ama Shaqooyinka Aan-Shaqayn
Marka la eego set P = {u, v, w} iyo set Q = {5, 6, 7}. Go'aami in xiriirka soo socdaa uu yahay shaqo:
- S = {(u, 5), (v, 6), (u, 7)}
Dood:
Aan eegno walax kasta oo ku jirta P:
– 'u' oo lala xiriiriyay '5'
– 'v' oo lala xiriiriyay '6'
- 'u' sidoo kale waxaa lala xiriiriyaa '7'
Maadaama curiyaha 'u' ee ku jira set P uu la socdo in ka badan hal curiye oo ku jira set Q, xiriirka S ma aha shaqo.
Su'aal Tusaale ah 3: Shaqooyinka Sawir-gacmeedka laga soo qaatay Garaafyada
Marka la eego jaantuska xiriirka ee diyaaradda isku-dhafka ah, go'aami inay tahay shaqo iyo in kale. Garaafku wuxuu muujinayaa qodobbada soo socda:
– (1, 2)
– (2, 4)
– (3, 6)
– (4, 8)
– (5, 10)
Dood:
Barta kasta ee garaafka ku taal waxay leedahay labo qaab (x, y), taasoo tilmaamaysa in qiimo kasta oo la bixiyay oo ah x uu jiro hal qiime oo y ah oo la xiriira. Maadaama curiye kasta oo ku jira domain-ka uu la socdo hal curiye oo ku jira domain-ka isku-dhafka ah, garaafka la bixiyay waa garaafka shaqada.
Tusaale ahaan Dhibaatada 4aad: Falalka ku jira Qaabka Isle'egta
Go'aami in isla'egta y = x² ay tahay shaqo haddii domainka la bixiyay uu yahay dhammaan tirooyin dhab ah.
Dood:
Waxaan u baahanahay inaan hubinno in qiimaha x kasta ee ku jira domain-ka uu leeyahay hal iyo hal qiimo y oo keliya oo la xiriira. Beddel qaar ka mid ah qiimaha x:
– Haddii x = 1, markaa y = 1² = 1
– Haddii x = 2, markaa y = 2² = 4
– Haddii x = -1, markaa y = (-1)² = 1
Waxaa la arki karaa in qiimaha x ee la doortay uu jiro hal qiime oo la xiriira y. Sidaa darteed, y = x² waa shaqo.
Tusaale Su'aal 5aad: Functions oo leh Functions-ka Rogmada ah
Ha f(x) noqoto shaqada lagu qeexay f: x → x + 3. Soo hel lidkeeda shaqadan, haddii ay jirto.
Dood:
Haddii f: x → x + 3, markaa waxaan u baahanahay inaan helno shaqo g ah oo f(g(x)) = x iyo g(f(x)) = x. Adigoo ka bilaabaya isla'egta:
– y = x + 3
Si aan u helno rogaal celinta, waxaan kala soocaynaa x:
– x = y – 3
Sidaa darteed, shaqada rogan waa g(y) = y – 3.
Markaa, lidka shaqada f(x) = x + 3 waa f⁻¹(x) = x – 3.
Gabagabo
Doodda kor ku xusan, waxaan aragnay dhowr tusaale oo ku saabsan dhibaatooyinka ku lug leh hawlaha iyo kuwa aan shaqaynayn, iyo sidoo kale sharraxaaddooda. Fikradda shaqo waxay na baraysaa in qayb kasta oo ka mid ah set-ka domain-ka ay tahay in lagu lamaaneeyo hal shay oo ka mid ah set-ka codomain-ka. Aqoonsiga hawlaha laga soo bilaabo garaafyada iyo isle'egyada sidoo kale waa farsamo waxtar leh oo lagu go'aaminayo nooca xiriirka. Marka aan ku dhaqanno noocyadan dhibaatooyinka ah, waxaan si fiican u baran doonnaa oo si fiican u fahmi doonnaa fikradaha aasaasiga ah ee hawlaha iyo kuwa aan shaqaynayn, kuwaas oo ah aasaaska muhiimka ah ee aljabrada iyo falanqaynta kale ee xisaabta.
