Príklad valivého pohybu

2 príklady otázok týkajúcich sa valivého pohybu

1. Dutý valcovitý predmet (I = mR)²) kotúľanie sa bez šmyku po drsnej naklonenej rovine s počiatočnou rýchlosťou 10 m/s. Naklonená rovina má uhol elevácie θ s tan θ = 0,75. Ak je gravitačné zrýchlenie g = 10 m/s^-2 a rýchlosť objektu sa zníži na 5 ms^-1 potom vzdialenosť, ktorú objekt prejde po naklonenej rovine, je…
A. 12,5 m
B. 10 m
cca 1 190 m
D. 5 m
V. 2,5 m
Diskusia
Je známe, že:
Moment zotrvačnosti dutého valca (I) = m R²
Uhol elevácie naklonenej roviny = θ, kde dotyčnica θ = 0,75 = 75/100 = predná / spodná
Sin θ = predný / šikmý = 75/125 = 3/5 = 0,6
Zrýchlenie v dôsledku gravitácie (g) = 10 m/s²
Počiatočná rýchlosť (v_o) = 10 m/s
Konečná rýchlosť (v_t) = 5 m/s
Opýtal sa: Vzdialenosť, ktorú objekt prešiel!
Odpoveď:
Vypočítajte výšku dosiahnutú valcom pomocou vzorca pre zákon zachovania mechanickej energie:

Počiatočná výška (h_o) = 0 metre
Počiatočná rýchlosť (v_o) = 10 m/s
Konečná rýchlosť (v_t) = 5 m/s
Zrýchlenie v dôsledku gravitácie (g) = 10 m/s²

Valec stúpa do výšky 7,5 metra. Vzdialenosť, ktorú valec prejde, je:

Vzdialenosť, ktorú valec prejde, je 12,5 metra.
Správna odpoveď je A.

Popis vzorca:
o = počiatočná, t = konečná, EM = mechanická energia, EP = potenciálna energia, EK = kinetická energia, m = hmotnosť, g = gravitačné zrýchlenie, h = výška, v = lineárna rýchlosť, ω = uhlová rýchlosť, I = moment zotrvačnosti, R = polomer valca

2. Plný valec (I = ½ mR²) s hmotnosťou 3 kg sa kotúľa bez šmyku po drsnej naklonenej rovine s uhlom stúpania θ so sin θ = 0,6. Ak je zrýchlenie v dôsledku gravitácie g = 10 m/s^-2 a počiatočná rýchlosť objektu je 10 m/s, potom dĺžka naklonenej dráhy, ktorú objekt prejde pred zastavením, je...
A. 9,5 metra
B. 10,5 metrov
C. 11,5 metrov
D. 12,5 metrov
V. 13,5 metrov
Diskusia
Je známe, že:
Moment zotrvačnosti plného valca (I) = ½ m R²
Hmotnosť valca = 3 kg
Počiatočná rýchlosť (v_o) = 10 m/s
Konečná rýchlosť (v_t) = 0 m/s (objekt sa zastaví)
Uhol sklonu naklonenej roviny (θ) = θ, kde sin θ = 0,6 = 6/10 = predná/šikmá
Zrýchlenie v dôsledku gravitácie (g) = 10 m/s²
Opýtal sa: Dĺžka dráhy, ktorú objekt prejde pred zastavením!
Odpoveď:
Vypočítajte výšku dosiahnutú valcom pomocou vzorca pre zákon zachovania mechanickej energie:

Počiatočná výška (h_o) = 0 metre
Počiatočná rýchlosť (v_o) = 10 m/s
Konečná rýchlosť (v_t) = 0 m/s (objekt sa zastaví)
Zrýchlenie v dôsledku gravitácie (g) = 10 m/s²

Valec stúpa do výšky 7,5 metra.

Vzdialenosť prejdená valcom:

Vzdialenosť, ktorú valec prejde, je 12,5 metra.
Správna odpoveď je D.

Zdroj otázky:

Otázky z fyziky na národnej skúške pre stredné školy/odborné gymnázium