Článok o Archimedovom princípe
Loď s obrovskou hmotnosťou sa nepotopí, zatiaľ čo kameň s malou veľkosťou sa potopiť môže. Prečo? Odpoveď je jednoduchá, ak rozumiete konceptu vztlaku a Archimedovmu princípu.
V každodennom živote zistíme, že predmety, ktoré sú vložené do tekutiny, ako napríklad skala, majú menšiu hmotnosť ako predmety, ktoré nie sú v tekutine. Môže byť pre vás ťažké zdvihnúť kameň zo zeme, ale ten istý kameň sa bez námahy zdvihne zo dna morskej vody. Je to spôsobené vztlakovou silou. Vztlak vzniká v dôsledku rozdielov v tlaku tekutiny v rôznych hĺbkach. Tlak tekutiny sa zvyšuje s hĺbkou, čím je tekutina hustejšia, tým väčší je tlak tekutiny. Keď je predmet vložený do tekutiny, bude rozdiel v tlaku medzi tekutinou v hornej časti predmetu a tekutinou v spodnej časti predmetu. Tekutina nachádzajúca sa v spodnej časti predmetu má vyšší tlak ako tekutina v hornej časti predmetu.
Na obrázku môžete vidieť objekt plávajúci vo vode. Tekutina na dne objektu má vyšší tlak ako tekutina nachádzajúca sa na vrchu objektu. Je to preto, že tekutina pod objektom má výraznejšiu hĺbku ako tekutina nad objektom (p2 > hod.1).
Veľkosť tlaku kvapaliny v hĺbke h 2 je:
Veľkosť tlaku kvapaliny v hĺbke h 1 je:
F2 = sila pôsobiaca kvapalinou na spodnú časť objektu, F1 = sila pôsobiaca kvapalinou na vrch objektu, A = povrch objektu
Rozdiel medzi F² a F¹ je celková sila pôsobiaca na objekt, ktorú poznáme ako vztlakovú silu. Veľkosť vztlaku je:
vztlak F = F² − F¹
F vztlak = (ρ gh 2 A) − (ρ gh 1 A)
F vztlak = ρ g A (h 2 − h 1 )
vztlak F = ρ F g A h
vztlak F = ρ F g V
ρ F = hustota tekutiny, g = gravitačné zrýchlenie, V = objem objektov v tekutine
Môžeme teda zapísať rovnicu, ktorá udáva množstvo vztlaku (vztlak F) uvedenú vyššie:
F vztlak = ρ F g V → m = ρ V
vztlak F = m F g
vztlak F = w F
m F g = w F = hmotnosť kvapaliny, ktorá má rovnaký objem ako objem ponoreného predmetu.
Na základe vyššie uvedenej rovnice môžeme povedať, že vztlaková sila sa rovná hmotnosti vytlačenej tekutiny, objem vytlačenej tekutiny je podobný objemu predmetu ponoreného do tekutiny.
Ak je predmet vložený do tekutiny, plávajúci, kde časť vloženého predmetu je iba časťou,
potom objem vytlačenej tekutiny = objem časti objektu ponorenej do tekutiny. Bez ohľadu na to, aký je objekt a aký má tvar, každý pocíti to isté. Toto je výsledok práce Archimeda (287-212 pred n. l.), známy ako Archimedov princíp.
Archimedov princíp hovorí, že:
Keď je predmet úplne alebo čiastočne ponorený do kvapaliny, kvapalina pôsobí na predmet silou stúpajúcou nahor (vztlakovou silou), pričom veľkosť sily stúpajúcej nahor (vztlakovej sily) sa rovná hmotnosti vytlačenej kvapaliny.
Príbeh o Archimedovi
Archimedes, ktorý žil v rokoch 287 – 212 pred Kristom, bol poverený kráľom Hierónom II., aby preskúmal, či koruna vyrobená pre kráľa je vyrobená z čistého zlata alebo nie. Archimedes bol spočiatku zmätený, aby zistil, či je koruna vyrobená z čistého zlata alebo obsahuje iné kovy. Problém je v tom, že tvar koruny je nepravidelný a nemožno ho najprv zničiť, aby sa dalo určiť, či je koruna vyrobená z čistého zlata alebo nie.
Myšlienka určenia, či je koruna vyrobená z čistého zlata alebo nie, spočíva v tom, že sa najprv určí hmotnosť koruny a potom sa porovná s mernou hmotnosťou zlata. Ak je koruna vyrobená z čistého zlata, potom merná hmotnosť koruny = merná hmotnosť zlata.
Merná hmotnosť objektu je pomer medzi hmotnosťou objektu vo vzduchu a hmotnosťou vody, ktorá má rovnaký objem ako objem objektu. Matematicky sa píše:
Ako určiť hmotnosť vody, ktorá má rovnaký objem ako objem predmetov?
