Príklady otázok týkajúcich sa princípov logických brán
Pendahuluan
V elektronike a výpočtovej technike sú logické brány základnými rozhodovacími blokmi. Prijímajú jeden alebo viac boolovských vstupov (pravda alebo nepravda, 1 alebo 0) a produkujú jeden boolovský výstup. Logické brány sú základom digitálnych obvodov, ako sú mikroprocesory, pamäte a iné riadiace obvody. Tento článok sa bude zaoberať niekoľkými príkladmi problémov a bude diskutovať o základných princípoch logických brán s primárnym zameraním na brány AND, OR, NOT, NAND, NOR, XOR a XNOR.
Základné princípy logických brán
Aby sme pochopili príkladové otázky, musíme najprv pochopiť základné princípy každého typu logickej brány.
1. Brána AND:
– Výstup bude 1 iba vtedy, ak všetky vstupy sú 1.
– Tabuľka pravdivosti:
| A | B | A A B |
|——|————|
| 0 | 0 | 0 |
| 0 | 1 | 0 |
| 1 | 0 | 0 |
| 1 | 1 | 1 |
2. Hradlo ALEBO:
– Výstup bude 1, ak je jeden zo vstupov 1.
– Tabuľka pravdivosti:
| A | B | A ALEBO B |
|——|————|
| 0 | 0 | 0 |
| 0 | 1 | 1 |
| 1 | 0 | 1 |
| 1 | 1 | 1 |
3. NIE JE brána:
– Výstup bude opačný ako vstup.
– Tabuľka pravdivosti:
| A | NIE A |
|—|——-|
| 0 | 1 |
| 1 | 0 |
4. Hradlo NAND (nie AND):
– Výstup je inverziou brány AND.
– Tabuľka pravdivosti:
| A | B | A A B
|——|———-|
| 0 | 0 | 1 |
| 0 | 1 | 1 |
| 1 | 0 | 1 |
| 1 | 1 | 0 |
5. Brána NOR (nie ALEBO):
– Výstup je inverzný k bráne OR.
– Tabuľka pravdivosti:
| A | B | A ANI B |
|——|————|
| 0 | 0 | 1 |
| 0 | 1 | 0 |
| 1 | 0 | 0 |
| 1 | 1 | 0 |
6. Brána XOR (exkluzívne ALEBO):
– Výstup bude 1, ak je vstup iný.
– Tabuľka pravdivosti:
| A | B | A XOR B |
|——|————|
| 0 | 0 | 0 |
| 0 | 1 | 1 |
| 1 | 0 | 1 |
| 1 | 1 | 0 |
7. Brána XNOR (exkluzívne NOR):
– Výstup bude 1, ak je vstup rovnaký.
– Tabuľka pravdivosti:
| A | B | A XNOR B |
|——|———-|
| 0 | 0 | 1 |
| 0 | 1 | 0 |
| 1 | 0 | 0 |
| 1 | 1 | 1 |
Vzorové otázky a diskusia
Poďme diskutovať o niektorých príkladoch problémov týkajúcich sa týchto rôznych logických brán.
Príklad 1: Kombinácia brán AND a OR
Otázka:
Predpokladajme, že máme tri vstupy A, B a C. Vypočítajte výstup nasledujúceho logického obvodu:
– Q1 = A A B
– Q2 = Q1 ALEBO C
Diskusia:
Kroky riešenia:
1. Určte hodnotu Q1.
2. Na určenie Q2 použite hodnotu Q1.
Predpokladajme, že A = 1, B = 0 a C = 1:
1. Q1 = A A B = 1 A 0 = 0
2. Q2 = Q1 ALEBO C = 0 ALEBO 1 = 1
Takže konečný výstup Q2 je 1.
Príklad otázky 2: Kombinácia hradiel NAND a AND
Otázka:
Ak máme dva vstupy X a Y, určte výstup nasledujúceho logického obvodu:
– Q1 = X N A Y
– Q2 = Q1 A X
Diskusia:
Vypočítajme výstup na základe možných kombinácií vstupov. Predpokladajme, že X = 1 a Y = 1:
1. Q1 = X NAND Y = 1 NAND 1 = NIE(1 A 1) = NIE(1) = 0
2. Q2 = Q1 A X = 0 A 1 = 0
Takže konečný výstup Q2 je 0.
Príklad 3: Kombinácia hradiel XOR a NOR
Otázka:
Vypočítajte výstup pre nasledujúci logický obvod so vstupmi D a E:
– Q1 = D XOR E
– Q2 = Q1 ALEBO E
Diskusia:
Vypočítajme výstup na základe možných kombinácií vstupov. Predpokladajme, že D = 0 a E = 1:
1. Q1 = D XOR E = 0 XOR 1 = 1
2. Q2 = Q1 NOR E = 1 NOR 1 = NIE(1 ALEBO 1) = NIE(1) = 0
Takže konečný výstup Q2 je 0.
Príklad otázky 4: Použitie troch rôznych logických brán
Otázka:
S tromi vstupmi P, Q a R vypočítajte výstup nasledujúceho logického obvodu:
– Q1 = P A Q
– Q2 = Q1 ALEBO R
– Q3 = NIE Q2
Diskusia:
Kroky riešenia:
1. Vypočítajte Q1 pomocou súčinu AND.
2. Na výpočet Q2 s hradlom OR použite Q1.
3. Použite Q2 na výpočet Q3 s hradlom NOT.
Predpokladajme, že P = 1, Q = 0 a R = 1:
1. Q1 = P A Q = 1 A 0 = 0
2. Q2 = Q1 ALEBO R = 0 ALEBO 1 = 1
3. Q3 = NIE JE Q2 = NIE JE 1 = 0
Takže konečný výstup Q3 je 0.
Príklad otázky 5: Návrh logického obvodu
Otázka:
Navrhnite logický obvod, ktorý produkuje výstup TRUE vtedy a len vtedy, ak dva z troch vstupov (A, B, C) sú TRUE.
Diskusia:
Na získanie riešenia, ktoré spĺňa vyššie uvedené podmienky, môžeme použiť nasledujúcu kombináciu logických hradiel:
1. Q1 = A A B A (NIE C)
2. Q2 = A A (NIE B) A C
3. Q3 = (NIE A) A B A C
4. Výstup = Q1 ALEBO Q2 ALEBO Q3
Analyzujme to krok za krokom pre konkrétnu vstupnú kombináciu. Predpokladajme, že A = 1, B = 1 a C = 0:
1. Q1 = A A B A (NIE C) = 1 A 1 A 1 = 1
2. Q2 = A A (NIE B) A C = 1 A 0 A 0 = 0
3. Q3 = (NIE A) A B A C = 0 A 1 A 0 = 0
4. Výstup = Q1 ALEBO Q2 ALEBO Q3 = 1 ALEBO 0 ALEBO 0 = 1
Takže tento obvod v skutočnosti dáva výstup TRUE iba vtedy, ak dva z troch vstupov sú TRUE.
Záver
V tomto článku sme sa venovali základným princípom logických brán a poskytli sme niekoľko príkladov problémov s vysvetleniami. Zvládnutie princípov a fungovania logických brán je nevyhnutné pre každého, kto pracuje s digitálnymi obvodmi, mikroprocesormi alebo inými súvisiacimi oblasťami. Pochopenie pracovného postupu a logiky, ktorá stojí za týmito bránami, nám umožňuje navrhovať zložité a efektívne obvody. Dúfame, že tieto príklady boli užitočné pri prehĺbení nášho chápania logických brán.
