Su'aalo Tusaale ah iyo Doodo ku saabsan Qaybinta Suurtagalnimada
Qaybinta suurtogalnimada waa mid ka mid ah fikradaha aasaasiga ah ee tirakoobka iyo suurtogalnimada. Waxaa loo isticmaalaa in lagu fahmo suurtogalnimada qiimayaal kala duwan oo tiro aan kala sooc lahayn ah oo dhacda. Qaybinta suurtogalnimada waxay qaadan kartaa qaabab badan iyadoo ku xiran nooca xogta la falanqeynayo. Labada nooc ee ugu badan ee qaybinta suurtogalnimada waa kuwo kala go'an oo joogto ah. Maqaalkan, waxaan dib u eegi doonnaa dhowr dhibaato oo tusaale ah waxaanan ka wada hadli doonnaa qaybinta suurtogalnimada si aan si fiican u fahanno mowduucan.
Qaybinta Gaarka ah
Qaybinta kala go'an waa qaybin xisaabisa suurtogalnimada doorsoome kala go'an oo kala go'an, taas oo ah, doorsoome qaadan kara oo keliya qiimayaal gaar ah. Tusaalooyinka caanka ah ee qaybinta kala go'an waa Qaybinta Binomial iyo Qaybinta Poisson.
Tusaale 1: Qaybinta Laba-geesoodka ah
Qaybinta laba-geesoodka ah waxay qeexaysaa tirada guulaha taxanaha ah ee tijaabooyinka Bernoulli. Tijaabo kasta oo Bernoulli ah waxay leedahay laba natiijo: guul ama guuldarro. Suurtagalnimada guushu waxay sii ahaanaysaa mid joogto ah inta lagu jiro tijaabada.
Su'aal:
Shirkad dawooyin ah ayaa daawo cusub ku tijaabinaysa 10 bukaan. Suurtagalnimada in daawadu ay ku shaqeyso hal bukaan waa 0.7. Xisaabi suurtagalnimada in daawadu ay si sax ah ugu shaqeyso 7 ka mid ah 10 bukaan.
Dood:
Doorsoomaha aan kala sooca lahayn \(X\) wuxuu raacaa qaybinta binomial oo leh \(n = 10\) iyo \(p = 0.7\). Shaqada itimaalka binomial waa:
\[ P(X = k) = \binom{n}{k} p^k (1 – p)^{n – k} \]
Waayo\(k = 7\):
\[ P(X = 7) = \binom{10}{7} (0.7)^7 (0.3)^3 \]
Xisaabinta isku-dhafka binomial \(\binom{10}{7}\):
\[ \binom{10}{7} = \frac{10!}{7!(10-7)!} = \frac{10!}{7!3!} = 120 \]
Xisaabinta qiimayaasha suurtogalnimada:
\[ P(X = 7) = 120 \jeer (0.7)^7 \jeer (0.3)^3 \]
\[ P(X = 7) \qiyaastii 120 \jeer 0.0823543 \jeer 0.027 \]
\[ P(X = 7) \qiyaastii 0.231 \]
Markaa, suurtogalnimada in daawadu ay si sax ah uga shaqeyso 7 ka mid ah 10 bukaan waa qiyaastii 0.231 ama 23.1%.
Tusaale 2: Qaybinta Poisson
Qaybinta Poisson waxaa loo isticmaalaa in lagu daydo tirada dhacdooyinka dhacdo naadir ah oo ku jirta waqti ama meel bannaan oo la bixiyay.
Su'aal:
Dukaanku wuxuu helaa celcelis ahaan 4 macaamiil saacaddii. Waa maxay fursadda ah in dukaanku uu helo 5 macaamiil saacad gudaheed?
Dood:
Doorsoomaha aan kala sooca lahayn \(X\) wuxuu raacaa qaybinta Poisson oo leh halbeegga \(\lambda = 4\). Shaqada tirada Poisson ee suurtogalnimada waa:
\[ P(X = k) = \frac{\lambda^ke^{-\lambda}}{k!} \]
Waayo\(k = 5\):
\[ P(X = 5) = \frac{4^5 e^{-4}}{5!} \]
Tirada:
\[ P(X = 5) = \frac{1024 \cdot e^{-4}}{120} \]
\[ P(X = 5) \qiyaastii \frac{1024 \cdot 0.0183}{120} \]
\[ P(X = 5) \qiyaastii 0.156 \]
Markaa, suurtogalnimada in dukaanku uu helo 5 macaamiil ah hal saac gudaheed waa qiyaastii 0.156, ama 15.6%.
