බර්නූලිස් මූලධර්මය සහ බර්නූලිස් සමීකරණය පිළිබඳ ලිපිය
අපි යතුරුපැදියක යන විට, අපි අඳින ඇඳුම් පිටුපසට ඉදිමී ඇත. සමහර විට, සුළඟ තදින් හමා ගියහොත්, දොර තනිවම වැසී යා හැකිය. නිවසින් පිටත සුළඟ හමා ගියත්, දොර නිවස තුළ තිබේ.
මෙය බර්නූලි මූලධර්මය භාවිතයෙන් පැහැදිලි කළ හැකිය. ඉහත සංසිද්ධිය පැහැදිලි කිරීමට භාවිතා කළ හැකි මූලධර්මයක් ඩැනියෙල් බර්නූලි (1700-1782) විසින් සොයා ගන්නා ලදී.
බර්නූලිගේ මූලධර්මය
බර්නූලිගේ මූලධර්මය පවසන්නේ තරල ප්රවාහයේ වේගය වැඩි තැන තරලයේ පීඩනය අඩු බවයි. අනෙක් අතට, තරල ප්රවාහයේ වේගය අඩු නම්, තරලයේ පීඩනය වැඩි වේ. යතුරුපැදියක් ඉක්මනින් චලනය වන විට, ඔබේ ශරීරයේ ඉදිරිපස සහ පැත්තේ වායු වේගය ඉහළ ය. මේ අනුව, වායු පීඩනය අඩු වේ. ඔබේ ශරීරයේ පිටුපස ඔබේ ශරීරයේ ඉදිරිපසින් අවහිර වන බැවින්, ඔබේ ශරීරයේ පිටුපස වායු ප්රවේගය ඉහළ නොයයි. එහි ප්රතිඵලයක් ලෙස, ඔබේ ශරීරයේ පිටුපස වායු පීඩනය වැඩි වේ. වායු පීඩනයේ වෙනසක් ඇති බැවින්, ශරීරයේ පිටුපස වායු පීඩනය වැඩි වන අතර එමඟින් වාතය ඔබේ කමිසය පසුපසට තල්ලු කරයි, එවිට ඔබේ ඇඳුම් පිටුපසට ඉදිමී ඇති බව පෙනේ.
නිවසින් පිටත සුළඟ හමන විට වැසෙන නිවසේ දොර ගැන කුමක් කිව හැකිද? නිවසින් පිටත වාතය නිවස තුළ ඇති වාතයට වඩා වේගයෙන් ගමන් කරයි. එහි ප්රතිඵලයක් ලෙස, නිවසින් පිටත වායු පීඩනය නිවස තුළ ඇති වායු පීඩනයට වඩා කුඩා වේ. පීඩන වෙනසක් ඇති බැවින්, නිවස තුළ වායු පීඩනය වැඩි වන විට, දොර පිටතට තල්ලු කරනු ලැබේ. වෙනත් වචන වලින් කිවහොත්, වායු පීඩනය විශාල ස්ථානයක සිට වායු පීඩනය කුඩා ස්ථානයකට දොර කොළය ගමන් කරයි.
බර්නූලි සමීකරණය
මීට පෙර, අපි බර්නූලිගේ මූලධර්මය ගැන ඉගෙන ගත්තෙමු. බර්නූලි මූලධර්මය ප්රමාණාත්මකව ද වර්ධනය කළේය. බර්නූලිගේ සමීකරණය ව්යුත්පන්න කිරීම සඳහා, තරල ප්රවාහය ස්ථාවර සහ ලැමිනාර්, සම්පීඩිත නොවන බව අපි උපකල්පනය කරමු, දුස්ස්රාවීතාවය අවම බැවින් එය නොසලකා හැරිය හැකිය.
