බර්නූලිස් මූලධර්මය සහ බර්නූලිස් සමීකරණයේ යෙදීම් පිළිබඳ ලිපිය
ටොරිසෙලිගේ ප්රමේයය
බර්නූලි සමීකරණයේ එක් භාවිතයක් වන්නේ භාජනයක පතුලේ සිට ද්රවයක් පිටවීමේ වේගය ගණනය කිරීමයි (රූපය බලන්න).
අපි 1 වන ලක්ෂ්යයේ (බහාලුමේ මතුපිට) සහ 2 වන ලක්ෂ්යයේ (සිදුරේ මතුපිට) බර්නූලිගේ සමීකරණය යොදන්නෙමු. බහාලුම් පතුලේ ඇති සිදුරේ විෂ්කම්භය බහාලුමේ විෂ්කම්භයට වඩා බෙහෙවින් කුඩා බැවින්, බහාලුම් මතුපිට ද්රවයේ වේගය ශුන්ය ලෙස සැලකේ (v 1 = 0). බහාලුම් මතුපිට සහ සිදුරේ මතුපිට විවෘතව ඇති බැවින් පීඩනය වායුගෝලීය පීඩනයට සමාන වේ (P 1 = P 2 ). මේ අනුව, මෙම අවස්ථාව සඳහා බර්නූලිගේ සමීකරණය:
භාජනයේ පතුලේ ඇති සිදුරෙහි ද්රව ප්රවාහයේ ප්රවේගය ගණනය කිරීමට අපට අවශ්ය නම්, මෙම සමීකරණය මෙසේ වෙනස් වේ:
තරල ද්රවයේ ඝනත්වය සමාන වන බැවින් ρ ඉවත් වේ.
මෙම සමීකරණය මත පදනම්ව, භාජනයේ මතුපිට සිට ඇති සිදුරක් තුළ ජල ප්රවාහයේ වේගය සමාන වේ
නිදහස් වැටීමේ චලිතය සමඟ සසඳන්න. මෙය ටොරිසෙලිගේ ප්රමේයය ලෙස හැඳින්වේ. බර්නූලි සමීකරණය සොයා ගැනීමට සියවසකට පෙර ගැලීලියෝගේ ශිෂ්යයෙකු වූ ටොරිසෙලි විසින් මෙම ප්රමේයය සොයා ගන්නා ලදී.
වෙන්චුරි බලපෑම
ටොරිසෙලිගේ ප්රමේයයට අමතරව, බර්නූලිගේ සමීකරණය වෙනත් විශේෂ අවස්ථාවන්ට ද යෙදිය හැකිය, එනම් තරලය ආසන්න වශයෙන් එකම උසකින් යුත් නල කොටසක ගලා යන විට. මෙම පැහැදිලි කිරීම තේරුම් ගැනීමට, පහත රූපය නිරීක්ෂණය කරන්න.
ඉහත රූපයේ දැක්වෙන්නේ පයිප්පයේ උස, විශාල හරස්කඩ ප්රදේශයක් සහිත පයිප්පයේ කොටස සහ
කුඩා කොටස් ප්රදේශයක් සහිත පයිප්පයේ කොටස, උස සමාන වන පරිදි පාහේ සමාන වේ. මෙම අවස්ථාවේදී යොදන්නේ නම්, බර්නූලිගේ සමීකරණය මෙසේ වෙනස් වේ:
තරලය පයිප්පයේ කුඩා කොටසක් (A 2 ) හරහා ගමන් කරන විට, තරල අනුපාතය වැඩි වේ. බර්නූලිගේ මූලධර්මයට අනුව, තරලයේ වේගය වැඩි වුවහොත්, තරල පීඩනය කුඩා වේ. පයිප්පයේ පටු කොටසේ තරලයේ පීඩනය අඩු වේ, නමුත් තරල ප්රවාහ අනුපාතය වැඩි වේ.
මෙය වෙන්ටුරි ආචරණය ලෙස හඳුන්වන අතර තරල ප්රවාහ අනුපාතය වැඩි නම් තරල පීඩනය කුඩා වන බව ප්රමාණාත්මකව පෙන්නුම් කරයි. එලෙසම, තරල ප්රවාහ අනුපාතය අඩු නම් තරල පීඩනය විශාල වේ.
