Príklady otázok pre vektory

25 príkladov vektorových úloh

1. Dve sily sú na seba kolmé, každá má veľkosť 3 N a 4 N. Veľkosť výslednice týchto dvoch síl je...
Diskusia
Je známe, že:
F₁ = 3 S, F₂ = 4 XNUMX N
Otázka: Aký je výsledok dvoch vektorov?
Odpoveď:
Existujú iba dva vektory a oba vektory sú na seba kolmé, takže riešenie používa Pytagorov vzorec.
2. Ak je veľkosť vektora A = 4 jednotky, zviera uhol 30^o s kladnou osou x, potom veľkosť vektora na osi x a osi y je...
Diskusia
Je známe, že:
A = 4 jednotky, Uhol = 30^o
Otázka: A_x a A_y ?
Odpoveď:
3. Dva vektory sily F₁ a F.₂ každý s veľkosťou 5 N a 12 N, ktoré majú rovnaký bod dotyku a zvierajú navzájom uhol 60°, výsledná hodnota dvoch vektorov je...
Diskusia
Je známe, že:
F₁ = 5 S, F₂ = 12 N, uhol = 60^o
Otázka: Aký je výsledok dvoch vektorov?
Odpoveď:
Existujú iba dva vektory a tieto dva vektory nie sú na seba kolmé (zvierajú voči sebe uhol 60°).^o) preto riešenie problému používa kosínusový vzorec.
4. v₁ = 20 jednotiek a v₂ = 20 jednotiek. Aký veľký je výsledný vektor?

Diskusia
Výpočet vektora komponentov:
v_1x = v₁ cos 30^o = (20)(½√3) = -10√3
v_1y = v₁ hriech 30^o = (20)(½) = 10
v_2x = v₂ cos 30^o = (20)(½√3) = 10√3
v_2y = v₂ hriech 30^o = (20)(½) = 10

v_x = v₁x + v₂x = -10√³ + 10√³ = 0
v_y = v₁y + v₂y = 10 + 10 = 20

Popis: v _1x je záporné, pretože smer v _1x je doľava, v smere zápornej osi x. v _2x je kladné, pretože smer je doprava alebo v smere kladnej osi x. v _1y a v _2y sú kladné, pretože smer je nahor v smere kladnej osi y. Ak chcete zistiť smer každej zložky vektora a či je kladná alebo záporná, nakreslite zložku vektora na os x a os y, ako je znázornené v príklade otázky číslo 2.

Výpočet výsledného vektora:
Veľkosť výsledného vektora je 20 jednotiek

5. Dieťa ubehne 80 m na sever, potom sa otočí 80 m na východ a 20 metrov na juh. Veľkosť posunu , ktorý dieťa vykoná, je...

A. 60 m
B. 80 m
cca 1 190 m
D. 120 m
V. 180 m

Diskusia

Vektor posunutia

Použite Pytagorov vzorec:
Severovýchod
Správna odpoveď je C.

6. Budi prejde 6 metrov na východ, potom 6 metrov na juh a 2 metre na východ. Budiho posunutie z jeho východiskovej polohy je...

A. 20 m
B. 14 m
cca 1 190 m
D. 10 m
V. 8 m

Diskusia

Použite Pytagorov vzorec:

Juhovýchodný smer
Správna odpoveď je D.

7.

Výslednica troch síl na obrázku na boku je…

A. 24 N
B. 16 N
C. 12 N
D. 10 N
V. 4 N

Diskusia
Je známe :
F₁ = 20 Newtonov, uhol medzi F₁ a os x = 0
F₂ = 20 Newtonov, uhol medzi F₂ a os x = 60
F₃ = 24 Newtonov, uhol medzi F₃ a os x = 60
Opýtal sa Výslednica troch síl (F₁, F.₂ a F.₃)
Džavab :

Zložky vektora sily na osiach x a y
F_1x = (F₁)(cos 0) = (20)(1) = 20. Kladné, pretože je v rovnakom smere ako os x pozitívny (vpravo)
F_1y = (F₁)(sin 0) = (20)(0) = 0
F_2x = (F₂)(cos 60) = (20)(0,5) = -10. Záporné, pretože je v rovnakom smere ako os x negatívny (doľava)
F_2y = (F₂)(sin 60) = (20)(0,5√3) = 10√3. Kladné, pretože je v rovnakom smere ako os y pozitívny (smerom nahor)
F_3x = (F₃)(cos 60) = (24)(0,5) = -12. Záporné, pretože je v rovnakom smere ako os x negatívny (doľava)
F_3y = (F₃)(sin 60) = (24)(0,5√3) = -12√3. Záporné, pretože je v rovnakom smere ako os y negatívny (nadol)
Výslednica zložiek vektora sily na osiach x a y
F_x = F._1x - F_2x - F_3x = 20 – 10 – 12 = -2
F_y = F._1y + F_2y - F_3y = 0 + 10√3 – 12√3 = -2√3
Výslednica troch vektorových veličín sily
Správna odpoveď je E.

8.

Vektor sily F₁, F.₂a F.₃ umiestnené na karteziánskom diagrame, ako je znázornené na obrázku:
Výslednica troch vektorov je…

A. √26 N
B. √76 N
C. √84 N
D. √168 N
V. √204 N

Diskusia
Je známe :
F₁ = 12 Newtonov, uhol medzi F₁ a os x = 30
F₂ = 10 Newtonov, uhol medzi F₂ a os x = 90
F₃ = 8 Newtonov, uhol medzi F₃ a os x = 30
Opýtal sa Výslednica troch vektorov sily (F₁, F.₂ a F.₃)
Džavab :
Zložky vektora sily na osiach x a y
F_1x = (F₁)(cos 30) = (12)(0,5√3) = 6√3. Kladné, pretože je v rovnakom smere ako os x pozitívny (vpravo)
F_1y = (F₁)(sin 30) = (12)(0,5) = 6. Kladné, pretože je v rovnakom smere ako os y pozitívny (smerom nahor)
F_2x = (F₂)(cos 90) = (10)(0) = 0.
F_2y = (F₂)(sin 90) = (10)(1) = -10. Záporné, pretože je v rovnakom smere ako os y negatívny (nadol)
F_3x = (F₃)(cos 30) = (8)(0,5√3) = -4√3. Záporné, pretože je v rovnakom smere ako os x negatívny (doľava)
F_3y = (F₃)(sin 30) = (8)(0,5) = -4. Záporné, pretože je v rovnakom smere ako os y negatívny (nadol)
Výslednica zložiek vektora sily na osiach x a y
F_x = F._1x + F_2x - F_3x = 6√3 + 0 – 4√3 = 2√3
F_y = F._1y - F_2y - F_3y = 6 – 10 – 4 = -8
Výslednica troch vektorov sily
Správna odpoveď je B.

9. Pozrite sa na obrázok na boku. Veľkosť výslednice troch síl je…
A. 0
B. 2√3 N
C. 4√3 N
D. 8√3 N
V. 12√3 N
Diskusia
Je známe :
F₁ = 4 Newtonov, uhol medzi F₁ a os x = 30
F₂ = 6√3 Newtona, uhol medzi F₂ a os x = 0
F₃ = 2 Newtonov, uhol medzi F₃ a os x = 90
Opýtal sa Veľkosť výslednice troch síl (F₁, F.₂ a F.₃)
Džavab :
Zložky vektora sily na osiach x a y
F_1x = (F₁)(cos 30) = (4)(0,5√3) = 2√3. Kladné, pretože je v rovnakom smere ako os x pozitívny (vpravo)
F_1y = (F₁)(sin 30) = (4)(0,5) = 2. Kladné, pretože je v rovnakom smere ako os y pozitívny (smerom nahor)
F_2x = (F₂)(cos 0) = (6√3)(1) = -6√3. Záporné, pretože je v rovnakom smere ako os x negatívny (doľava)
F_2y = (F₂)(sin 0) = (6√3)(0) = 0.
F_3x = (F₃)(cos 90) = (2)(0) = 0.
F_3y = (F₃)(sin 90) = (2)(1) = -2. Záporné, pretože je v rovnakom smere ako os y negatívny (nadol)
Výslednica zložiek vektora sily na osiach x a y
F_x = F._1x - F_2x + F_3x = 2√3 – 6√3 + 0 = -4√3
F_y = F._1y + F_2y - F_3y = 2 + 0 – 2 = 0
Výslednica troch vektorov sily
Správna odpoveď je C.

10. Dieťa kráča rovno 10 meter na západ, potom sa otočí na juh o 4 metre a opäť sa otočí na východ o 13 metrov. Posun dieťaťa z východiskovej polohy je...
A. 4 metrov juhozápadne
B. 5 metrov južne
C. 5 metrov juhovýchodne
D. 10 metrov východne
V. 10 metrov juhovýchodne

Diskusia

Správna odpoveď je C.

11. Výslednica troch síl na obrázku na boku je…

A. 1,0 N
B. 1,5 N
C. 1,9 N
D. 2,0 N
V. 2,3 N
Diskusia
Vypočítajte veľkosť každej zložky vektora:
F_1x = 10 XNUMX N
F_1y = 0
F_2x = -10 cos 60 = – (10) (0,5) = – 5 N
F_2y = 10 sin 60 = (10) (0,87) = 8,7 N
F_3x = -12 cos 60 = – (12) (0,5) = – 6 N
F_3y = -12 sin 60 = – (12) (0,87) = – 10,4 N
Určte výsledný vektor:

12. Na obrázku sú znázornené tri vektory bodu záujmu. Veľkosť každého vektora je:
|V₁ | = 30 jednotiek
|V₂ | = 30 jednotiek
|V₃ | = 40 jednotiek
Veľkosť výslednice troch vektorov je...
A. 30 jednotiek
B. 40 jednotiek
C. 50 jednotiek
D. 90 jednotiek
E. 110 jednotiek
Diskusia
Je známe, že:
V₁ = 30, Uhol medzi V₁ a os x = 30^o
V₂ = 30, Uhol medzi V₂ a os x = 30^o
V₃ = 40, Uhol medzi V₃ a os x = 0^o
Otázka: Výslednica troch vektorov (V₁V₂ a V.₃)
Odpoveď:
Zložky vektora sily na osiach x a y
V_1x = (V₁)(cos 30^o) = (30)(0,5√3) = 15√3. Kladné, pretože je v rovnakom smere ako kladná os x (vpravo)
V_1y = (V₁)(hriech 30^o) = (30)(0,5) = 15. Kladné, pretože je v rovnakom smere ako kladná os y (smerom nahor)
V_2x = (V₂)(cos 30^o) = (30)(0,5√3) = -15√3. Záporné, pretože je v rovnakom smere ako záporná os x (doľava)
V_2y = (V₂)(hriech 30^o) = (30)(0,5) = 15. Kladné, pretože je v rovnakom smere ako kladná os y (smerom nahor)
V_3x = (V₃)(cos 0^o) = (40)(1) = 40. Kladná, pretože je v rovnakom smere ako kladná os x (vpravo)
V_3y = (V₃)(hriech 0^o) = (40)(0) = 0

13. Dve sily (bod dotyku) sú na seba kolmé, ich príslušné veľkosti sú 12 N a 5 N. Veľkosť výslednice týchto dvoch síl je…
A. 17 N
B. 15 N
C. 13 N
D. 9 N
V. 7 N
Diskusia
Je známe, že:
Štýl 1 (F₁) = 12 Newtona
Štýl 2 (F₂) = 5 Newtona
Hľadaná hodnota: Výslednica oboch síl (ΣF)
Odpoveď:
Tieto dve sily sú na seba kolmé, takže výsledná sila sa vypočíta pomocou Pytagorovej rovnice.

14. Na nasledujúcom obrázku sú znázornené tri vektory bodu záujmu. Veľkosť každého vektora je:
|V₁| = 30 jednotiek
|V₂| = 30 jednotiek
|V₃| = 40 jednotiek
Veľkosť výslednice troch vektorov je...
A. 30 jednotiek
B. 40 jednotiek
C. 50 jednotiek
D. 90 jednotiek
E. 110 jednotiek
Diskusia
Je známe, že:
v₁ = 30 jednotiek, ktoré zvierajú uhol 30^o k zápornej osi x.
v₂ = 30 jednotiek, ktoré zvierajú uhol 30^o ku kladnej osi x.
v₃ = 40 jednotiek, ktoré zvierajú uhol 0^o ku kladnej osi x.
Otázka: Výsledný vektor
Odpoveď:
Vypočítajte zložky vektora:
v_1x = v₁ cos 30^o = (30)(0,5√3) = -15√3 (záporné znamienko, pretože je v rovnakom smere ako záporná os x)
v_1y = v₁ hriech 30^o = (30)(0,5) = 15 (kladné znamienko, pretože je v rovnakom smere ako kladná os y)
v_2x = v₂ cos 30^o = (30)(0,5√3) = 15√3 (kladné znamienko, pretože je v rovnakom smere ako kladná os x)
v_2y = v₂ hriech 30^o = (30)(0,5) = 15 (kladné znamienko, pretože je v rovnakom smere ako kladná os y)
v_3x = v₃ cos 0^o = (40)(1) = 40 (kladné znamienko, pretože je v rovnakom smere ako kladná os x)
v_3y = v₃ hriech 0^o = (40)(0) = 0

15. Výslednica troch síl na obrázku nižšie je...
A. 0 N
B. 2 N
C. 2√3 N
D. 3 N
V. 3√3 N
Diskusia
Je známe, že:
F₁ = 3 Newtonov zviera uhol 60^o k kladnej osi x
F₂ = 3 Newtonov zviera uhol 0^o k zápornej osi x
F₃ = 6 Newtonov zviera uhol 60^o k zápornej osi y
Otázka: Výsledná sila
Odpoveď:
Vypočítajte vektor zložky:
F_1x = F.₁ cos 60^o = (3)(0,5) = 1,5 N (kladné znamienko, pretože je v smere kladnej osi x)
F_1y = F.₁ hriech 60^o = (3)(0,5√3) = 1,5√3 N (kladné znamienko, pretože je v smere kladnej osi y)
F_2x = F.₂ cos 0^o = (3)(1) = -3 N (záporné znamienko, pretože je v smere zápornej osi x)
F_2y = F.₂ hriech 0^o = (3)(0) = 0
F_3x = F.₃ cos 60^o = (6)(0,5) = 3 N (kladné znamienko, pretože je v smere kladnej osi x)
F_3y = F.₃ hriech 60^o = (6)(0,5√3) = -3√3 N (záporné znamienko, pretože je v zápornom smere osi y)

16. Dva vektory sily F₁ a F.₂ každý s veľkosťou 15 N a 9 N, ktoré majú rovnaký bod dotyku a zvierajú navzájom uhol 60°, výsledná hodnota dvoch vektorov je...
A. 15 N
B. 20 N
C. 21 N
D. 24 N
V. 30 N
Diskusia
Je známe, že:
Štýl 1 (F₁) = 15 Newtona
Štýl 2 (F₂) = 9 Newtona
Uhol (θ) = 60^o
Otázka: Výslednica dvoch vektorov
Odpoveď:
Existujú dva vektory, ktoré zvierajú uhol 60^o takže výsledný vektor sa vypočíta pomocou kosínusového vzorca:

17. Výslednica troch síl na obrázku na boku je…
A. 24 N
B. 16 N
C. 12 N
D. 10 N
V. 4 N
Diskusia
Je známe, že:
F₁ = 20 Newtonov, uhol medzi F₁ a os x = 0
F₂ = 20 Newtonov, uhol medzi F₂ a os x = 60
F₃ = 24 Newtonov, uhol medzi F₃ a os x = 60
Otázka: Výslednica troch síl (F₁, F.₂ a F.₃)
Odpoveď:
Zložky vektora sily na osiach x a y
F_1x = (F₁)(cos 0) = (20)(1) = 20. Kladná, pretože je v rovnakom smere ako kladná os x (vpravo)
F_1y = (F₁)(sin 0) = (20)(0) = 0
F_2x = (F₂)(cos 60) = (20)(0,5) = -10. Záporné, pretože je v rovnakom smere ako záporná os x (doľava).
F_2y = (F₂)(sin 60) = (20)(0,5√3) = 10√3. Kladné, pretože je v rovnakom smere ako kladná os y (smerom nahor).
F_3x = (F₃)(cos 60) = (24)(0,5) = -12. Záporné, pretože je v rovnakom smere ako záporná os x (doľava).
F_3y = (F₃)(sin 60) = (24)(0,5√3) = -12√3. Záporné, pretože je v rovnakom smere ako záporná os y (smerom nadol).

18. Objekt sa pohybuje z bodu E do bodu F a končí v bode G. Obrázok nižšie, ktorý zobrazuje posunutie o 10 jednotiek, je...

Diskusia

Súradnice bodov E = x, y = 1, 1

Súradnice bodov F = x, y = 9, 1

Súradnice bodov G = x, y = 9, 7

Dĺžka EF = 9-1 = 8

Dĺžka FG = 7-1 = 6

Dĺžka EG =

Správna odpoveď je A.

19. Osoba cestuje autom z miesta A do miesta B, 30 km severne, potom pokračuje do mesta C, 60 km východne, a nakoniec dorazí do mesta D, 110 km južne. Vzdialenosť auta z miesta A do miesta D je...

A. 200 km

B. 140 km

Cca 120 km

D. 100 km

V. 80 km

Diskusia

AA' = 60 km

A'D = 110 km – 30 km = 80 km

Správna odpoveď je D.

20. Andi cestuje autom z mesta A na sever smerom k mestu B 100 km, potom pokračuje v ceste do mesta C na východ 60 km a potom Andi cestuje na juh smerom k mestu D 20 km. Zdvihový objem auta je...

A. 10 km

B. 20 km

Cca 80 km

D. 100 km

V. 180 km

Diskusia

D'D = 60 km

AD' = 100 km – 20 km = 80 km

Správna odpoveď je D.

21. Na podujatí „City Marathon Festival“ v októbri 2014 v Jakarte boli 4 bežecké kategórie, a to kategória plného maratónu (42 km), kategória polmaratónu (21 km), kategória 10 kilometrov a kategória 5 kilometrov, pričom trať pre každú kategóriu bola určená. Tento maratónsky beh štartoval z budovy Bung Karno Gelora a končil v Monas. Jeden z účastníkov behu menom Andri sa zúčastnil plného maratónu a trať dokázal prebehnúť iba z bodov A, B a C, ako je znázornené na obrázku 2.

Ak 1 políčko predstavuje 1 km, potom celková vzdialenosť, ktorú Andri prešiel, je…

A. 26 km

B. 20 km

Cca 12 km

D. 10 km

V. 8 km

Diskusia

Dĺžka dolnej strany = 8 km, dĺžka prednej strany = 6 km.

Pomocou Pytagorovho vzorca, posunutie = R = 10 km

Správna odpoveď je D.

22. Osoba cestuje autom z miesta A do miesta B, 30 km severne, potom pokračuje do mesta C, 60 km východne, a nakoniec dorazí do mesta D, 110 km južne. Vzdialenosť auta z miesta A do miesta D je...

