Su'aalo Tusaale ah oo ku saabsan Falanqaynta Xogta iyo Doodda Fursadda
Falanqaynta xogta iyo suurtogalnimada waa laba meelood oo si joogto ah looga kulmo qaybaha kala duwan, gaar ahaan tirakoobka, xisaabta, dhaqaalaha, iyo cilmi-baarista suuqa. Maqaalkan, waxaan ku sahamin doonaa dhowr tusaale oo dhibaatooyin iyo doodo ah oo la xiriira falanqaynta xogta iyo suurtogalnimada si loo sii xoojiyo fahamkeenna fikradahan aasaasiga ah.
1. Falanqaynta Xogta: Hordhac iyo Su'aalo Tusaale ah
Falanqaynta xogtu waa habka loo baaro, loo doorto, loo beddelo, loona qaabeeyo xogta iyadoo ujeedadu tahay in la helo macluumaad waxtar leh, la gaaro gabagabo, lana taageero go'aan qaadashada. Tallaabooyinka caadiga ah waxaa ka mid ah ururinta xogta, nadiifinta xogta, sahaminta xogta (tirakoobka sharraxaadda), iyo falanqayn dheeraad ah.
Su'aal Tusaale ah 1: Go'aaminta Kala Duwanaanta Celceliska iyo Heerka Caadiga ah
Marka la eego xogta soo socota ee ku saabsan dhibcaha imtixaanka xisaabta ee 10 arday: 78, 82, 85, 88, 90, 75, 91, 74, 89, 86.
Xisaabi celceliska iyo isbeddelka caadiga ah ee xogta.
Dood:
– Celceliska qiimaha waa wadarta dhammaan xogta loo qaybiyay tirada indha-indheynta.
\[
\text{Mean} = \frac{78 + 82 + 85 + 88 + 90 + 75 + 91 + 74 + 89 + 86}{10} = \frac{838}{10} = 83.8
\]
– Si loo xisaabiyo leexashada caadiga ah, marka hore waxaan u baahanahay inaan xisaabino kala duwanaanshaha. Kala duwanaanshaha waa celceliska farqiga labajibbaaran ee u dhexeeya xog kasta iyo celceliska.
\[
\text{Kala duwanaansho} = \frac{(78-83.8)^2 + (82-83.8)^2 + (85-83.8)^2 + \cdots + (86-83.8)^2}{10}
\]
Kadibna kala duwanaanshaha waxaa loo xisaabiyaa sidan soo socota:
\[
\text{Kala duwanaansho} = \frac{33.64 + 3.24 + 1.44 + 17.64 + 38.44 + 75.04 + 50.41 + 94.44 + 26.01 + 4.84}{10} = \frac{345.14}{10} = 34.514
\]
– Kala-duwanaanshaha caadiga ah waa xididka labajibbaaran ee kala-duwanaanshaha.
\[
\text{Kala Duwanaanta Caadiga ah} = \sqrt{34.514} ≈ 5.88
\]
Su'aal Tusaale 2aad: Shaxda Xogta
Marka la eego xogta dadweynaha ee magaalo 5tii sano ee la soo dhaafay sida soo socota (kumanaan): 2016: 120, 2017: 125, 2018: 130, 2019: 135, 2020: 140.
Samee jaantus xariiq ah si aad u matasho xogta.
Dood:
Si loo sameeyo garaaf xariiq ah, waxaan raaci karnaa tallaabooyinkan:
1. Go'aami dhidibka X iyo Y. dhidibka X waa sannado, dhidibka Y-na waa tirada dadka.
2. Dulmar dhibcaha iyadoo lagu saleynayo xogta la bixiyay:
– (2016, 120)
– (2017, 125)
– (2018, 130)
– (2019, 135)
– (2020, 140)
3. Dhibcaha ku xidh xariiqyo.
Shaxda ka soo baxda waxay muujin doontaa isbeddelka tirada dadka magaalooyinka ee sii kordheysa laga bilaabo 2016 ilaa 2020.