Venturi මීටරය
වෙන්ටුරි ආචරණයේ සිත්ගන්නාසුලු යෙදුමක් වන්නේ වෙන්ටුරි මීටරයකි. මෙම මෙවලම තරලයක ප්රවාහ අනුපාතය මැනීමට භාවිතා කරයි, උදාහරණයක් ලෙස, නළයක් හරහා ගලා යන ජලයේ හෝ තෙල්වල ප්රවාහ අනුපාතය ගණනය කිරීම. වෙන්ටුරි මීටර වර්ග දෙකක් තිබේ, එනම් මනෝමීටර නොමැති වෙන්ටුරි මීටර සහ රසදිය වැනි අනෙකුත් ද්රව අඩංගු මනෝමීටරයක් භාවිතා කරන වෙන්ටුරි මීටර. ක්රියාකාරී මූලධර්මය සමාන වේ.
මනෝමීටරයක් නොමැති වෙන්චුරි මීටරය
පහත රූපයේ දැක්වෙන්නේ නළයක ද්රවයක ප්රවාහ අනුපාතය මැනීමට භාවිතා කරන වෙන්ටුරි මීටරයකි.
ද්රවය පයිප්පයේ කුඩා කොටසක් හරහා ගමන් කරන විට (A 2 ), ද්රව අනුපාතය වැඩි වේ. බර්නූලිගේ මූලධර්මයට අනුව, තරල අනුපාතය වැඩි වුවහොත්, ද්රවයේ පීඩනය කුඩා වේ. මේ අනුව, විශාල කොටසක ද්රවයේ පීඩනය කුඩා කොටසක ද්රවයේ පීඩනයට වඩා වැඩි වේ (P 1 > P 2 ). ඒ වෙනුවට, v 2 > v 1
P 1 > P 2 සහ v 2 > v 1 නිසා මෙම සමීකරණය පහත පරිදි වෙනස් කළ හැක:
සමීකරණය 1.
අඛණ්ඩතාවයේ සමීකරණය:
සමීකරණය 2.
විශාල හරස්කඩක (v 1 ) ද්රවයේ ප්රවාහ අනුපාතය සොයනු ලැබේ. අපි සමීකරණය 1 හි v 2, සමීකරණය 2 හි v 2 සමඟ ප්රතිස්ථාපනය කරමු.
සමීකරණය 3.
යම් ගැඹුරකදී තරල පීඩනය ගණනය කිරීමට, සමීකරණය භාවිතා කරන්න:
p = ρ gh → සමීකරණය a
තරල ඝනත්වයේ වෙනස අවම නම්, විවිධ උසින් පීඩන වෙනස තීරණය කිරීමට මෙම සමීකරණය භාවිතා කරන්න. මේ අනුව, a සමීකරණය පහත පරිදි වෙනස් කළ හැකිය:
Δ p = ρ g Δh
ඉහත අවස්ථාව සඳහා, මෙම සමීකරණය පහත පරිදි වෙනස් කළ හැක:
p 1 - p 2 = ρ gh → සමීකරණය b
දැන් අපි 3 සමීකරණයේ p 1 – p 2 , b සමීකරණයේ p 1 – p 2 සමඟ ප්රතිස්ථාපනය කරමු:
ද්රවය එකම නිසා ඝනත්වය ද සමාන වේ. සමීකරණයෙන් ρ ඉවත් කරන්න.
පිටොට් ටියුබ්
ද්රවයක ප්රවාහ අනුපාතය මැනීමට වෙන්ටුරි මීටරය භාවිතා කරන්නේ නම්, පිටොට් නළය වායුවේ හෝ වාතයේ ප්රවාහ අනුපාතය මැනීමට භාවිතා කරයි. 1 වන ස්ථානයේ සිදුර වායු ප්රවාහයට සමාන්තර වේ. මෙම සිදුරු දෙකෙහි පිහිටීම පිටොට් නළයේ කෙළවරේ සිට ප්රමාණවත් තරම් දුරින් සාදා ඇති අතර එමඟින් සිදුරෙන් පිටත වාතයේ අනුපාතය සහ පීඩනය නිදහසේ ගලා යන වාතයේ අනුපාතය සහ පීඩනයට සමාන වේ. මෙම අවස්ථාවේදී, v1 = නිදහසේ ගලා යන වාතයේ ප්රවාහ අනුපාතය (මෙය අපි මනිනු ඇත) සහ මනෝමීටරයේ වම් පාදයේ පීඩනය (වම් පයිප්පය) = නිදහසේ ගලා යන වායු පීඩනය (P1).
