Rotačná dynamika

Rotačná dynamika je odvetvie mechaniky, ktoré študuje rotačný pohyb zahŕňajúci sily, hmotnosti a ďalšie faktory, ktoré ovplyvňujú rotačný pohyb. Objekt sa otáča, ak sa všetky jeho časti pohybujú okolo osi alebo čapu umiestneného na jednej z jeho častí. Rotačný pohyb študovaný v tejto téme sa zameriava na rotačný pohyb okolo pevnej osi. Pohyb kladky, ventilátora, pohyb CD/DVD v miestnosti s CD/DVD , pohyb dverí alebo okna, pohyb valca motora, vrtule vrtuľníka alebo lietadla alebo vrtule lode sú niektoré príklady rotačného pohybu okolo pevnej osi. Pozorovali ste niekedy káču? Poloha osi káče sa neustále mení (sklon káče má tendenciu sa meniť), preto sa rotačný pohyb, aký zažíva káča, v tejto téme neštuduje.

V dynamike častíc sa objekt v translačnom pohybe považuje za časticu alebo za jeden bod. Bez ohľadu na to, aký je objekt veľký alebo aký zložitý má tvar, považuje sa za jeden bod. V rotačnej dynamike sa objekt nepovažuje za jeden bod, ale vníma sa ako taký za predpokladu, že jeho tvar a veľkosť zostávajú nezmenené. Ak objekt považovaný za časticu pozostáva z jedného bodu, potom objekt považovaný za tuhé teleso pozostáva z mnohých častíc, kde poloha každej častice zostáva konštantná a vzdialenosť medzi nimi zostáva rovnaká.

Príklad problémov

1. Na obrázku je znázornená kladka vyrobená z pevného materiálu s lanom omotaným okolo jej vonkajšej strany. Trenie kladky sa zanedbáva. Ak je moment zotrvačnosti kladky I = β a lano sa ťahá konštantnou silou F, potom sa hodnota F rovná….

A. F = α.β.R
B. F = α.β².R
C. F = α.(β.R)^-1
D. F = α * β * (R)^-1
E. F = R. (α. β)^-1

Diskusia
Je známe, že:
Ťahová sila = F
Moment zotrvačnosti kladky = β
Uhlové zrýchlenie kladky = α
Polomer kladky = R
Otázka: Hodnota F je ekvivalentná….
Odpoveď:

Vzorec druhého Newtonovho zákona pre rotačný pohyb:
Výsledný moment sily pôsobiaci na kladku:
Správna odpoveď je D.

2. Na tyč, ktorá je dlhá 6 metrov a má zanedbateľnú hmotnosť, pôsobia tri sily, ako je znázornené na obrázku. Veľkosť momentu sily tyče pri jej otáčaní okolo svojho ťažiska v bode O ​​je…

A. F.

B. 3F

C. 4F

D. 5F

E. 6F

Diskusia

Je známe, že:

Os otáčania je v bode O.

Sila 1 (F1 ₎ = F

Vzdialenosť medzi pracovným bodom F³ _a osou otáčania (r³ ₎ = 3 metre

Sila 2 (F³ ₎ = 2F

Vzdialenosť medzi pracovným bodom F³ _a osou otáčania (r³ ₎ = 2 metre

Sila 3 (F³ ₎ = 2F

Vzdialenosť medzi pracovným bodom F³ _a osou otáčania (r³ ₎ = 3 metre

Otázka: Veľkosť momentu sily tyče pri jej otáčaní okolo svojho ťažiska v bode O

Odpoveď:

Moment sily 1:

τ1 = F1, _{r1 =} ( F)(3) = _-3F

Moment sily 1 spôsobí, že sa tyč otáča v smere hodinových ručičiek, takže moment sily 1 má záporné znamienko.

Moment sily 2:

τ² = F², _{r² =} ( _2F )(2) = 4F

Moment sily 2 spôsobí, že sa tyč otáča proti smeru hodinových ručičiek, takže moment sily 2 má kladné znamienko.

Moment sily 3:

τ ₃ = F ₃ r ₃ sin 30 ^o = (2F)(3)(0,5) = 3F

Moment sily 3 spôsobí, že sa tyč otáča proti smeru hodinových ručičiek, takže moment sily 3 má kladné znamienko.

Výsledný moment sily:

Στ = _τ1 + _τ2 + _τ3

Στ = -3F + 4F + 3F

Στ = 4F

Veľkosť momentu sily je 4F Newton metrov. Kladný moment sily znamená, že tyč sa otáča proti smeru hodinových ručičiek.

Správna odpoveď je C.

3. Pozrite sa na obrázok!

Ak zanedbáme hmotnosť tyče striedavého prúdu, α = 30 ^° , dĺžka AB = BC = 1 meter, moment sily sústavy s osou v bode A je…

A. 10√3 Nm v smere hodinových ručičiek

B. 10 √3 Nm proti smeru hodinových ručičiek

C. 20 Nm v smere hodinových ručičiek

D. 20 √3 Nm proti smeru hodinových ručičiek

E. 20 √3 Nm v smere hodinových ručičiek

Diskusia

Je známe, že:

Os otáčania je v bode A.

Sila 1 (F³ ₎ = 10 N

Vzdialenosť medzi pracovným bodom F³ _a osou otáčania (r³ ₎ = 1 metre

Sila 2 (F³ ₎ = 10 N

Vzdialenosť medzi pracovným bodom F³ _a osou otáčania (r³ ₎ = 1 metre

Sila 3 (F³ ₎ = 20 N

Vzdialenosť medzi pracovným bodom F³ _a osou otáčania (r³ ₎ = 2 metre

Otázka: Moment sily systému s osou v bode A

Odpoveď:

Moment sily 1:

τ1 ₌ F1r1sin30o ⁼ ( 10 )(1)(0,5) = ₅ Newton _metrov

Moment sily 1 spôsobí, že sa tyč otáča proti smeru hodinových ručičiek, takže moment sily 1 má kladné znamienko.

Moment sily 2:

τ² = _{F²r²sin³₂o} ⁼ ( 10 )(1 ) (0,5) = -5 _{Newton metrov}

Moment sily 2 spôsobí, že sa tyč otáča v smere hodinových ručičiek, takže moment sily 2 má záporné znamienko.

Moment sily 3:

τ³ = F³ _r³ sin 60 _{o = (20} ⁾ (2)(0,5 √3 ) = -20 √3 _Newton metrov

Moment sily 2 spôsobí, že sa tyč otáča v smere hodinových ručičiek, takže moment sily 2 má záporné znamienko.

Výsledný moment sily:

Στ = _τ1 + _τ2 + _τ3

Στ = 5 – 5 – 20 √3

Στ = – 20 √3 Newtonmetrov

Veľkosť momentu sily je 20 √3 Newton metrov . Záporný moment sily znamená, že tyč sa otáča v smere hodinových ručičiek.

Správna odpoveď je E.

4. Pozrite sa na obrázok zboku!

Kladka vyrobená z pevného materiálu (I = 2/5 MR² ⁾ má hmotnosť 2 kg. Ak je moment sily na kladke 4 Nm, potom lineárne zrýchlenie kladky je… (g = 10 ^ms⁻² )

A. 50 ms ^-2

B. 25 ms ^-2

C. 20 ms ^-2

D. 16 ms ^-2

E. 8 ms ^-2

Diskusia

Je známe, že:

Moment zotrvačnosti pevnej kladky (I) = 2/5 MR ²

Hmotnosť kladky (M) = 2 kg

Moment sily ( τ) = 4 Nm

Zrýchlenie v dôsledku gravitácie (g) = 10 ms ^-2

Polomer kladky (R) = 20 cm = 0,2 m

Otázka: Lineárne zrýchlenie (a)

Odpoveď:

Vypočítajte moment zotrvačnosti kladky (I):

I = 2/5 MR ² = 2/5 (2)(0,2) ² = 2/5 (2)(0,04) = 2/5 (0,08) = 0,16/5 = 0,032 kg m ²

Vypočítajte uhlové zrýchlenie ( α):

τ = Iα

α = τ/I = 4/0,032 = 125 rad.s ^-2

Vypočítajte lineárne zrýchlenie (a):

a = R α = (0,2)( 125) = 25 ms ^-2

Lineárne zrýchlenie okraja kladky je 25 ms ^-2.

Správna odpoveď je B.

5. Pozrite sa na obrázok zboku! Kladka pevnej gule sa otáča so zrýchlením 2 ms ^-2 , ak g = 10 ms ^-2 , potom moment zotrvačnosti kladky je ....

A. 1,0 kg.m²

B. 0,8 ^kg.m²

C. 0,6 ^kg.m²

D. 0,2 ^kg.m²

E. 0,1 ^kg.m²

Diskusia

Je známe, že:

Lineárne zrýchlenie okraja kladky (a) = 2 ms ^-2

Zrýchlenie v dôsledku gravitácie (g) = 10 ms ^-2

Polomer kladky (R) = 10 cm = 0,1 m

Hmotnosť záťaže (w) = mg = (4)(10) = 40 N

Otázka: Moment zotrvačnosti kladky

Odpoveď:

Vypočítajte moment sily ( τ):

τ = FR = w R = (40) (0,1) = 4 Nm

Vypočítajte uhlové zrýchlenie kladky ( α ):

a = Rα

a = a/R = 2/0,1 = 20 rad.s ^-2

Vypočítajte moment zotrvačnosti kladky (I):

τ = Iα

I = τ/ α = 4/20 = 0,2 kg ^m2

Správna odpoveď je D.

6. Pozrite sa na obrázok na boku!

Kladka sa ťahá tak, že sa pohybuje so zrýchlením 1 ms ^-2 . Ak je polomer kladky 10 cm, potom moment zotrvačnosti kladky je….

A. 4,00 kg.m²

B. 2,00 ^kg.m²

C. 0,04 ^kg.m²

D. 0,02 ^kg.m²

E. 0,01 ^kg.m²

Diskusia

Je známe, že:

Lineárne zrýchlenie okraja kladky (a) = 1 ms ^-2

Zrýchlenie v dôsledku gravitácie (g) = 10 ms ^-2

Polomer kladky (R) = 10 cm = 0,1 m

Ťahová sila (F) = 4 N

Otázka: Moment zotrvačnosti kladky

Odpoveď:

Vypočítajte moment sily ( τ):

τ = FR = (4)(0,1) = 0,4 Nm

Vypočítajte uhlové zrýchlenie kladky ( α ):

a = Rα

a = a/R = 1/0,1 = 10 rad.s ^-2

Vypočítajte moment zotrvačnosti kladky (I):

τ = Iα

I = τ/ α = 0,4/10 = 0,04 kg ^m2

Správna odpoveď je C.

7. Okolo pevnej kotúčovej kladky s hmotnosťou 1 kg a polomerom 10 cm je omotané lano a na jednom konci lana je zavesené závažie s hmotnosťou 1 kg. Predpokladajme, že lano je bezhmotné. Zrýchlenie pohybu bremena smerom nadol je… (g = 10 m/s²)
A. 10 m/s²
B. 12 m/s²
Cca 15 m/s²
D. 20 m/s²
V. 22 m/s²Diskusia:
Je známe, že:
F = w = mg = (1 kg)(10 m/s²) = 10 Newtona
r = 0,1 meter
Opýtal sa:
Zrýchlenie pohybu bremena
Odpoveď:
Počet Moment zotrvačnosti dan Moment štýlu najprv.

Správna odpoveď je D.

8. Plná kotúčová kladka s hmotnosťou 2M a polomerom R je omotaná okolo okraja lanom a na jednom konci lana je zavesené bremeno s hmotnosťou m. Po uvoľnení bremena sa kladka otáča s uhlovým zrýchlením . Ak je na kladku pripevnený predmet s hmotnosťou M, potom na to, aby sa kladka otáčala s rovnakým uhlovým zrýchlením, musí byť hmotnosť bremena... (I kladky = ½ mr²).
A. ¾ m kg
B. 3/2 m kg
C. 2 m kg
D. 3 m kg
E. 4 m kg

Diskusia:
Je známe, že:
Hmotnosť pevnej kotúčovej kladky: 2M
Polomer plnej kotúčovej kladky: R
Hmotnosť nákladu: m
Opýtal sa :
Hmotnosť nákladu?
Odpoveď:

Vypočítajte moment zotrvačnosti pevnej kotúčovej kladky pred a po pripojení telesa s hmotnosťou M k nej:
Moment zotrvačnosti 1: I = ½ mr² = ½ (2M)(R)² = pán²
Moment zotrvačnosti 2: I = ½ mr² = ½ (2M + M)(R)² = ½ (3M)(R)² = 1,5 MR²

Zdroj otázky:

Otázky z fyziky na národnej skúške pre stredné školy/odborné gymnázium