Malamalama i le Amataga o Fuainumera Faigata
O le lalolagi o le matematika e tumu i manatu, e foliga mai e le atoatoa ma feteenai ma le mea e masani ai, ae na o le faʻaalia o ni faʻavae matagofie ma taua mo le malamalama i le lalolagi. O se tasi o ia manatu o numera faigata. O nei numera, e aofia ai se vaega moni ma se vaega faʻafoliga, atonu e foliga mai e le o ni mea lilo i le taimi muamua. Ae ui i lea, e loloto o latou aʻa i le talafaasolopito o le matematika ma e iai ni matafaioi taua i vaega eseese e pei o le inisinia, fisiki, ma le faʻagasologa o faʻailoilo. Ina ia malamalama i lo latou taua, e taua le suʻesuʻeina o latou amataga ma malamalama i lo latou atinaʻe.
O le Kenese o Fuainumera Fa'afoliga
E amata le tala i numera faigata i le fua fa'atatau fa'atafafā. Talu mai aso anamua, na fo'ia ai e le au matematika ni fua fa'atatau o le foliga \(x^2 + bx + c = 0\). Peita'i, o fofo e aofia ai a'a fa'atafafā o numera leaga e tumau pea le faigata ma le fenumiai. Mo se fa'ata'ita'iga, na matauina e le matematika Eleni anamua o Diophantus ni fofo e aofia ai a'a fa'atafafā leaga ae na ia ta'usalaina o ni mea e le mafai ona fa'atinoina. I se tulaga tutusa, i le taimi lava lea e tasi, na su'esu'eina ai e le au matematika i Initia ma Saina ni fua fa'atatau polynomial, ma maua ai o a'a leaga e faigata.
E leʻi oo i le seneturi lona 16 na faia ai e le tagata matematika Italia o Gerolamo Cardano se alualu i luma mataʻina. I lana galuega taua o Ars Magna (1545), na tuʻuina atu ai e Cardano se fua faʻatatau mo le foʻia o faʻatusatusaga kupita. A o galue i nei faʻatusatusaga, na ia fetaiaʻi ma aʻa sikuea o numera leaga. E ui ina sa musu o ia e talia atoatoa nei tali, ae sa leʻi teena atoatoa e ia. Nai lo lena, na ia matauina lo latou i ai ma na oʻo lava ina faʻaaogaina i le algebra, ma faʻavaeina ai le faʻavae mo tagata matematika mulimuli ane e suʻesuʻe ma le faʻamaoni nei numera 'faʻafaufau'.
Atina'e i le 17 ma le 18 senituri
O le faaupuga "fa'ata'ita'iga" na fa'atupuina e René Descartes i le 1637, na muai fa'amoemoeina o se fa'aupuga fa'atauva'a e fa'amatala ai nei aofa'iga e foliga mai e le moni. Peita'i, na pipii le fa'aupuga ma mou atu malie lona uiga fa'atauva'a. I le taimi nei, na fa'aauau pea le alualu i luma a'o amata ona fa'amatalaina ma le fa'aeteete e tagata atamamai i matematika e pei o Rafael Bombelli ma galulue fa'atasi ma nei fuainumera.
Sa matuā tāua le galuega a Bombelli. I lana tusi o le Algebra (1572), na faamatala ai e Bombelli tulafono mo le faʻaaogaina o numera faʻataʻitaʻi. Na ia faʻaalia le auala e faʻaopoopo ai, toʻesea ai, ma faʻateleina ai foʻi nei numera, ma o lona uiga o le atinaʻeina o se algebra muamua mo numera faigata. Sa matuā tāua le galuega a Bombelli i le faʻafaigofieina o le manatu o numera faʻataʻitaʻi i le nuʻu faʻamatematika.
O le taliaina ma le malamalama aloaia i numera faigata na maua se fa'aleleia tele i le seneturi lona 18 e ala i sao o tagata atamamai i le matematika e pei o Leonhard Euler ma Carl Friedrich Gauss. Sa taua tele Euler i le fa'atusalia o numera faigata i le tulaga o fa'ailoga. Na ia fa'alauiloa le fa'ailoga \(i\) mo le a'a sikuea o le -1 ma fa'avaeina le fua fa'atatau lauiloa a Euler \(e^{ix} = \cos(x) + i\sin(x)\), ma fa'amalamalamaina ai se sootaga loloto i le va o le trigonometry ma le fa'ailoga faigata.