වායු ප්රවාහයට ලම්බකව, මනෝමීටරයේ දකුණු පාදයට යන සිදුර. එබැවින්, මෙම සිදුර (මැද) හරහා ගලා යන වාතයේ වේගය අඩු වන අතර එය 2 වන ලක්ෂ්යයට පැමිණි විට වාතය නතර වේ. මෙම අවස්ථාවේදී, v 2 = 0. මනෝමීටරයේ දකුණු පාදයේ පීඩනය 2 වන ලක්ෂ්යයේ වායු පීඩනයට සමාන වේ (P 2 ). ලක්ෂ්යය 1 සහ ලක්ෂ්යය 2 හි උස පාහේ සමාන වේ (වෙනස ඉතා විශාල නොවේ) එබැවින් එය නොසලකා හැරිය හැකිය.
පීඩන වෙනස (P 2 – P 1 ) = මනෝමීටරයේ ඇති ද්රවයේ ජල ස්ථිතික පීඩනය (මනෝමීටරයේ ඇති කළු පැහැය ද්රව, රසදිය) ගණිතමය වශයෙන් ලිවිය හැකිය:
p 2 – p 1 = ρ 'gh → සමීකරණය 2
ρ '= මනෝමීටරයක ද්රවයේ ඝනත්වය
සමීකරණය 1 සහ සමීකරණය 2. වම් කොටස සමාන වේ (P 2 – P 1 ). එබැවින්, සමීකරණ 1 සහ දෙක පහත පරිදි වෙනස් කළ හැකිය:
පයිප්පයකින් බොන්න
ඔබ කවදා හෝ පයිප්පයක් භාවිතයෙන් පානය කර තිබේද? අපි පයිප්පයක් භාවිතයෙන් ජලය උරා බොන විට, අපි පයිප්පයේ වාතය වේගයෙන් චලනය කිරීමට සලස්වන්නෙමු. මෙම අවස්ථාවේ දී, අපගේ මුඛයේ ඇති පයිප්පයේ වාතය වැඩි වේගයකින් යුක්ත වේ. එහි ප්රතිඵලයක් ලෙස, පයිප්ප කොටසේ වායු පීඩනය කුඩා වේ. පානයට ආසන්න පයිප්ප කොටසේ වාතය අඩු වේගයකින් යුක්ත වේ. වේගය කුඩා බැවින් පීඩනය වැඩි වේ. වායු පීඩනයේ මෙම වෙනස අප පානය කරන ජලය අපගේ මුඛයට ගලා යාමට සලස්වයි. මෙම අවස්ථාවේ දී, දියර පයිප්පයේ වායු පීඩනය වැඩි කොටසේ සිට වායු පීඩනය අඩු පයිප්ප කොටස දෙසට ගමන් කරයි.
චිමිනි
ඔබ චිමිනියක් දැක තිබේද? දුම් කවුළුව හරහා ඉහළට ගමන් කළ හැක්කේ ඇයි? පළමුව, දහනය කිරීමෙන් නිපදවන දුමට ඉහළ උෂ්ණත්වයක් ඇත. ඉහළ උෂ්ණත්වය නිසා වායු ඝනත්වය කුඩා වේ. කුඩා ඝනත්වයක් සහිත වාතය පාවීමට හෝ ඉහළට ගමන් කිරීමට පහසුය. හේතුව මෙය පමණක් නොවේ. බර්නූලිගේ මූලධර්මය ද මෙම ගැටලුවට සම්බන්ධ වේ.
දෙවනුව, බර්නූලිගේ මූලධර්මය පවසන්නේ වායු ප්රවාහ අනුපාතය වැඩි නම් පීඩනය කුඩා වන බවත්, එසේ නොමැති නම් වායු ප්රවාහ අනුපාතය අඩු නම් පීඩනය විශාල බවත්ය. චිමිනියේ මුදුන එළිමහනේ ඇත. චිමිනියේ මුදුනේ සුළඟක් හමන බැවින් එය වටා වායු පීඩනය කුඩා වේ. සංවෘත කාමරයක සුළඟක් හමා නොයන බැවින් වායු පීඩනය වැඩි වේ. එම නිසා, දුම් නළය හරහා දුම් පිටව ගියේය. වායු පීඩනය වැඩි ස්ථානයක සිට වායු පීඩනය අඩු ස්ථානයකට වාතය ගමන් කරයි.
බිමෙහි මී සිදුරක්
පහත රූපයට අවධානය යොමු කරන්න. මෙය බිමෙහි මී සිදුරක රූපයකි. මීයන් ද බර්නූලිගේ මූලධර්මය දනී. හුස්ම ගැනීමේ අපහසුතාව නිසා මීයන් මිය නොයනු ඇත, එබැවින් මීයන් විවිධ උසින් සිදුරු දෙකක් සාදයි. බිම මතුපිට උස වෙනස නිසා වාතය අනෙකුත් වාතය සමඟ ගැටේ. එය විශාල විෂ්කම්භයක් සහිත පයිප්පයකින් කුඩා විෂ්කම්භයක් සහිත පයිප්පයකට ගලා යන ජලය වැනිය. එබැවින්, වාතයේ වේගය වැඩි වන අතර වායු පීඩනය අඩු වේ.