අඛණ්ඩතාවයේ සමීකරණය පිළිබඳ සාකච්ඡාවේදී, ප්රවාහ නළයේ ප්රවාහ ප්රදේශය අනුව තරල ප්රවාහ අනුපාතය ද වෙනස් විය හැකි බව අපි ඉගෙන ගෙන ඇත්තෙමු. ඉහත විස්තර කර ඇති බර්නූලි මූලධර්මය මත පදනම්ව, තරල පීඩනය තරලයේ ප්රවාහ අනුපාතය අනුව ද වෙනස් විය හැකිය. තරලයේ උස අනුව තරල පීඩනය ද වෙනස් විය හැකිය. පීඩනය, ප්රවාහ අනුපාතය සහ ප්රවාහ උස අතර සම්බන්ධතාවය බර්නූලි සමීකරණයෙන් ලබා ගත හැකිය.
බර්නූලි සමීකරණය ඉතා වැදගත් වන්නේ එය ගුවන් යානා පියාසැරි, ජල විදුලි බලාගාර, නල පද්ධති ආදිය විශ්ලේෂණය කිරීමට භාවිතා කළ හැකි බැවිනි. බර්නූලි සමීකරණය සාමාන්යයෙන් ව්යුත්පන්න කිරීමට නම්, තරලය හරස්කඩ ප්රදේශයක් සහිත ප්රවාහ නළයක් හරහා ගලා යන බවත් උස ද වෙනස් බවත් අපි උපකල්පනය කරමු. බර්නූලි සමීකරණය ව්යුත්පන්න කිරීම සඳහා, අපි ප්රවාහ නළයේ තරලයට කාර්යය සහ ශක්තිය පිළිබඳ ප්රමේයය යොදන්නෙමු.
පහත රූපයේ දැක්වෙන ප්රවාහ නළයේ පාරාන්ධ වර්ණය තරල ප්රවාහය පෙන්වන අතර, සුදු වර්ණය තරලයක් නොපෙන්වයි.
හරස්කඩ ප්රදේශය 1 (වම් පැත්ත) හි තරලය L දක්වා ගලා යයි.1 සහ 2 කොටසේ (දකුණු පැත්තේ) තරලය L දක්වා චලනය වීමට බල කරයි.2. දකුණු පස ඇති හරස්කඩ ප්රදේශය 2 කුඩා බැවින්, ප්රවාහ නළයේ දකුණු පැත්තේ තරල ප්රවාහයේ වේගය විශාල වේ (අඛණ්ඩතාවයේ සමීකරණය මතක තබා ගන්න). මෙය 2 වන කොටස (ප්රවාහ නළයේ දකුණු පැත්ත) සහ 1 වන කොටස (ප්රවාහ නළයේ වම් පැත්ත) අතර පීඩන වෙනසක් ඇති කරයි - බර්නූලිගේ මූලධර්මය මතක තබා ගන්න. 1 වන කොටසේ වම් පස ඇති තරලය පීඩනය ලබා දෙයි (P1) දකුණු පස ඇති තරලය මත සහ වැඩ කරයි:
ඉන්පසු W1 සමීකරණය ලිවිය හැකිය:
W1 = පි1 A1 L1
2 වන කොටසේ (ප්රවාහ නළයේ දකුණු පැත්ත), තරලය මත සිදු කරන කාර්යය:
W2 = − පි2 A2 L2
සෘණ ලකුණක් මඟින් යොදන බලය චලිතයේ දිශාවට ප්රතිවිරුද්ධ බව පෙන්නුම් කරයි. එබැවින්, තරලය හරස්කඩ 2 හි දකුණට ක්රියා කරයි. තවද, ගුරුත්වාකර්ෂණ බලය තරලය මත ක්රියා කරයි. ඉහත අවස්ථාවෙහිදී, සමහර තරල ස්කන්ධ 1 කොටසේ සිට L දක්වා මාරු කරනු ලැබේ.1 2 වන කොටසට L දක්වා2, 1 කොටසේ තරල පරිමාව කොහිද (A)1 L1) = 2 (A) කොටසේ තරල පරිමාව2 L2). ගුරුත්වාකර්ෂණය මගින් සිදු කරන කාර්යය:
W3 = − mg (h2 - එච්1)
W3 = − mgh2 + එම්ජීඑච්1)
W3 = mgh1 - එම්ජීඑච්2
ගුරුත්වාකර්ෂණ දිශාවට ප්රතිවිරුද්ධව තරලය ඉහළට ගලා යාම නිසා සෘණ ලකුණක් ඇති වේ. මේ අනුව, තරලය මත සිදු කරන ශුද්ධ කාර්යය:
ඩබ්ලිව් = ඩබ්ලිව්1 + ඩබ්ලිව්2 + ඩබ්ලිව්3
ඩබ්ලිව් = පී1 A1 L1 - පී2 A2 L2 + එම්ජීඑච්1 - එම්ජීඑච්2
වැඩ-ශක්ති ප්රමේයයෙන් කියැවෙන්නේ පද්ධතියක් මත සිදු කරන ශුද්ධ කාර්යය චාලක ශක්තියේ වෙනසට සමාන බවයි. මේ අනුව, අපට කාර්යය (W) චාලක ශක්තියේ වෙනස්කම් සමඟ ප්රතිස්ථාපනය කළ හැකිය (EK2 – ඒක1).