O le Galuega Faauluuluga a Gauss
E ui na saunia e Euler le tulaga, ae o Gauss lava na saunia le faavae mautu mo numera faigata. I le amataga o le seneturi lona 19, na faamaonia ai e Gauss le Fundamental Theorem of Algebra, lea e faapea mai o soo se polynomial equation e le tumau e iai le itiiti ifo ma le tasi le aʻa faigata. O lenei theorem na faamamafaina ai le atoatoa o numera faigata i le foiaina o polynomial equations ma faamautu ai lo latou tulaga i le teoria matematika.
Na faʻalauiloa foʻi e Gauss le faʻauigaga faʻataʻatitia o numera lavelave. Na ia faʻatusalia numera lavelave o ni togi i totonu o se vaʻalele, ua taʻua nei o le vaʻalele lavelave poʻo le vaʻalele Argand (na faaigoa ia Jean-Robert Argand o lē na faʻamatalaina tutoʻatasi foʻi). O se numera lavelave \(a + bi\) e mafai ona vaʻaia o se togi ma ni faʻamaopoopoga (a, b), lea o le \(a\) o le vaega moni ma le \(b\) o le vaega faʻataʻitaʻi. O lenei faʻatusa faʻataʻatitia na maua ai se auala faigofie e malamalama ai i galuega faʻatino o numera lavelave, e pei o le faʻaopoopoga, toʻesega, ma le faʻatelega.
Fuainumera Faigata i le Vaitaimi Fa'aonaponei
Faatasi ai ma le faavae na faataatia e Euler ma Gauss, na avea ai numera faigata ma vaega taua o le matematika ma maua ai ni faaaogaina i vaega faasaienisi eseese. I le fisiki, aemaise lava i le electromagnetism ma le quantum mechanics, e taua tele numera faigata. Mo se faataitaiga, o le galuega faatino o galu i le quantum mechanics ua faamatalaina e faaaoga ai numera faigata, e mafai ai ona fuafuaina le ono mafai ma le faamatalaga o meatotino o galu i vaega.
I le inisinia, aemaise lava i le inisinia eletise, e faʻaaogaina numera faigata e iloilo ai matagaluega AC. E faʻaaogaina e inisinia le manatu o phasors, o numera faigata ia e fai ma sui o galuega sinusoidal, e faʻafaigofie ma foia ai faʻatusatusaga eseese e pulea ai amioga a le matagaluega. O lenei auala e taua tele i le mamanuina ma le malamalama i faiga e pei o leitio, televise, ma upega eletise.
E le gata i lea, i le fa'agasologa o fa'ailoilo, e fa'aaogaina numera lavelave i le au'ili'iliga Fourier—o se metotia fa'amatematika e vaevaeina ai galuega po'o fa'ailoilo i ni taimi fa'afuase'i. E taua tele lenei mea mo le tele o tekinolosi, e aofia ai algorithms o le fa'apipi'iina o leo ma ata e pei o MP3 ma JPEG.
O Se Malaga Fa'aauau
O le malaga o numera faigata mai se mea uiga ese faʻamatematika i se maa faavae o le saienisi ma le inisinia faʻaonaponei o se molimau i le mana o mafaufauga faʻafaʻafaʻafa. O le mea na amata o se taumafaiga e foia ai ni fua faʻatatau e foliga mai e le mafai ona faia, na taitai atu ai i le atinaʻeina o se faʻavae faʻamatematika ma ni aafiaga lautele.
O aso nei, o loʻo faʻaauau pea ona alualu i luma le suʻesuʻeina o numera faigata, ma aʻafia ai vaega e pei o le chaos theory, fluid dynamics, ma le numera theory. O le suʻesuʻeina o latou meatotino e maua ai ni malamalamaaga e le gata i mea faʻamatematika ae faʻapea foʻi i lalolagi masani ma lalolagi faʻainisinia. O numera faigata e faʻamanatu mai ai ia i tatou o le sailiga o le poto e masani ona amata i le taliaina o mea e le o iloa ma fesiligia mea e le mafai.
O le uiga autū, o le amataga ma le atinaʻeina o numera faigata o ni faʻailoga ia o le malaga lautele o mafaufauga faʻamatematika. Mai tauiviga a tagata atamamai matematika anamua na feagai ma aʻa leaga i le atamai maualuluga o Euler ma Gauss o ē na faʻamalamalamaina, o numera faigata o loʻo faʻaalia ai le auala e mafai ai e manatu faʻapitoa ona oʻo atu ai i faʻaoga loloto ma aoga. I le malamalama i o latou amataga, tatou te talisapaia le oso ese mai le 'mafaufau' i le mea e le masani ai i le teore ma le faʻatinoina.