වායු පීඩනයේ වෙනසක් ඇති නිසා, වාතය මූසික සිදුර හරහා ගලා යාමට බල කෙරේ. වායු පීඩනය වැඩි ස්ථානයක සිට වායු පීඩනය අඩු ස්ථානයකට වාතය ගලා යයි.
ගුවන් යානා පියාපත් සහ ගතික එසවීම
ගුවන් යානා පියාසර කිරීමට හේතු වන එක් සාධකයක් වන්නේ පියාපත් ය. පියාපත් වල හැඩය වක්ර වන අතර ඉදිරිපස පිටුපසට වඩා ඝනකමයි. මෙම පියාපත් හැඩය aerofoil ලෙස හැඳින්වේ. මෙම අදහස කුරුල්ලාගේ පියාපත් වලින් අනුකරණය කරන ලදී. කුරුල්ලාගේ පියාපත් වල හැඩය ද එසේමය (කුරුල්ලාගේ පියාපත් වක්ර වන අතර ඉදිරිපස කොටස ඝනකමයි). වෙනස නම්, කුරුල්ලන්ගේ පියාපත් පියාඹා ගත හැකි අතර, ගුවන් යානා වල පියාපත් එසේ නොවේ. කුරුල්ලන්ට පියාසර කළ හැක්කේ ඔවුන් තම පියාපත් පියාඹන නිසා, එබැවින් පියාපත් දෙපසම වායු ප්රවාහයක් ඇත. ගුවන් යානා තටුවෙහි දෙපස වාතය ගලා යාමට නම්, යානය ඉදිරියට ගෙන යා යුතුය. මිනිසුන් ගුවන් යානා චලනය කිරීමට යන්ත්ර භාවිතා කරයි.
පියාපතේ ඉදිරිපස කොටස ඉහළට නැමෙන පරිදි නිර්මාණය කර ඇත. පහළින් ගලා යන වාතය ඉහළට වාතය සමඟ තෙරපී ඇත. එය විශාල හරස්කඩක් සහිත පයිප්පයකින් පටු කොටසක පයිප්පයකට ගලා යන ජලය වැනිය. එහි ප්රතිඵලයක් ලෙස, පියාපතට ඉහළින් වාතයේ වේගය වැඩි වේ. මන්ද වායු අනුපාතය වැඩි වන විට වායු පීඩනය කුඩා වේ. අනෙක් අතට, පියාපතට පහළින් වායු ප්රවාහ අනුපාතය අඩු වන්නේ වාතය තෙරපෙන්නේ නැති නිසාය (වායු පීඩනය වැඩි). මෙම පීඩන වෙනස පැවතීම ගුවන් යානා පියාපත් එසවීමට හේතු වේ.
බර්නූලිගේ මූලධර්මය එක් සාධකයක් පමණි. තවත් හේතුවක් වන්නේ ගම්යතාවයයි. සාමාන්යයෙන් ගුවන් යානා තටුව තරමක් ඉහළට ඇලවී ඇත. පියාපතේ පහළ මතුපිටට පහර දෙන වාතය පහළට අපගමනය වේ. යානයට පියාපත් දෙකක් ඇති බැවින්, වම් සහ දකුණු පසින්, පහළට අපගමනය වන වාතය එකිනෙක ගැටේ. ගැටෙන වාතයේ අණුක ගම්යතාවයේ වෙනස්වීම් අතිරේක එසවීමක් ඇති කරයි.
මක්නිසාද යත් පියාපතේ හැඩය වලිගය දක්වා වක්ර වී ඇති බැවින් පියාපත මඟින් වාතය නැවත පහළට ගලා යාමට බල කෙරේ. නිව්ටන්ගේ තුන්වන නියමයට අනුව ක්රියාකාරී බලයක් ඇති බැවින් ප්රතික්රියා බලයක් ඇත. පියාපත් වාතය පහළට බල කරන බැවින්, වාතය පියාපත් ඉහළට ගමන් කිරීමට බල කළ යුතුය. මෙම අවස්ථාවේ දී, වාතය පියාපත මත එසවුම් බලය සපයයි. එබැවින්, ගුවන් යානය එසවීමට හේතුව බර්නූලිගේ මූලධර්මය පමණක් නොවේ.
