آزاد زوال جي حرڪت

آزاد زوال جي تحريڪ بابت مضمون

روزمره جي زندگي ۾، اسان اڪثر شيون ڏسون ٿا جيڪي آزاد گرڻ جي حرڪت جو تجربو ڪن ٿيون، مثال طور، وڻ تان ڪِرڻ واري ميوي جي حرڪت، ڪنهن خاص اوچائي تان ڪِرڻ وارين شين جي حرڪت. شيون آزاد گرڻ جي حرڪت جو تجربو ڇو ڪنديون آهن؟ جيڪڏهن هڪ نظر ۾ ڏٺو وڃي ته، شيءِ آزاد گرڻ جو تجربو ڪري ٿي جيئن ان جي هڪ مقرر رفتار آهي، يا ٻين لفظن ۾ شيءِ تيز نه ٿيندي آهي. حقيقت اها آهي ته ٿئي ٿي، هر شيءِ جيڪا آزاد گرندي آهي هڪ مسلسل تيز رفتار جو تجربو ڪري ٿي. هي سبب آزاد گرڻ جي حرڪت جو سبب بڻجي ٿو، جنهن ۾ غير يونيفارم لڪير واري حرڪت جي مثال شامل آهي. ڪيئن ثابت ڪجي ته شيون آزاد گرڻ جو تجربو ڪري رهيون آهن مسلسل تيزي يا ان جي رفتار ۾ واڌ؟

زمين ۾ ٻہ نيلون لڳايو ۽ هر نيلو تي مختلف اوچائي کان هڪ پٿر ڇڏيو. توهان ڏسندا ته اهي نيلون جيڪي پٿرن جي مٿاڇري تي لڳل آهن، ٻين نيلون جي ڀيٽ ۾ وڌيڪ اونچا لڳل آهن. پٿر جي پوزيشن زمين جي مٿاڇري کان جيتري مٿي هوندي، پٿر جي رفتار اوتري ئي وڌيڪ هوندي جڏهن اهو زمين سان ٽڪرائيندو آهي ته جيئن اهو نيلون کي وڌيڪ اونڌو دٻائي.

ماضي ۾، زمين تي ڪرڻ وارين شين جي حرڪت قدرتي فلسفي ۾ هڪ تمام دلچسپ موضوع هو. هڪ فلسفي ارسطو هڪ ڀيرو چيو هو ته هڪ شيءِ جنهن جو وزن وڌيڪ هوندو آهي، هلڪي شين کان وڌيڪ تيزيءَ سان ڪري ٿي. ارسطو جي راءِ گليليو جي وقت کان اڳ رهندڙ ماڻهن جي خيالن کي متاثر ڪيو، جن جو خيال هو ته وڏي وزن واريون شيون هلڪي شين کان وڌيڪ تيزيءَ سان ڪري ٿي ۽ گرڻ وارين شين جي رفتار شيءِ جي وزن جي متناسب هئي. شايد هن موضوع جو مطالعو ڪرڻ کان اڳ، توهان به ائين سوچيو ٿا. مثال طور، اسان ڪاغذ جو هڪ ٽڪرو ۽ هڪ پٿر ساڳئي اوچائي کان اڇلايون ٿا. اسان جيڪي نتيجا ڏٺا آهن انهن مان ظاهر ٿئي ٿو ته پٿر پهريون ڀيرو ڪاغذ جي ڀيٽ ۾ زمين يا فرش جي مٿاڇري کي ڇهيو. هاڻي، اچو ته ساڳئي اوچائي کان ٻه پٿر اڇلايون، جتي هڪ پٿر ٻئي کان وڏو آهي. ٻن پٿرن هڪ ئي وقت زمين جي مٿاڇري کي ڇهيو، ان پٿر ۽ ڪاغذ جي مقابلي ۾ جيڪو اسان اڳ اڇلايو هو. اسان پٿر ۽ ڪاغذ کي ڍڳن جي صورت ۾ اڇلائڻ جو تجربو پڻ ڪري سگهون ٿا.

