Príklady otázok a diskusia o znižovaní tlaku pár roztokov
Pokles tlaku pár roztoku (depresia tlaku pár) je koligatívna vlastnosť roztokov, ktorá závisí iba od počtu rozpustených častíc a nie od chemickej povahy týchto častíc. Pre lepšie pochopenie si tento koncept rozoberieme na niekoľkých príkladoch a podrobných diskusiách.
Základný koncept poklesu tlaku pary
Keď sa prchavá látka rozpustí v rozpúšťadle za vzniku roztoku, tlak pár roztoku je zvyčajne nižší ako tlak pár čistého rozpúšťadla pri rovnakej teplote. Tento jav je známy ako zníženie tlaku pár. Hlavnou príčinou tohto procesu je prítomnosť častíc rozpustenej látky, ktoré znižujú pravdepodobnosť prechodu molekúl rozpúšťadla do plynnej fázy, a tým znižujú tlak pár.
Toto zníženie tlaku pary možno vypočítať pomocou vzorca:
\[ \Delta P = P^\text{0} – P \]
Ruka:
– \( \Delta P \) je pokles tlaku pary.
– \( P^\text{0} \) je tlak pár čistého rozpúšťadla.
– \( P \) je tlak pary roztoku.
Pokles tlaku pary možno vyjadriť aj pomocou Raoultovej rovnice ako:
\[ \Delta P = x_{\text{rozpustená látka}} \cdot P^\text{0} \]
Ruka:
– \( x_{\text{rozpustená látka}} \) je molárny zlomok rozpustenej látky.
V nasledujúcich príkladoch predpokladajme, že máme čisté rozpúšťadlo a rôzne rozpustené látky za štandardných podmienok.
Príklad otázky 1
Otázka:
Predpokladajme, že máme roztok pozostávajúci z 10 gramov močoviny (NH2CONH2) rozpustenej v 90 gramoch vody. Tlak pár čistej vody pri určitej teplote je 23.76 mmHg. Vypočítajte tlak pár roztoku.
Diskusia:
Krok 1: Vypočítajte počet mólov močoviny a vody.
– Molárna hmotnosť močoviny (NH₂(_2)CONH₂(_2)): 60 g/mol.
– Počet mólov močoviny:
\[ \text{mol močoviny} = \frac{10\text{ g}}{60\text{ g/mol}} = 0.167 \text{ mol} \]
– Molárna hmotnosť vody (H₂O): 18 g/mol.
– Počet mólov vody:
\[ \text{móly vody} = \frac{90\text{ g}}{18\text{ g/mol}} = 5 \text{ mol} \]
Krok 2: Vypočítajte molárny zlomok močoviny.
\[ x_{\text{močovina}} = \frac{\text{mol močoviny}}{\text{mol močoviny} + \text{mol vody}} = \frac{0.167}{0.167 + 5} = 0.0326 \]
Krok 3: Vypočítajte pokles tlaku pary.
\[ \Delta P = x_{\text{močovina}} \cdot P^\text{0}_{\text{vzduch}} \]
\[ \Delta P = 0.0326 \cdot 23.76 \text{ mmHg} = 0.774 \text{ mmHg} \]
Krok 4: Vypočítajte tlak pary roztoku.
\[ P_{\text{roztok}} = P^\text{0}_{\text{voda}} – \Delta P \]
\[ P_{\text{roztok}} = 23.76 \text{ mmHg} – 0.774 \text{ mmHg} = 22.986 \text{ mmHg} \]
Príklad otázky 2
Otázka:
Roztok sa pripraví rozpustením 58.5 g chloridu sodného (NaCl) v 200 g vody. Vypočítajte zníženie tlaku pary pri 50 °C, kde tlak pary čistej vody je 92.5 mmHg.
Diskusia:
Krok 1: Vypočítajte počet molov NaCl a vody.
– Molárna hmotnosť NaCl: 58.5 g/mol.
– Počet molov NaCl:
\[ \text{mol NaCl} = \frac{58.5\text{ g}}{58.5\text{ g/mol}} = 1 \text{ mol} \]
– Molárna hmotnosť vody (H₂O): 18 g/mol.
– Počet mólov vody:
\[ \text{móly vody} = \frac{200\text{ g}}{18\text{ g/mol}} = 11.11 \text{ mol} \]
Krok 2: Pamätajte, že úplná ionizácia NaCl produkuje 2 ióny na jednotku vzorca (Na\(^+\) a Cl\(^-\)).
\[ n_{\text{celkom}} = n_{\text{NaCl}} \cdot 2 = 1 \cdot 2 = 2 \text{ mol iónov} \]
Krok 3: Vypočítajte molárny zlomok rozpustenej látky.
\[ x_{\text{NaCl}} = \frac{n_{\text{celkom}}}{n_{\text{celkom}} + n_{\text{vzduch}}} = \frac{2}{2 + 11.11} = 0.152 \]
Krok 4: Vypočítajte pokles tlaku pary.
\[ \Delta P = x_{\text{NaCl}} \cdot P^\text{0}_{\text{vzduch}} \]
\[ \Delta P = 0.152 \cdot 92.5 \text{ mmHg} = 14.06 \text{ mmHg} \]
Príklad otázky 3
Otázka:
Ak sa 20 gramov glukózy (C\(_6\)H\(_{12}\)O\(_6\)) rozpustí v 150 gramoch vody a tlak pár čistej vody pri 25 °C je 23.8 mmHg, vypočítajte tlak pár roztoku.
Diskusia:
Krok 1: Vypočítajte počet mólov glukózy a vody.
– Molárna hmotnosť glukózy: 180 g/mol.
– Počet molov glukózy:
\[ \text{mol glukózy} = \frac{20\text{ g}}{180\text{ g/mol}} = 0.111 \text{ mol} \]
– Molárna hmotnosť vody (H₂O): 18 g/mol.
– Počet mólov vody:
\[ \text{móly vody} = \frac{150\text{ g}}{18\text{ g/mol}} = 8.33 \text{ mol} \]
Krok 2: Vypočítajte molárny zlomok glukózy.
\[ x_{\text{glukózy}} = \frac{\text{mol glukózy}}{\text{mol glukózy} + \text{mol vody}} = \frac{0.111}{0.111 + 8.33} = 0.0132 \]
Krok 3: Vypočítajte pokles tlaku pary.
\[ \Delta P = x_{\text{glukóza}} \cdot P^\text{0}_{\text{voda}} \]
\[ \Delta P = 0.0132 \cdot 23.8 \text{ mmHg} = 0.314 \text{ mmHg} \]
Krok 4: Vypočítajte tlak pary roztoku.
\[ P_{\text{roztok}} = P^\text{0}_{\text{voda}} – \Delta P \]
\[ P_{\text{roztok}} = 23.8 \text{ mmHg} – 0.314 \text{ mmHg} = 23.486 \text{ mmHg} \]
Zatváranie
Z vyššie uvedených príkladov vidíme, že zníženie tlaku pár roztoku sa dá ľahko vypočítať, ak poznáme počet mólov rozpustenej látky a rozpúšťadla, ako aj tlak pár čistého rozpúšťadla. Tento koncept má mnoho dôležitých aplikácií, najmä v chemickom a farmaceutickom priemysle, kde je riadenie vlastností roztoku kľúčové. Dobré pochopenie tohto konceptu tiež pomáha pri ďalšom štúdiu termodynamických vlastností roztokov.