A. 200 km

B. 140 km

Cca 120 km

D. 100 km

V. 80 km

Diskusia

AA' = 60 km

A'D = 110 km – 30 km = 80 km

Správna odpoveď je D.

23. Andi cestuje autom z mesta A na sever smerom k mestu B 100 km, potom pokračuje v ceste do mesta C na východ 60 km a potom Andi cestuje na juh smerom k mestu D 20 km. Zdvihový objem auta je...

A. 10 km

B. 20 km

Cca 80 km

D. 100 km

V. 180 km

Diskusia

D'D = 60 km

AD' = 100 km – 20 km = 80 km

Správna odpoveď je D.

Jednotkový vektor

24. Otázky z celoštátnej skúšky 2000/2001
Objekt, ktorý sa pôvodne nachádzal v referenčnom bode, sa pohybuje rýchlosťou v = (2i − 1,5h) ms^-1Po 4 sekundách pohybu sa objekt posunul o vzdialenosť…
A. 2 m
B. 10 m
cca 1 190 m
D. 14 m
V. 25 m
Diskusia
Je známe, že:
Rýchlosť v horizontálnom smere (v_x) = 2 m/s
Rýchlosť vo vertikálnom smere (v_y) = 1,5 m/s
Časový interval (t) = 4 sekunda
Otázka: Posun objektov
Odpoveď:
Vypočítajte výslednú rýchlosť objektu (v):

25. Otázky z celoštátnej skúšky 2007/2008 P4 č. 3
Vektor F₁ = 14 N a F₂ = 10 N je umiestnené na karteziánskom diagrame, ako je znázornené na obrázku. Výsledný vektor, ak je vyjadrený v jednotkových vektoroch R = i + j, je….
A. 7i + 10√3j
B. 7i + 10j
C. 3i + 7√3j
D. 3i + 10j
E. 3i + 7j
Diskusia
Výpočet vektora komponentov:
F_1x = (F₁)(cos 60^o) = (14)(0,5) = -7 N (záporné znamienko, pretože je v zápornom smere x)
F_1y = (F₁)(hriech 60^o) = (14)(0,5√3) = 7√3 N (kladné znamienko, pretože je v kladnom smere y)
F_2x = 10 XNUMX N
F_2y = 0
Výpočet výsledného vektora komponentov:
F_x = F._1x + F_2x + F_3x = -7 + 10 = 3 N
F_y = F._1y + F_2y + F_3y = 7√3 + 0 = 7√3 N
Výsledný vektor, ak je vyjadrený v jednotkových vektoroch:
R = 3 i + 7√3 j
Správna odpoveď je C.

 

Zdroj otázky:

Otázky z fyziky na národnej skúške pre stredné školy/odborné gymnázium

Vektorové otázky
1. Dve sily sú na seba kolmé, ich veľkosti sú 5 N a 12 N. Veľkosť výslednice týchto dvoch síl je … (Odpoveď: 13 N)
2. Ak je veľkosť vektora B = 10 jednotiek, zviera uhol 60^o s kladnou osou x, potom veľkosť vektora na osi x a osi y je … (Odpoveď: B_x = 5, B_y = 5√3 )
3. Dva vektory sily F₁ a F.₂ z ktorých každý má veľkosť 3 N a 4 N, má rovnaký bod dotyku a zviera uhol 60°, výsledná hodnota dvoch vektorov je... (Odpoveď: F = √37 N)
4. v₁ = 50 jednotiek a v₂ = 50 jednotiek. Aký veľký je výsledný vektor?

(Odpoveď: v = 50√2 jednotky)
5. Dieťa kráča rovno 80 metrov na sever, potom sa otočí na východ o 80 metrov a opäť sa otočí na juh o 20 metrov. Posun, ktorý dieťa vykoná z východiskovej polohy, je….
(Odpoveď: 100 metrov, severovýchodne)
6. Výslednica troch síl na obrázku nižšie je...
(Odpoveď: 6 N)