ڪِرندڙ پٿرن يا ڪاغذ جي حرڪت تي ڇا اثر پوي ٿو؟ هوا جي رگڙ جي قوت! هوا جي مزاحمت يا رگڙ آزاد گرڻ جي حرڪت تي تمام گهڻو اثر انداز ٿئي ٿي. گليلو اهو فرض ڪيو ته جيڪڏهن هوا يا ٻيون رڪاوٽون نه هجن ته سڀئي شيون ساڳئي رفتار سان ڪِري پونديون. گليلو زور ڏنو ته سڀئي شيون، ڳري يا هلڪي، ساڳئي رفتار سان ڪِرينديون آهن، گهٽ ۾ گهٽ جيڪڏهن هوا نه هجي. گليلو جو خيال هو ته هوا انتهائي هلڪي شين لاءِ رڪاوٽ طور ڪم ڪري ٿي جن جي مٿاڇري وڏي هوندي آهي. پر ڪيترين ئي حالتن ۾، هن هوا جي مزاحمت کي نظرانداز ڪري سگهجي ٿو. هڪ ڪمري ۾ جتي هوا کي چوسيو ويو آهي (خالي)، هلڪي شيون جهڙوڪ ڪاغذ جو ٽڪرو افقي طور تي رکيل ٻين شين جي برابر رفتار سان ڪِري پوندو. گرڻ وارين شين جي حرڪت جي اسان جي سمجھ ۾ گليلو جو حصو هن ريت خلاصو ڪري سگهجي ٿو:

زمين تي هڪ خاص جڳهه تي ۽ هوا جي مزاحمت جي کوٽ هجڻ ڪري، سڀئي شيون ساڳئي مسلسل تيزي سان ڪرين ٿيون. اسان هن تيزي کي ڪشش ثقل جي ڪري سڏيون ٿا ۽ ان کي هڪ علامت g ڏيون ٿا. g جي شدت تقريبن 9.8 m/s آهي.²انگريزي سسٽم يونٽن ۾، g جي شدت تقريبن 32 فوٽ/s آهي.². ڪشش ثقل جي تيزي جو رخ زمين جي مرڪز ڏانهن آهي.

آزاد زوال جي حرڪت جي تعريف

جيڪڏهن ڪا شيءِ زمين جي مرڪز ڏانهن عمودي طور تي حرڪت ڪري ٿي ۽ ان جي حرڪت دوران، اها شيءِ ڪشش ثقل جي مسلسل تيزي جو تجربو ڪري ٿي، ته پوءِ اها شيءِ 9.8 ميٽر في سيڪنڊ جي ڪشش ثقل جي مسلسل تيزي جو تجربو ڪري ٿي.²

۽ زمين جي مرڪز ڏانهن ڪشش ثقل جي تيزي جي هدايت (زمين جي مٿاڇري تي عمودي). حسابن کي آسان ڪرڻ لاءِ، g 10 m/s آهي.².

ٽي مختلف حالتون آهن:

1. شيون شروعاتي رفتار کان سواءِ عمودي طور تي هيٺ هلن ٿيون (نه v_o). مثال طور، ميوو ٿڙ مان آزاد ٿيڻ کان پوءِ وڻ تان ڪري ٿو. حرڪت جي هدايت هميشه هيٺئين طرف هوندي آهي ۽ شيءِ تيزي جو تجربو ڪندي آهي ته جيئن g هميشه مثبت هجي. ڪجهه فزڪس ڪتابن ۾ فري فال موشن سڏيو ويندو آهي.

2. شيءِ شروعاتي رفتار سان عمودي طور تي هيٺ لهي ٿي (اتي v آهي)._o). مثال طور، هڪ پٿر کي عمودي طور تي هيٺ اڇلايو وڃي ٿو. حرڪت جي هدايت هميشه هيٺئين طرف هوندي آهي ۽ شيءِ تيزي جو تجربو ڪندي آهي ته جيئن g هميشه مثبت هجي. ڪجهه فزڪس ڪتابن ۾، ان کي عمودي هيٺئين طرف حرڪت سڏيو ويندو آهي.

3. شئي شروعاتي رفتار سان عمودي طور تي مٿي هلي ٿي، وڌ ۾ وڌ اوچائي تي پهچڻ کان پوءِ، شئي واپس هيٺ لهي ٿي. فرض ڪريو ته توهان عمودي سنگ مرمر کي مٿي اڇلايو ۽ جڏهن سنگ مرمر هيٺ لهي وڃن ٿا ته انهن کي ٻيهر پڪڙيو. مٿي هلڻ وقت، شيون سست ٿيڻ (منفي g) جو تجربو ڪن ٿيون، جڏهن عمودي طور تي هيٺ لهي وڃن ٿيون، ته شئي تيز ٿي ويندي آهي (مثبت g). ڪجهه فزڪس جي ڪتابن ۾، ان کي عمودي مٿي حرڪت سڏيو ويندو آهي. اهو ياد رکڻ گهرجي ته جيڪڏهن ڪا شئي مٿي ڏنل ٽن حالتن مان هڪ جو تجربو ڪري ٿي، ته اها شئي آزاد فال حرڪت ڪرڻ لاءِ چيو ويندو آهي.

