Príklady otázok o sile pôsobiacej na pohybujúci sa náboj
Pendahuluan
Fyzika je štúdium prírodných javov vrátane síl pôsobiacich na objekty. Jednou zaujímavou a často diskutovanou témou je sila pôsobiaca na pohybujúce sa náboje, najmä v kontexte elektrických a magnetických polí. Sila pôsobiaca na pohybujúci sa náboj v elektrickom alebo magnetickom poli je známa ako Lorentzova sila. Tento článok sa bude zaoberať niekoľkými príkladmi problémov a ich diskusiou týkajúcimi sa sily pôsobiacej na pohybujúce sa náboje.
Lorentzova sila
Lorentzova sila je kombináciou elektrickej sily a magnetickej sily pôsobiacej na náboj pohybujúci sa v elektrickom a magnetickom poli. Matematicky možno Lorentzovu silu (F) vyjadriť rovnicou:
\[ \mathbf{F} = q (\mathbf{E} + \mathbf{v} \times \mathbf{B}) \]
Ruka:
– \( \mathbf{F} \) je Lorentzova sila
– \( q \) je náboj
– \( \mathbf{E} \) je elektrické pole
– \( \mathbf{v} \) je rýchlosť náboja
– \( \mathbf{B} \) je magnetické pole
Pomocou tejto rovnice môžeme analyzovať sily pôsobiace na náboj pohybujúci sa v elektrickom a magnetickom poli.
Vzorové otázky a diskusia
Otázka 1: Sila pôsobiaca na náboj v elektrickom poli
Otázka:
Kladný náboj (q = 2 \krát 10^{-6} \, C \) sa nachádza v rovnomernom elektrickom poli (E = 5 \krát 10^4 \, N/C \) smerujúcom doprava. Vypočítajte silu pôsobiacu na náboj.
Diskusia:
Pre náboj v elektrickom poli bez prítomnosti magnetického poľa pozostáva Lorentzova sila iba zo zložky elektrickej sily:
\[ \mathbf{F} = q \mathbf{E} \]
S \( q = 2 \krát 10^{-6} \, C \) a \( \mathbf{E} = 5 \krát 10^4 \, N/C \):
\[ \mathbf{F} = (2 \krát 10^{-6} \, C) \krát (5 \krát 10^4 \, N/C) \]
\[ \mathbf{F} = 0.1 \, N \]
Smer sily \( \mathbf{F} \) je v rovnakom smere ako elektrické pole, pretože náboj je kladný. Sila pôsobiaca na náboj je teda 0.1 N doprava.
Otázka 2: Sila pôsobiaca na náboj v magnetickom poli
Otázka:
Záporný náboj (q = -3 \krát 10^{-6} \, C \) sa pohybuje rýchlosťou \( \mathbf{v} = 2 \krát 10^3 \, m/s \) pozdĺž osi x v rovnomernom magnetickom poli \mathbf{B} = 0.5 \, T \) smerujúcom pozdĺž osi z. Vypočítajte silu pôsobiacu na náboj.
Diskusia:
Pre náboj pohybujúci sa v magnetickom poli bez prítomnosti elektrického poľa sa Lorentzova sila skladá iba zo zložiek magnetickej sily:
\[ \mathbf{F} = q (\mathbf{v} \times \mathbf{B}) \]
S \( q = -3 \krát 10^{-6} \, C \), \( \mathbf{v} = 2 \krát 10^3 \, m/s \) v smere x a \( \mathbf{B} = 0.5 \, T \) v smere z:
Výpočet \( \mathbf{v} \krát \mathbf{B} \):
\[ \mathbf{v} = 2 \krát 10^3 \m/s \, \hat{i} \]
\[ \mathbf{B} = 0.5 \, T \, \hat{k} \]
\[ \mathbf{v} \krát \mathbf{B} = (2 \krát 10^3 \m/s \hat{i}) \krát (0.5 \T \hat{k}) \]
\[ \mathbf{v} \krát \mathbf{B} = 2 \krát 10^3 \, m/s \krát 0.5 \, T \, \hat{i} \krát \hat{k} \]
\[ \hat{i} \krát \hat{k} = -\hat{j} \]
\[ \mathbf{v} \krát \mathbf{B} = – (1 \krát 10^3 \, T \m/s) \, \hat{j} \]
Takže magnetická sila:
\[ \mathbf{F} = q \mathbf{v} \times \mathbf{B} \]
\[ \mathbf{F} = (-3 \krát 10^{-6} C) \krát ( -10^3 \, T \m/s \, \hat{j}) \]
\[ \mathbf{F} = 3 \krát 10^{-3} \, N \, \hat{j} \]
\[ \mathbf{F} = 0.003 \, N \, \hat{j} \]
Smer sily \( \mathbf{F} \) je smerom ku kladnej osi y. Takže sila pôsobiaca na náboj je 0.003 N smerom nahor (v kladnom smere osi y).
Otázka 3: Sila pôsobiaca na náboj v elektrických a magnetických poliach
Otázka:
Kladný náboj (q = 1.5 \krát 10^{-6} \, C \) sa pohybuje rýchlosťou \( \mathbf{v} = 4 \krát 10^3 \, m/s \) v smere y v elektrickom poli \mathbf{E} = 3 \krát 10^4 \, N/C \) v smere x a magnetickom poli \mathbf{B} = 0.2 \, T \) v smere z. Vypočítajte výslednú silu pôsobiacu na náboj.
Diskusia:
Celková Lorentzova sila:
\[ \mathbf{F} = q (\mathbf{E} + \mathbf{v} \times \mathbf{B}) \]
Najprv vypočítajte \( \mathbf{v} \krát \mathbf{B} \):
\[ \mathbf{v} = 4 \krát 10^3 \m/s \, \hat{j} \]
\[ \mathbf{B} = 0.2 \, T \, \hat{k} \]
\[ \mathbf{v} \krát \mathbf{B} = (4 \krát 10^3 \m/s \hat{j}) \krát (0.2 \T \hat{k}) \]
\[ \mathbf{v} \krát \mathbf{B} = 4 \krát 10^3 \, m/s \krát 0.2 \, T \, \hat{j} \krát \hat{k} \]
\[ \hat{j} \krát \hat{k} = \hat{i} \]
\[ \mathbf{v} \krát \mathbf{B} = (0.8 \krát 10^3 \, T \m/s) \, \hat{i} \]
\[ \mathbf{v} \krát \mathbf{B} = 800 \, T \cdot m/s \, \hat{i} \]
Potom elektrická sila:
\[ q \mathbf{E} = (1.5 \krát 10^{-6} \, C) \krát (3 \krát 10^4 \, N/C \, \hat{i}) \]
\[ q \mathbf{E} = 0.045 \, N \, \hat{i} \]
Magnetická sila:
\[ q (\mathbf{v} \krát \mathbf{B}) = (1.5 \krát 10^{-6} \, C) \krát (800 \, T \cdot m/s \, \hat{i}) \]
\[ q (\mathbf{v} \times \mathbf{B}) = 0.0012 \, N \, \hat{i} \]
Celkový štýl:
\[ \mathbf{F} = q \mathbf{E} + q (\mathbf{v} \times \mathbf{B}) \]
\[ \mathbf{F} = 0.045 \, N \, \hat{i} + 0.0012 \, N \, \hat{i} \]
\[ \mathbf{F} = 0.0462 \, N \, \hat{i} \]
Celková sila pôsobiaca na náboj je teda 0.0462 N doprava (kladná os x).
Záver
Sila pôsobiaca na náboje pohybujúce sa v elektrických a magnetických poliach závisí vo veľkej miere od smeru a veľkosti každého poľa, ako aj od rýchlosti a typu náboja. Dúfame, že prostredníctvom vyššie uvedených príkladových otázok a diskusie čitatelia lepšie pochopia, ako aplikovať princíp Lorentzovej sily v rôznych situáciách. Toto pochopenie je dôležité nielen v teórii, ale aj v praktických aplikáciách v technologických a vedeckých oblastiach, ako je napríklad návrh elektromotorov, pochopenie javu polárnej žiary a práca častíc v urýchľovačoch častíc.