Podľa Archimeda sa hmotnosť vody, ktorá má rovnaký objem ako objem telesa, rovná veľkosti vztlakovej sily, keď sa teleso potopí (celá časť telesa je ponorená do vody). Je to rovnaké ako hmotnosť telesa strateného pri vážení vo vode. Preto:
Na určenie špecifickej hmotnosti koruny sa koruna najprv odváži vo vzduchu (hmotnosť koruny vo vzduchu). Potom sa koruna vloží do vody a znova sa odváži, aby sa zistila stratená hmotnosť koruny. Takže:
Po zistení špecifickej hmotnosti koruny sa táto porovná so špecifickou hmotnosťou zlata. Merná hmotnosť zlata = 19.3. Ak je špecifická hmotnosť koruny rovnaká ako špecifická hmotnosť zlata, koruna je vyrobená z čistého zlata. Ak však koruna nie je vyrobená z čistého zlata, potom špecifická hmotnosť koruny nie je rovnaká ako špecifická hmotnosť zlata.
Prečo sa loď nepotopí?
Ak je hustota objektu menšia ako hustota vody, objekt bude plávať. Naopak, ak je hustota objektu väčšia ako hustota vody, objekt sa potopí. Väčšina lodí je vyrobená zo železa a ocele. Hustota železa a ocele = 7.8 x 10³ kg /m³ , zatiaľ čo hustota vody = 1.00 x 10³ kg /m³ . Zdá sa, že hustota železa a ocele je väčšia ako hustota vody. V tomto prípade je špecifická hmotnosť železa a ocele = 7.8. Loď by sa mala potápať. Prečo sa loď nepotopí? Celková hustota lode je menšia ako hustota vody alebo morskej vody.
Príklad úlohy 1:
Kameň s hmotnosťou 40 kg je na dne rybníka. Ak je objem kameňa = 0.2 m3, aká je minimálna sila potrebná na zdvihnutie kameňa?
Známe:
Hmotnosť kameňa (m) = 40 kg
Objem kameňa (V) = 0.02 m3
Hustota vody = 1000 kg/ m³
Tiažové zrýchlenie (g) = 10 m/ s²
Hľadá sa: Minimálne F
Riešenie:
vztlak F = w F
vztlak F = m F g → m = pV
vztlak F = ρ F g V
vztlak F = (1000 kg/m³ ) (10 m/s² ) (0.02 m³ )
vztlak F = 200 kg m/ s²
vztlak F = 200 N
hmotnosť kameňa (w) = mg
hmotnosť kameňa = (40 kg)(10 m/ s² )
hmotnosť kameňa = 400 kg m/ s²
hmotnosť kameňa = 400 N
Minimálna sila potrebná na zdvihnutie kameňa :
hmotnosť kameňa – vztlaková sila = 400 N – 200 N = 200 N
Príklad úlohy 2:
Hmotnosť telesa vo vode = 5000 kg m/s² a hmotnosť telesa vo vode = 4000 kg m/s² . Ak je hustota telesa = 2000 kg/m³ , aká je hmotnosť a objem telesa? g = 10 m/ s²
Riešenie
Tiažové zrýchlenie (g) = 10 m/ s²
Hustota objektu = 2000 kg/ m³
Hustota vody = 1000 kg/ m³
Hmotnosť telesa vo vzduchu = 5000 kg m/ s²
Hmotnosť telesa vo vode = 4000 kg m/ s²
Vztlaková sila (F vztlak) = hmotnosť objektu vo vzduchu – hmotnosť objektu vo vode
vztlak F = 5000 kg m/s² – 4000 kg m/ s²
vztlak F = 1000 kg m/ s²
F vztlak = hmotnosť vytlačenej vody
vztlak F = (hmotnosť vody)(g)
F vztlak = (objem vytlačenej vody)(hustota vody)(g)
Objem vytlačenej vody = objem objektu vo vode
Objem objektu = 0.1 m³
Hmotnosť objektu = ?
ρ = m / V
m = ρV
m = (2 000 kg / m 3 ) (0.1 m 3 )
m = 200 XNUMX kg
Hmotnosť objektu = 200 kg
Príklad úlohy 3:
Aký objem hélia je potrebný, ak má balón zdvihnúť náklad s hmotnosťou 500 kg?
Riešenie:
Hustota hélia = 0.1786 kg/ m³
Hustota vzduchu = 1.293 kg/ m³
Vztlaková sila = hmotnosť vytlačeného vzduchu = hmotnosť predmetu + hmotnosť hélia
Vztlaková sila = hmotnosť telesa + hmotnosť hélia
Vztlaková sila = (hmotnosť nákladu)(g) + (hmotnosť hélia)(g)
Vztlaková sila = (hmotnosť nákladu + hmotnosť hélia)g —- rovnica 1
Vztlaková sila = hmotnosť vytlačeného vzduchu
Vztlaková sila = (hmotnosť vytlačeného vzduchu)(g) —- rovnica 2
Spojíme rovnicu 1 a rovnicu 2:
(hmotnosť nákladu + hmotnosť hélia)(g) = (hmotnosť vytlačeného vzduchu)(g)
hmotnosť nákladu + hmotnosť hélia = hmotnosť vytlačeného vzduchu
500 kg + (ρ hélia)(V hélia) = (ρ vody)(V vody)
500 kg = (ρ vody)(V vody) – (ρ hélia)(V hélia)
Objem vytlačeného vzduchu (V vzduchu) = Objem hélia v balóne (V hélia)
500 kg = (ρ voda – ρ hélium) (V)
Toto je minimálny objem hélia potrebný na zdvíhanie závaží na zemskom povrchu. Aby balón vzlietol vyššie, je potrebné pridať objem hélia. Objem hélia sa musí zvýšiť, pretože hustota vzduchu s výškou klesá.