Qaybinta Joogtada ah
Qaybinta joogtada ah waxaa la isticmaalaa marka doorsoomaha aan kala sooca lahayn ee la cabbirayo uu qaadan karo qiimo kasta oo ku jira xad gaar ah. Tusaalooyinka caanka ah ee qaybinta joogtada ah waa Qaybinta Caadiga ah iyo Qaybinta Joogtada ah.
Tusaale 3: Qaybinta Caadiga ah
Qaybinta Caadiga ah, oo badanaa loo yaqaan Qaybinta Gaussian, waa qaybin si caadi ah loogu isticmaalo dhinacyo kala duwan, oo ay ku jiraan sayniska, injineernimada, iyo dhaqaalaha.
Su'aal:
Dhererka ragga qaangaarka ah ee magaalada waxaa caadi ahaan loo qaybiyaa celcelis ahaan 170 cm iyo leexasho caadi ah oo ah 10 cm. Waa maxay fursadda ah in nin si aan kala sooc lahayn loo soo xulay uu dhererkiisu u dhexeeyo 160 cm iyo 180 cm?
Dood:
Waxaan u baahanahay inaan xisaabino dhibcaha z ee 160 cm iyo 180 cm. Dhibcaha z waxaa lagu qeexaa sidan:
\[ Z = \ frac {X – \mu}{\sigma} \]
Waayo\(X = 160\):
\[ Z_{160} = \frac{160 - 170}{10} = -1 \]
Waayo\(X = 180\):
\[ Z_{180} = \ frac{180 - 170}{10} = 1 \]
Hadda waxaan u baahanahay inaan eegno qiimayaasha suurtogalnimada laga bilaabo -1 ilaa 1 ee jadwalka z. Qiimaha laga bilaabo z = -1 ilaa z = 1 waa qiyaastii 0.6826.
Markaa, suurtogalnimada in nin si aan kala sooc lahayn loo soo xulay uu dhererkiisu u dhexeeyo 160 cm iyo 180 cm waa qiyaastii 0.6826 ama 68.26%.
Tusaale 4: Qaybinta Muuqda
Qaybinta Muuqaalka waxaa loo isticmaalaa in lagu daydo waqtiga u dhexeeya dhacdooyinka habka Poisson.
Su'aal:
Celcelis ahaan waqtiga u dhexeeya laba macaamiil oo dukaan yimaada waa 15 daqiiqo. Waa maxay fursadda ah in wakhtiga u dhexeeya laba macaamiil ay ka yar tahay 10 daqiiqo?
Dood:
Qaybinta Jilitaanka waxay leedahay halbeeg \(\lambda\) kaas oo ah lidkeeda celceliska (\(\mu\)). Celcelis ahaan 15 daqiiqo:
\[ \lambda = \frac{1}{\mu} = \frac{1}{15} = 0.0667 \]
Shaqada qaybinta wadajirka ah ee dheeraadka ah waa:
\[ P(X \leq x) = 1 – e^{-\lambda x} \]
Waayo\(x = 10\):
\[ P(X \leq 10) = 1 – e^{-0.0667 \times 10} \]
\[ P(X \leq 10) = 1 – e^{-0.667} \]
\[ P(X \leq 10) \ qiyaastii 1 - 0.5134 \]
\[ P(X \leq 10) \ qiyaastii 0.4866 \]
Markaa, fursadda ah in wakhtiga u dhexeeya laba macaamiil oo imanaya uu ka yar yahay 10 daqiiqo waa qiyaastii 0.4866 ama 48.66%.
Gabagabo
Qaybinta suurtogalnimada, labadaba kala go'an iyo kuwa joogtada ah, waa fikrado aad waxtar u leh oo loogu talagalay qaabaynta iyo fahamka dhaqanka doorsoomayaasha aan kala sooca lahayn. Qaybinta binomial iyo Poisson badanaa waxaa loo isticmaalaa doorsoomayaasha kala go'an, halka qaybinta caadiga ah iyo kuwa kor u kaca ay yihiin tusaalooyin qaybinta joogtada ah.
Tusaalooyinka kor ku xusan, waxaan rajeyneynaa inaad si fiican u fahamtay sida loo xisaabiyo loona fasiro fursadaha ku jira qaybinta suurtogalnimada. Iyadoo la adeegsanayo ku celcelin joogto ah, awooddaada aad ku fahmi karto qaybinta suurtogalnimada way fiicnaan doontaa waxaana lagu dabaqi karaa qaybaha kala duwan.
