Príklady otázok týkajúcich sa elektrickej sily
Definícia elektrickej sily je sila, ktorá vzniká interakciou medzi elektrickými nábojmi. Táto sila sa študuje vo fyzike, najmä v oblasti elektrodynamiky. Účinky elektrickej sily možno pozorovať v mnohých každodenných javoch, od trenia určitých predmetov o seba až po prevádzku elektronických zariadení. Tento článok sa bude zaoberať niekoľkými príkladmi problémov s elektrickou silou a ich riešeniami, ako aj hlavnými konceptmi súvisiacimi s elektrickou silou.
Úvod do elektrickej sily
Elektrická sila medzi dvoma elektrickými nábojmi je daná Coulombovým zákonom, ktorý je vyjadrený rovnicou:
$$ F = k_e \frac{|q_1 q_2|}{r^2} $$
ruka:
– \( F \) je elektrická sila medzi dvoma nábojmi.
– \( q_1 \) a \( q_2 \) sú veľkosti nábojov.
– \( r \) je vzdialenosť medzi dvoma nábojmi.
– \( k_e \) je Coulombova konštanta (približne \(8.99 \krát 10^9 \, N \cdot m^2 / C^2\)).
Coulombov zákon je podobný Newtonovmu gravitačnému zákonu, ale gravitácia je vždy príťažlivá, zatiaľ čo elektrická sila môže byť príťažlivá alebo odpudivá v závislosti od znamienka náboja.
Vzorové otázky a diskusia
Otázka 1: Dva rovnaké náboje
Dva bodové náboje (q_1 = 3, μ C) a (q_2 = -4, μ C) sú od seba vzdialené 0.5 metra. Vypočítajte elektrickú silu pôsobiacu medzi týmito dvoma nábojmi.
Diskusia:
1. Identifikácia zaťaženia a vzdialenosti:
– (q_1 = 3, μ C = 3 krát 10^{-6} C)
– (q_2 = -4, \mu C = -4 krát 10^{-6}, C)
– \(r = 0.5 \, m \)
2. Dosadenie do Coulombovho zákona:
\[
F = k_e \frac{|q_1 q_2|}{r^2}
\]
\[
F = 8.99 krát 10^9 \, \frac{(3 krát 10^{-6})(4 krát 10^{-6})}{(0.5)^2}
\]
3. Vypočítajte výsledky:
\[
F = 8.99 krát 10^9 \, \frac{12 \krát 10^{-12}}{0.25}
\]
\[
F = 8.99 krát 10^9 krát 48 krát 10^{-12}
\]
\[
F = 431.52 krát 10⁻³ N
\]
\[
F \približne 0.432 \, N
\]
Elektrická sila pôsobiaca medzi dvoma nábojmi je teda približne 0.432 Newtonov.
Otázka 2: Poplatok vo viacerých poplatkoch
Trojbodové náboje, \( q_1 = 2 \, \mu C \), \( q_2 = 3 \, \mu C \) a \( q_3 = -1 \, \mu C \) sú umiestnené v priamke so vzdialenosťou medzi \( q_1 \) a \( q_2 \) je 0.6 metra a medzi \( q_2 \) a \( q_3 \) je 0.4 metra. Vypočítajte výslednú silu na \( q_2 \).
Diskusia:
1. Identifikácia zaťaženia a vzdialenosti:
– (q_1 = 2, μ C = 2 krát 10^{-6} C)
– (q_2 = 3, μ C = 3 krát 10^{-6} C)
– (q_3 = -1, \mu C = -1 krát 10^{-6}, C)
– Vzdialenosť medzi \( q_1 \) a \( q_2 \) je 0.6 m
– Vzdialenosť medzi \( q_2 \) a \( q_3 \) je 0.4 m
2. Sila \( q_1 \) voči \( q_2 \):
\[
F_{12} = k_e \frac{|q_1 q_2|}{r_{12}^2}
\]
\[
F_{12} = 8.99 krát 10^9 \, \frac{(2 krát 10^{-6})(3 krát 10^{-6})}{(0.6)^2}
\]
\[
F_{12} = 8.99 krát 10^9 \, \frac{6 krát 10^{-12}}{0.36}
\]
\[
F_{12} = 8.99 krát 10^9 krát 16.67 krát 10^{-12}
\]
\[
F_{12} \približne 0.15 \, N
\]
Smer sily (F_{12}) je od (q_1) (doprava).
3. Sila \( q_3 \) voči \( q_2 \):
\[
F_{32} = k_e \frac{|q_3 q_2|}{r_{32}^2}
\]
\[
F_{32} = 8.99 krát 10^9 \, \frac{(1 krát 10^{-6})(3 krát 10^{-6})}{(0.4)^2}
\]
\[
F_{32} = 8.99 krát 10^9 \, \frac{3 krát 10^{-12}}{0.16}
\]
\[
F_{32} = 8.99 krát 10^9 krát 18.75 krát 10^{-12}
\]
\[
F_{32} \približne 0.17 \, N
\]
Smer sily \( F_{32} \) je ťahaný smerom k \( q_3 \) (doľava).
4. Výsledná sila:
Keďže \( F_{12} \) je vpravo a \( F_{32} \) je vľavo, výsledná sila \( F_{res} = F_{32} – F_{12} \):
\[
F_{res} = 0.17 N – 0.15 N
\]
\[
F_{res} = 0.02 \, N (vľavo)
\]
Výsledná sila pôsobiaca na \( q_2 \) je teda 0.02 Newtona doľava.
Otázka 3: Zaťažte systém v trojuholníku
Tri bodové náboje (q_1 = 5, μ C), (q_2 = -3, μ C) a (q_3 = 4, μ C) sú umiestnené v troch rohoch rovnostranného trojuholníka s dĺžkou strany 0.2 metra. Vypočítajte celkovú elektrickú silu pôsobiacu na náboj (q_1).
Diskusia:
1. Sila \( q_2 \) voči \( q_1 \):
\[
F_{12} = k_e \frac{|q_1 q_2|}{r^2}
\]
\[
F_{12} = 8.99 krát 10^9 \, \frac{(5 krát 10^{-6})(3 krát 10^{-6})}{(0.2)^2}
\]
\[
F_{12} = 8.99 krát 10^9 \, \frac{15 krát 10^{-12}}{0.04}
\]
\[
F_{12} = 8.99 krát 10^9 krát 375 krát 10^{-12}
\]
\[
F_{12} \približne 3.37 \, N
\]
Smer sily (F_{12}) je príťažlivý v smere (q_2).
2. Sila \( q_3 \) voči \( q_1 \):
\[
F_{13} = k_e \frac{|q_1 q_3|}{r^2}
\]
\[
F_{13} = 8.99 krát 10^9 \, \frac{(5 krát 10^{-6})(4 krát 10^{-6})}{(0.2)^2}
\]
\[
F_{13} = 8.99 krát 10^9 \, \frac{20 krát 10^{-12}}{0.04}
\]
\[
F_{13} = 8.99 krát 10^9 krát 500 krát 10^{-12}
\]
\[
F_{13} \približne 4.50 \, N
\]
Smer sily (F_{13}) je odpudivý voči (q_3).
3. Výsledná sila:
Na nájdenie výslednice \( F_{12} \) a \( F_{13} \) musíme použiť vektorovú metódu, pretože uhol medzi silami je 60 stupňov (rovnostranný trojuholník).
Pomocou zložiek x a y môžeme určiť celkovú silu. Pre jednoduchosť však použijeme grafické metódy alebo numerické výpočty, aby sme zistili, že celková sila je väčšia ako 4.50 N a leží niekde medzi priamkou spájajúcou \( q_2 \) a \( q_3 \) s \( q_1 \).
Záver
Prostredníctvom uvedeného príkladu a diskusie môžeme pochopiť, ako vypočítať elektrickú silu pomocou Coulombovho zákona. Rozdelením problému na jednoduchšie kroky a použitím vektorových úvah môžeme určiť celkovú silu pôsobiacu na každý náboj v systéme. Elektrická sila, hoci je matematicky formulovaná jednoducho, môže mať v reálnych aplikáciách veľmi významné a zložité účinky.