ඉහත සමීකරණය නැවත මෙසේ ලිවිය හැක:
ඩබ්ලිව් = පී1 A1 L1 - පී2 A2 L2 + එම්ජීඑච්1 - එම්ජීඑච්2
EK2 - ඒක1 = පී1 A1 L1 - පී2 A2 L2 + එම්ජීඑච්1 - එම්ජීඑච්2
මෙගාවොට් 1/222 – මෙගාවොට් 1/212 = පී1 A1 L1 - පී2 A2 L2 + එම්ජීඑච්1 - එම්ජීඑච්2
L දක්වා ගලා යන තරල ස්කන්ධය1 A හරස්කඩෙහි1 = L දක්වා ගලා යන තරල ස්කන්ධය2 (හරස්කඩ A2). තරලයේ ස්කන්ධය, m යැයි කියමු, එහි පරිමාව A වේ.1 L1 සහ2 L2 එහිදී ඒ1 L1 = ඒ2 L2 (L2 L ට වඩා දිගු වේ.1).
දැන් අපි ඉහත සමීකරණයේ m වෙනුවට m = ρ AL ආදේශ කරමු:
මෙය බර්නූලි සමීකරණයයි. බර්නූලි සමීකරණය ව්යුත්පන්න වී ඇත්තේ වැඩ-ශක්තියේ මූලධර්මය මත වන අතර එමඟින් එය ශක්ති සංරක්ෂණය කිරීමේ ආකාරයකි.
P = පීඩනය, ρ = ඝනත්වය, v = තරලයේ වේගය, g = ගුරුත්වාකර්ෂණ ත්වරණය, h = බිමට ඉහළින් ඇති පයිප්පයේ උස.
ඉහත බර්නූලි සමීකරණයේ වම් සහ දකුණු කොටස්, ප්රවාහ නළය දිගේ ඕනෑම තැනක ලක්ෂ්ය දෙකක් වෙත යොමු විය හැකි බැවින්, අපට ඉහත සමීකරණය නැවත ලිවිය හැකිය:
දැන් අපි සමහර අවස්ථා සඳහා බර්නූලි සමීකරණය සමාලෝචනය කරමු.
ස්ථිතික තරලවල බර්නූලි සමීකරණය
බර්නූලි සමීකරණයේ විශේෂ අවස්ථාව වන්නේ තරලයට වේගයක් නොමැති ස්ථිතික තරලය සඳහා ය. මේ අනුව, v1 = v2 = 0. ස්ථිතික තරලයක් සම්බන්ධයෙන්, අපට බර්නූලි සමීකරණය පහත පරිදි සකස් කළ හැකිය:
එච් නම්2 - h1 = h, මෙම සමීකරණය මෙසේ ලිවිය හැක:
p1 - පි2 = ρ උ (h2 - එච්1)
p1 - පි2 = ρ ග්රෑ
එකම උස පයිප්පයේ බර්නූලි සමීකරණය
පයිප්පයේ උස සමාන නම්, බර්නූලි සමීකරණය මෙසේ වෙනස් වේ:
