V materiáli o Coulombovom zákone sa skúmala sila medzi elektrickými nábojmi. V prehľade elektrických polí sa diskutovala iná forma Coulombovho zákona, vyjadrená rovnicou F = q E, kde F je elektrická sila, q je elektrický náboj a E je elektrické pole. Dá sa povedať, že Coulombov zákon je fyzikálny zákon, ktorý vysvetľuje vzťah medzi elektrickým nábojom (q) a elektrickým poľom (E).
Gaussov zákon je ďalší fyzikálny zákon, ktorý vysvetľuje vzťah medzi elektrickým nábojom a elektrickým poľom. Gaussov zákon sformuloval Carl Friedrich Gauss (1777 – 1855), nemecký teoretický fyzik a matematik. Elektrické pole generované jedným alebo viacerými elektrickými nábojmi sa dá ľahko vypočítať pomocou Coulombovho zákona, ale výpočet sa stáva komplikovanejším, ak sa určuje elektrické pole vytvorené rozložením elektrických nábojov. Gaussov zákon poskytuje jednoduchší spôsob, ako určiť elektrické pole vytvorené rozložením elektrických nábojov. Okrem toho, ak je elektrické pole známe, Gaussov zákon sa dá použiť na určenie rozloženia elektrických nábojov, ktoré vytvára elektrické pole. Nasledujúci text rozoberá koncept a vzorec pre Gaussov zákon.
Uvažujme kladný elektrický náboj v strede gule, ako je znázornené na obrázku vedľa. Ak je polomer gule R, potom sila elektrického poľa vytvorená nábojom na povrchu gule je E = kQ / R2 a povrch gule je A = 4π R2Na vizualizáciu elektrického poľa sú nakreslené siločiary elektrického poľa, ale obrázok zobrazuje iba štyri. Keďže elektrický náboj je kladný, siločiary elektrického poľa sú nakreslené tak, že vychádzajú zo stredu gule, kde sa elektrický náboj nachádza, a každá siločiara elektrického poľa je kolmá na povrch gule, ktorou prechádza. Čím ďalej od elektrického náboja, tým menšie je elektrické pole, takže sa zväčšuje aj vzdialenosť medzi siločiarami elektrického poľa.
Elektrický tok, ktorý preniká povrchom gule, sa vypočíta pomocou nasledujúceho vzorca:
Popis: Φ = elektrický tok, Q = elektrický náboj, k = 9 x 10 9 N m 2 /C 2 , ε o (permitivita voľného priestoru) = 8,85 x 10 -12 C 2 /N m 2 , π = 3,14. Na základe tejto rovnice sa usudzuje, že elektrický tok ( Φ ) prechádzajúci guľovým povrchom je úmerný množstvu elektrického náboja (Q) v ňom a nezávisí od polomeru gule (R).
Obrázok vpravo zobrazuje štyri uzavreté povrchy obsahujúce elektrický náboj Q. Prvý povrch je guľový, zatiaľ čo ostatné povrchy majú nepravidelný tvar. Elektrický náboj je kladný, takže siločiary elektrického poľa znázornené štyrmi šípkami vychádzajú z náboja. Štyri siločiary elektrického poľa prechádzajú guľovým povrchom a druhým povrchom, ktorý má nepravidelný tvar. V prehľade týkajúcom sa elektrický tok uvádza sa, že Elektrický tok sú čiary elektrického poľa, ktoré prenikajú určitou povrchovou plochou.Siločiary elektrického poľa, ktoré prenikajú všetkými štyrmi povrchmi, sú rovnaké, takže elektrický tok na všetkých štyroch povrchoch má rovnakú hodnotu. Elektrický tok, ktorý preniká guľovým povrchom, sa rovná Φ = Q/εo , takže elektrický tok, ktorý preniká cez iné povrchy nepravidelných tvarov, má tiež rovnakú hodnotu, a to Φ = Q/εoNa základe tohto vysvetlenia možno usúdiť, že elektrický tok, ktorý preniká uzavretým povrchom obsahujúcim elektrický náboj, nezávisí od tvaru povrchu a jeho veľkosť je Φ = 4πk Q = Q/εo.
Obrázok vpravo zobrazuje dva elektrické náboje vo vnútri uzavretého povrchu. Náboj Q1 a Q2 kladné, takže ak je to znázornené, každý náboj má siločiaru elektrického poľa, ktorá preniká zvnútra povrchu. Celkový elektrický tok je celkový počet siločiar elektrického poľa, ktoré prenikajú z uzavretého povrchu. Pretože siločiary elektrického poľa náboja Q1 ekvivalent elektrického toku Φ = Q1/εo a siločiary náboja Q elektrického poľa2 ekvivalent elektrického toku Φ = Q2/εo potom celkový počet siločiar elektrického poľa sa rovná Q1/εo + Q2/εo = 1/εo (Q1 + Q2).
Na základe tohto vysvetlenia možno usudzovať, že celkový elektrický tok je 1/ε0 - krát väčší ako celkový elektrický náboj v uzavretom povrchu. Toto tvrdenie je Gaussov zákon. Matematicky:
Φ total = 1/ε o (Q total ) ———- Gaussova rovnica zákona
Q total je celkové množstvo elektrického náboja v uzavretom povrchu. Ak sa elektrický náboj nachádza mimo uzavretého povrchu, potom sa náboj nezohľadňuje, pretože elektrický tok, ktorý vytvára, je nulový. Elektrický tok je nulový, pretože siločiary elektrického poľa vychádzajúce z náboja prenikajú do uzavretého povrchu a potom opäť vychádzajú, takže výsledný tok je nulový. Uzavretý povrch v Gaussovom zákone je imaginárny povrch, ktorý slúži na výpočet elektrického toku generovaného elektrickými nábojmi. Inými slovami, elektrické náboje nemusia byť vo vnútri skutočného uzavretého povrchu. Gaussov zákon sa dá použiť na určenie elektrického poľa, ak je známe rozloženie elektrických nábojov, alebo sa dá použiť aj na určenie rozloženia elektrických nábojov, ak je známe elektrické pole. Použitie Gaussovho zákona na riešenie rôznych problémov je vysvetlené v článku s názvom Určenie elektrického poľa pomocou Gaussovho zákona.
