Príklad otázok na rozširovanie dĺžky

5 príkladov otázok týkajúcich sa rozťahovania dĺžky

1. Oceľová tyč pri teplote 20^oC má dĺžku 40 cm. Koeficient lineárnej rozťažnosti ocele je 10^{-5 o}C^-1Zvýšenie dĺžky ocele a konečná dĺžka ocele pri teplota 70^oC je…..
Diskusia
Je známe, že:
Zvýšenie teploty (ΔT) = 70^oC - 20^oC = 50^oC
Počiatočná dĺžka (L₁) = 40 cm
Koeficient lineárnej rozťažnosti ocele (a) = 10^{-5 o}C^-1
Opýtal sa: Zväčšenie dĺžky (ΔL) a konečnej dĺžky (L₂)
Odpoveď:
a) Zväčšenie dĺžky (ΔL)
ΔL = αL₁ AT
ΔL = (10^{-5 o}C^-1)(40 cm)(50^oC)
ΔL = (10^-5)(2 x 10³) cm
AL = 2 x 10^-2 cm
ΔL = 2 / 10² cm
ΔL = 2 / 100 cm
ΔL = 0,02 cm

b) Konečná dĺžka (L)₂)
L₂ =L₁ +ΔL
L₂ = 40 cm + 0,02 cm
L₂ = 40,02 XNUMX cm

2. Kov zažíva zmenu teploty o 30^oC sa zmení na 80^oC. Ak je konečná dĺžka kovu 115 cm a koeficient lineárnej rozťažnosti kovu je 3.10^{-3 o}C^-1, potom počiatočná dĺžka kovu a zväčšovanie dĺžky kovu sú…..
Diskusia
Je známe, že:
Zvýšenie teploty (ΔT) = 80^oC - 30^oC = 50^oC
Konečná dĺžka (L)₂) = 115 cm
Koeficient lineárnej rozťažnosti kovu (a) = 3.10^{-3 o}C^-1
Opýtal sa: Počiatočná dĺžka (L₁) a zväčšenia dĺžky (ΔL)
Odpoveď:
a) Počiatočná dĺžka (L)₁)
Vzorec na zväčšenie dĺžky:
ΔL = αL₁ AT
Vzorec pre konečnú dĺžku:
L₂ =L₁ +ΔL
L₂ =L₁ + αL₁ AT
L₂ =L₁ (1 + α ΔT)
115 cm = D₁ (1 + (3.10^{-3 o}C^-1)(50^oC)
115 cm = D₁ (1 + 150.10^-3)
115 cm = D₁ (1 + 0,15)
115 cm = D₁ (1,15)
L₁ = 115 cm / 1,15
L₁ = 100 XNUMX cm

b) Zväčšenie dĺžky (ΔL)
ΔL = L₂ - Ľ₁
ΔL = 115 cm – 100 cm
ΔL = 15 cm

3. Keď je teplota 25^oDĺžka skla je 50 cm. Po zahriatí sa dĺžka skla zväčší na 50,9 cm. Koeficient lineárnej rozťažnosti skla je α = 9 x 10^-6 C^-1Konečná teplota skla je….
Diskusia
Je známe, že:
Počiatočná dĺžka (L₁) = 50 cm
Konečná dĺžka (L)₂) = 50,09 cm
Zväčšenie dĺžky (ΔL) = 50,2 cm – 50 cm = 0,09 cm
Koeficient lineárnej rozťažnosti skla (α) = 9 x 10^{-6 stupňov}C^-1
Počiatočná teplota (T₁) = 25^oC
Opýtal sa: Konečná teplota skla (T₂)
Odpoveď:
ΔL = αL₁ AT
ΔL = αL₁ (T₂ - T₁)
0,09 cm = (9 x 10^{-6 o}C)(50 cm)(T₂ - 25 ^oC)
0,09 = (45 x 10^-5)(T₂ - 25)
0,09 / (45 x 10^-5) = T₂ - 25
X 0,002 10⁵ =T₂ - 25
X 2 10² =T₂ - 25
200 = T₂ - 25
T₂ = 200 + 25
T₂ = 225^oC
Konečná teplota skla je 225^oC.

4. Kov s počiatočnou dĺžkou 1 meter sa po zmene teploty o 50 Kelvinov zväčší na dĺžku 1,02 m. Určte koeficient lineárnej rozťažnosti kovu!
Diskusia
Je známe, že:
Počiatočná dĺžka (L₁) = 1 metre
Konečná dĺžka (L)₂) = 1,02 metre
Zmena dĺžky (ΔL) = L₂ - Ľ₁ = 1,02 metra – 1 meter = 0,02 metra
Zmena teploty (ΔT) = 50 Kelvin = 50^oC
Opýtal sa: Koeficient lineárnej rozťažnosti kovu
Odpoveď:
ΔL = αL₁ AT
0,02 metra = α (1 meter)(50^oC)
0,02 = α (50^oC)
α = 0,02 / 50^oC
α = 0,0004 ^oC^-1
α = 4 x 10^{-4 stupňov}C^-1

5. Dĺžka každej železničnej koľaje je 8 metrov, inštalovanej pri teplote 30 ^oC. Koeficient rozťažnosti železničnej koľajnice je 12 × 10^-6 /C^oAk pri teplote 60 ^oC sa dve koľajnice navzájom dotýkajú, potom dĺžka medzery medzi týmito dvoma koľajnicami pri teplote 30 ^oC je…
A. 5,76 mm
B. 3,24 mm
Cca 1,20 mm
D. 0,8 mm
V. 0,6 mm
Diskusia:

Je známe :
Počiatočná dĺžka (L_o) = 8 m
Počiatočná teplota (T) = 30 ^oC
Konečná teplota (T) = 60 ^oC
Koeficient lineárnej rozťažnosti = 12 x 10^-6  /C^o
Opýtal sa :
Dĺžka medzery medzi dvoma koľajnicami
Džavab :
Vypočítajte nárast dĺžky každej koľajnicovej tyče:
Každá koľajnicová tyč sa zväčší o 2,88 mm, preto je dĺžka medzery medzi dvoma koľajnicovými tyčami = 2 x 2,88 mm = 5,76 mm
Správna odpoveď je A.