2. Suurtagalnimada: Aasaaska iyo Dhibaatooyinka Tusaalaha ah
Fursadaha ama fursaddu waa cabbiraadda sida ay u badan tahay inay dhacdo. Fursadda dhacdo A waxaa badanaa lagu muujiyaa \( P(A) \) waxaana loo xisaabiyaa sidan:
\[
P(A) = \frac{\text{Tirada dhacdooyinka la rabo}}{\text{Tirada guud ee dhacdooyinka suurtagalka ah}}
\]
Su'aal Tusaale ah 3: Suurtagalnimada Fudud
Laga soo bilaabo sagxadda caadiga ah ee kaararka ciyaarta, waa maxay fursadda lagu sawiri karo Ace?
Dood:
– Hal kaar oo ciyaar ah waxaa ku jira 52 kaar.
– Waxaa jira 4 kaar oo Ace ah (qalbi, dheeman, naadiyo, iyo majarafadaha).
– Suurtagalnimada sawiridda Ace waa:
\[
P(\text{As}) = \frac{4}{52} = \frac{1}{13} \qiyaastii 0.0769 \text{ ama } 7.69\%
\]
Su'aal Tusaale 4: Tijaabooyin Isku Xiga
Laba laadhuu ayaa isku mar la duubayaa. Soo hel fursadda ah in wadarta labada laadhuu ay tahay 7.
Dood:
– Guud ahaan waxaa jira 6×6=36 natiijo oo suurtagal ah oo ka iman karta laba laadhuu.
– Isku-darka soo saara wadarta 7 waa: (1,6), (2,5), (3,4), (4,3), (5,2), (6,1). Markaa waxaa jira 6 dhacdo.
– Suurtagalnimada in wadarta labada laadhuu ay tahay 7 waa:
\[
P(\text{Wadarta 7}) = \frac{6}{36} = \frac{1}{6} \qiyaastii 0.1667 \text{ ama } 16.67\%
\]
Su'aal Tusaale ah 5: Xeerka Bayes
Maadaama 1 ka mid ah 1000 qof uu qabo cudurka X. Baaritaanka lagu ogaanayo cudurka X wuxuu leeyahay heerka saxnaanta 99% (ha ahaato mid togan ama mid taban). Haddii qofku uu helo cudurka X, waa maxay fursadda uu dhab ahaantii u leeyahay cudurka X? U qaado in baaritaanku yahay mid xasaasi ah 95% iyo 98% gaar ah.
Dood:
Tusaale ahaan:
- P(P) waa fursadda ah in qofku uu helo natiijo togan,
– P(D) waa fursadda uu qofku ku yeelan karo cudurka,
– P(P|D) waa fursadda lagu ogaan karo cudurka haddii qofku qabo cudurka,
– P(D|P) waa fursadda uu qofku ku qaadi karo cudurka haddii qofku uu helo cudurka.
Sida laga soo xigtay Aragtida Bayes:
\[
P(D|P) = \frac{P(P|D) \cdot P(D)}{P(P)}
\]
Marka hore xisaabi P(P):
\[
P(P) = P(P|D) \cdot P(D) + P(P|D^c) \cdot P(D^c)
\]
\[
P(P) = 0.95 \cdot \frac{1}{1000} + 0.02 \cdot \frac{999}{1000} \qiyaastii 0.0211
\]
Hadda,
\[
P(D|P) = \frac{0.95 \cdot \frac{1}{1000}}{0.0211} ≈ 0.045 \text{ ama 4.5%}
\]
Markaa, haddii qofku uu helo natiijo togan, fursadda ah inuu dhab ahaantii qabo cudurka X waa qiyaastii 4.5%.
Gabagabo
Falanqaynta xogta iyo falanqaynta suurtagalnimada waa qalab muhiim u ah dhinacyo kala duwan sida cilmi-baarista, dhaqaalaha, iyo daryeelka caafimaadka. Marka aan fahamno sida ay u shaqeeyaan, waxaan sameyn karnaa saadaalin wanaagsan, go'aanno wanaagsan sameyn karnaa, iyo maaraynta khataraha. Tusaalooyinkan iyo doodahan, waxaan si fiican u fahamnaa sida xogta loo falanqeyn karo iyo sida loo xisaabin karo suurtagalnimada dhacdooyinka kala duwan. Waxaan rajeyneynaa in maqaalkani uu gacan ka geystay sii xoojinta fahamkeenna ku saabsan falanqaynta xogta iyo falanqaynta suurtagalnimada.
