Elektrické pole spôsobené jedným nábojom
Vypočítať elektrické pole generovaný jedným kladným nábojom, prvým krokom je výber sférického Gaussovho povrchu s polomerom r, kde stred gule je v mieste jedného náboja. Povrch gule je 4πr2.
Elektrické pole vychádzajúce zo stredu gule preniká kolmo na povrch gule, takže vzorec pre elektrický tok je Φ = E A. Vzorec pre Gaussov zákon je Φ = Q / ε o
Elektrické pole v bode vzdialenom r od jedného náboja je:
Popis: E = elektrické pole, k = Coulombova konštanta (X 9 109 nm2/C2), Q = elektrický náboj, r = vzdialenosť od elektrického náboja
Toto je vzorec pre elektrické pole vytvorené elektrickým nábojom . Tento vzorec možno odvodiť pomocou Coulombovho zákona.
Elektrické polia vo vnútri a mimo homogénnej elektricky nabitej pevnej gule
Pevná guľa s homogénnym alebo rovnomerným kladným elektrickým nábojom má celkový náboj Q, objem V = 4/3 π R 3 a hustota náboja v pevnej guli je ρ = Q/V. Určte silu elektrického poľa vo vnútri gule a mimo gule.
a) Elektrické pole vo vnútri pevnej gule
Pevná guľa má polomer R, zatiaľ čo zvolená Gaussova plocha je guľa s polomerom r, kde r < R. Objem pevnej gule je V a objem Gaussovej gule je V'.
Elektrický náboj vo vnútri Gaussovej gule je:
Elektrické pole vychádzajúce zo stredu gule preniká kolmo na povrch gule, takže vzorec pre elektrický tok je Φ = E A. Vzorec Gaussovho zákona je Φ = Q / εo
Elektrické pole v bode vzdialenom r od stredu pevnej gule je:
Na základe vyššie uvedeného vzorca je elektrické pole (E) úmerné elektrickému náboju (Q) a polomeru Gaussovej plochy (r), nepriamo úmerné tretej mocnine polomeru pevnej gule (R3 ).
b) Elektrické pole mimo pevnej gule
Pevná guľa má polomer R, zatiaľ čo guľový Gaussov povrch má polomer r, kde r > R. Náboj pevnej gule je Q; pevná guľa je vo vnútri Gaussovej gule, takže elektrický náboj vo vnútri Gaussovej gule je Q.
Elektrické pole vychádza zo stredu gule a preniká kolmo na povrch gule, takže vzorec pre elektrický tok je Φ = E A. Vzorec pre Gaussov zákon je Φ = Q / ε o
Elektrické pole vo vzdialenosti r od stredu pevnej gule je:
Elektrické pole vo vnútri a mimo plášťa homogénnej elektricky nabitej dutej gule
Dutá guľa s polomerom R a objemom V = 4/3 π R³ má na svojom plášti homogénny kladný elektrický náboj s celkovým nábojom Q. Určte silu elektrického poľa vo vnútri a mimo plášťa gule.
a) Elektrické pole vo vnútri dutej gule
Dutá guľa je teda charakterizovaná elektrickým nábojom na povrchu gule, zatiaľ čo vo vnútri gule žiadny elektrický náboj nie je. Ak je zvolený Gaussov povrch guľovitý a Gaussova guľa je vo vnútri dutej gule, potom vo vnútri Gaussovej gule nie je žiadny elektrický náboj. Elektrický náboj je nulový, takže aj elektrické pole je nulové. Preto je elektrické pole vo vnútri dutej gule nulové.
b) Elektrické pole mimo dutej gule
Dutá guľa má polomer R, zatiaľ čo zvolená Gaussova plocha je guľa s polomerom r, kde r > R.
Elektrické pole vychádzajúce zo stredu gule preniká kolmo na povrch gule, takže vzorec pre elektrický tok je Φ = EA = E4πr² . Vzorec Gaussovho zákona je Φ = Q/ εo.
Elektrické pole v bode vzdialenom r od stredu dutej gule je:
Elektrické pole v blízkosti tenkého elektricky nabitého drôtu
Tenký drôt nekonečnej dĺžky nesie homogénny kladný elektrický náboj s hustotou náboja λ . Elektrický náboj na drôte je Q = λl. Určte intenzitu elektrického poľa okolo tenkého drôtu.
Gaussovská plocha je zvolená ako valcová s dĺžkou l a polomerom r. Existujú dva typy plochy, a to kruhová plocha s polomerom r umiestnená na oboch koncoch valca (plocha povrchu je πr2) a valcový povrch s dĺžkou l (jeho povrch je 2πr l).
Elektrický náboj je kladný, preto elektrické pole vychádza z vodiča kolmo na povrch trubice, takže elektrický tok má hodnotu Φ = EA = E 2πr l . Na druhej strane je elektrické pole rovnobežné s oboma koncami trubice v kruhovom tvare, takže elektrický tok má nulovú hodnotu.
Elektrické pole v bode vzdialenom r od vodiča je:
