1. Konvexné zrkadlo má ohniskovú vzdialenosť 10 cm. Opíšte vznik obrazu a potom určte vzdialenosť obrazu a zväčšenie obrazu, ak je vzdialenosť objektu od konvexného zrkadla 20 cm.
Diskusia
Je známe, že:
Ohnisková vzdialenosť konvexného zrkadla (f) = -10 cm
Ohnisko konvexného zrkadla je záporné, pretože ohniskom konvexného zrkadla neprechádza svetlo alebo je virtuálne.
Vzdialenosť objektu (s) = 20 cm
Odpoveď:
Obrázok tvorby tieňov objektov :
Vzdialenosť tieňa:
1/s' = 1/f – 1/s = -1/10 – 1/20 = -2/20 – 1/20 = -3/20
s' = -20/3 = -6,7 cm
Vzdialenosť tieňa je záporná, čo znamená, že tieň je virtuálny alebo svetelný lúč cez tieň neprechádza.
Vzdialenosť obrazu je o 6,7 cm menšia ako vzdialenosť objektu 20 cm.
Zväčšenie obrazu:
M = -s'/s = -(-6,7)/20 = 6,7/20 = 0,3-krát
Zväčšenie 0,3 znamená, že veľkosť tieňa je 0,3-krát menšia ako veľkosť objektu.
Kladné zväčšenie obrazu znamená, že obraz je zvislý. Ak je zväčšenie obrazu záporné, obraz je obrátený.
2. Pred konvexným zrkadlom s ohniskovou vzdialenosťou 20 cm je umiestnený predmet s výškou 10 cm. Určte výšku obrazu, ak je vzdialenosť predmetu pred zrkadlom 10 cm, 30 cm, 40 cm, 50 cm.
Diskusia
Je známe, že:
Ohnisková vzdialenosť konvexného zrkadla (f) = -20 cm
Ohnisko konvexného zrkadla je záporné, pretože svetelný lúč neprechádza ohniskom nachádzajúcim sa za zrkadlom.
Polomer krivosti konvexného zrkadla (R) = 2f = 2(20) = 40 cm
Výška objektu (v) = 10 cm
Odpoveď:
a) Ohnisková vzdialenosť (f) = -20 cm a vzdialenosť objektu (s) = 10 cm
Vzdialenosť obrazu (s'):
1/s' = 1/f – 1/s = -1/20 – 1/10 = -1/20 – 2/20 = -3/20
s' = -20/3 = -6,7
Záporná obrazová vzdialenosť znamená, že obraz je virtuálny alebo sa obraz nachádza za konvexným zrkadlom, kde svetelný lúč cez obraz neprechádza.
Zväčšenie obrazu (M):
M = -s'/s = -(-6,7)/10 = 6,7/10 = 0,67-krát
Zväčšenie obrazu je kladné, čo znamená, že obraz je zvislý.
Lineárne zväčšenie obrazu (M) je menšie ako 1, čo znamená, že veľkosť obrazu je menšia ako veľkosť objektu.
Výška tieňa (h'):
M = h'/h
h' = h M = (10 cm)(0,67) = 6,7 cm
Obrázok (h') je o 6,7 cm nižšie ako objekt (h) 10 cm.
b) Ohnisková vzdialenosť (f) = -20 cm a vzdialenosť objektu (s) = 30 cm
Vzdialenosť obrazu (s'):
1/s' = 1/f – 1/s = -1/20 – 1/30 = -3/60 – 2/60 = -5/60
s' = -60/5 = -12
Záporná obrazová vzdialenosť znamená, že obraz je virtuálny alebo sa obraz nachádza za konvexným zrkadlom, kde svetelný lúč cez obraz neprechádza.
Zväčšenie obrazu (M):
M = -s'/s = -(-12)/30 = 12/30 = 0,4-krát
Zväčšenie obrazu je kladné, čo znamená, že obraz je zvislý.
Lineárne zväčšenie obrazu (M) je menšie ako 1, čo znamená, že veľkosť obrazu je menšia ako veľkosť objektu.
Výška tieňa (h'):
M = h'/h
h' = h M = (10 cm)(0,4) = 4 cm
Obrázok (h') je o 4 cm nižšie ako objekt (h) 10 cm.
c) Ohnisková vzdialenosť (f) = -20 cm a vzdialenosť objektu (s) = 40 cm
Vzdialenosť obrazu (s'):
1/s' = 1/f – 1/s = -1/20 – 1/40 = -2/40 – 1/40 = -3/40
s' = -40/3 = -13,3
Záporná obrazová vzdialenosť znamená, že obraz je virtuálny alebo sa obraz nachádza za konvexným zrkadlom, kde svetelný lúč cez obraz neprechádza.
Zväčšenie obrazu (M):
M = -s'/s = -(-13,3)/40 = 13,3/40 = 0,3-krát
Zväčšenie obrazu je kladné, čo znamená, že obraz je zvislý.
Lineárne zväčšenie obrazu (M) je menšie ako 1, čo znamená, že veľkosť obrazu je menšia ako veľkosť objektu.
Výška tieňa (h'):
M = h'/h
h' = h M = (10 cm)(0,3) = 3 cm
Obrázok (h') je o 3 cm nižšie ako objekt (h) 10 cm.
d) Ohnisková vzdialenosť (f) = -20 cm a vzdialenosť objektu (s) = 50 cm
Vzdialenosť obrazu (s'):
1/s' = 1/f – 1/s = -1/20 – 1/50 = -5/100 – 2/100 = -7/100
s' = -100/7 = -14,3
Záporná obrazová vzdialenosť znamená, že obraz je virtuálny alebo sa obraz nachádza za konvexným zrkadlom, kde svetelný lúč cez obraz neprechádza.
Zväčšenie obrazu (M):
M = -s'/s = -(-14,3)/50 = 14,3/50 = 0,3-krát
Zväčšenie obrazu je kladné, čo znamená, že obraz je zvislý.
Lineárne zväčšenie obrazu (M) je menšie ako 1, čo znamená, že veľkosť obrazu je menšia ako veľkosť objektu.
Výška tieňa (h'):
M = h'/h
h' = h M = (10 cm)(0,3) = 3 cm
Obrázok (h') je o 3 cm nižšie ako objekt (h) 10 cm.
3. Predmet je vzdialený 20 cm pred konvexným zrkadlom. Ak je vytvorený obraz 1/5-násobkom výšky predmetu, určte a) vzdialenosť obrazu, b) ohniskovú vzdialenosť, c) charakter obrazu.
Diskusia
Je známe :
Vzdialenosť objektu (s) = 20 cm
Výška obrazu (h') = 1/5 h = 0,2 h
Výška tieňa (h) = h
Džavab :
a) Vzdialenosť obrazu (s')
Vzorec na zväčšenie tieňa:
M = h'/h = 0,2h/h = 0,2-krát
Kladné zväčšenie obrazu znamená, že obraz je zvislý.
Zväčšenie obrázka (M) je menšie ako 1, čo znamená, že obrázok je zmenšený.
Vzdialenosť obrazu (s'):
Vypočítajte vzdialenosť obrazu pomocou vzorca pre zväčšenie obrazu M = -s'/s
-s' = M s
s' = – M s = -(0,2)(20 cm) = -4 cm
Záporná obrazová vzdialenosť znamená, že obraz je virtuálny. Obraz sa nachádza za zrkadlom a neprechádza ním svetelný lúč.
b) Ohnisková vzdialenosť (f)
Ohnisková vzdialenosť (f):
1/f = 1/s + 1/s' = 1/20 – 1/4 = 1/20 – 5/20 = -4/20
f = -20/4 = -5 cm
Ohnisková vzdialenosť je záporná, pretože ohniskom konvexného zrkadla neprechádza svetelný lúč.
c) Vlastnosti tieňov
Vlastnosti tieňov:
– Vzpriamený
– Zmenšený znamená, že veľkosť tieňa je menšia ako veľkosť objektu
– Virtuálny znamená, že tieň neprechádza svetelným lúčom, pretože sa nachádza za konvexným zrkadlom.
Otázky o konvexnom zrkadle
1. Konvexné zrkadlo má polomer krivosti 24 cm. Určte vzdialenosť obrazu, zväčšenie obrazu, výšku obrazu a vlastnosti obrazu, ak je predmet vzdialený 6 cm od zrkadla a predmet má výšku 3 cm.
Kľúč odpovedí:
(a) Vzdialenosť obrazu = s' = -4 cm
(b) Zväčšenie obrazu = M = 2/3
(c) Výška tieňa = h' = 2 cm
(d) Vlastnosti obrázka: virtuálny, zvislý, zmenšený.
2. Vzdialenosť predmetu od konvexného zrkadla s ohniskovou vzdialenosťou 8 cm je 12 cm. Ak je výška predmetu 4 cm, určte: (a) vzdialenosť obrazu, (b) zväčšenie obrazu, (c) výšku obrazu a charakteristiky obrazu.
Kľúč odpovedí:
(a) Vzdialenosť obrazu = s' = -4,8 cm
(b) Zväčšenie obrazu = M = 0,4
(c) Výška tieňa = h' = 1,6 cm
(d) Vlastnosti obrázka: virtuálny, zvislý, zmenšený.
3. Predmet vysoký 5 cm sa nachádza vo vzdialenosti 15 cm pred povrchom konvexného zrkadla, ktoré odráža svetlo. Ak je ohnisková vzdialenosť konvexného zrkadla 5 cm, určte: (a) vzdialenosť obrazu, (b) zväčšenie obrazu, (c) výšku obrazu, (d) charakteristiky obrazu.
Kľúč odpovedí:
(a) Vzdialenosť obrazu = s' = -3,75 cm
(b) Zväčšenie obrazu = M = 0,25
(c) Výška tieňa = h' = 1,25 cm
(d) Vlastnosti obrázka: virtuálny, zvislý, zmenšený.
4. Vzdialenosť predmetu pred konvexným zrkadlom je 10 cm a vytvorený obraz je 1/2 výšky predmetu. Určte: (a) vzdialenosť obrazu, (b) ohniskovú vzdialenosť konvexného zrkadla, (c) vlastnosti obrazu.
Kľúč odpovedí:
(a) Vzdialenosť obrazu = s' = -5 cm
(b) Ohnisková vzdialenosť konvexného zrkadla = f = -10 cm
(c) Vlastnosti obrázka: virtuálny, zvislý, zmenšený.