آزاد زوال جي حرڪت جي مساوات

آزاد فال حرڪت غير يونيفارم لڪير واري حرڪت جي هڪ مثال آهي، تنهن ڪري آزاد فال حرڪت جي مساوات بنيادي طور تي غير يونيفارم لڪير واري حرڪت جي مساوات جي برابر آهي ۽ آزاد فال حرڪت جي حالتن سان ترتيب ڏنل آهي.

h = اوچائي (ميٽر)، v_o = شروعاتي رفتار (ميٽر/سيڪنڊ)، وي_t = آخري رفتار (ميٽر/سيڪنڊ)، t = وقت (سيڪنڊ)، g = ڪشش ثقل جي تيزي (ميٽر/سيڪنڊ) = 9.8 ميٽر/سيڪنڊ² يا 10 ميٽر/ سيڪنڊ².

ڪشش ثقل جي رفتار 10 ميٽر/سيڪنڊ تي مستقل آهي.² (g مثبت، شيءِ هيٺ لهي ٿي) جو مطلب آهي ته شيءِ جي رفتار هر 1 سيڪنڊ ۾ 10 ميٽر/سيڪنڊ وڌي ٿي. 2 سيڪنڊن کان پوءِ، شيءِ جي رفتار 20 ميٽر/سيڪنڊ وڌي ٿي. 3 سيڪنڊن کان پوءِ، شيءِ جي رفتار 30 ميٽر/سيڪنڊ وڌي ٿي. ڪشش ثقل جي مسلسل گهٽتائي 10 ميٽر/سيڪنڊ آهي.² (g منفي، شئي مٿي هلي ٿي) جو مطلب آهي ته شئي جي رفتار هر 1 سيڪنڊ ۾ 10 ميٽر/سيڪنڊ گهٽجي ٿي. 2 سيڪنڊن کان پوءِ، شئي جي رفتار 20 ميٽر/سيڪنڊ گهٽجي ٿي. 3 سيڪنڊن کان پوءِ، شئي جي رفتار 30 ميٽر/سيڪنڊ گهٽجي ٿي. مسلسل تيزي يا مسلسل گهٽتائي صرف زمين جي مٿاڇري جي ويجهو ٿيندي آهي.

نموني مسئلو 1:

آم ڇڏي زمين تي ڪري ٿو. جيڪڏهن شروعاتي پوزيشن زمين جي مٿاڇري کان 10 ميٽر آهي ۽ آم جو وزن 5 گرام آهي، ته پوءِ طئي ڪريو:

(الف) زمين تي پهچڻ وقت آم جي رفتار

(ب) آم جي زمين تائين پهچڻ جو وقت.

جي = 9.8 ميٽر/سيڪنڊ²

حل:

ڄاتل سڃاتل: ح = 10 ميٽر، گ = 9.8 ميٽر/سيڪنڊ²

الف) منگا جي رفتار جڏهن اها زمين تي پهچندي آهي

ماس جو حساب فري-فال موشن جي مساوات ۾ ڪيو ويندو آهي

ب) هوا ۾ وقت جو وقفو

نموني مسئلو 2:

هڪ شيءِ کي هڪ خاص اوچائي کان ڪيرايو وڃي ٿو. طئي ڪريو:

(الف) شيءِ جي تيزي جي شدت

(ب) پهرين 2 سيڪنڊن لاءِ شيءِ پاران طئي ڪيل فاصلو

(c) 50 ميٽر ڪرڻ کان پوءِ شيءِ جي رفتار

(d) ڪنهن شئي کي 20 ميٽر/سيڪنڊ جي رفتار تائين پهچڻ ۾ ڪيترو وقت لڳندو آهي،

(e) ڪنهن شيءِ کي 100 ميٽر تائين ڪرڻ لاءِ ڪيترو وقت گهرجي؟

حل:

ڄاتل سڃاتل: جي = 9.8 ميٽر/سيڪنڊ²

الف) شيءِ جي تيزي جي شدت

شيءِ جي تيزي = ڪشش ثقل جي تيزي = g = 9.8 m/s²

ب) پهرين 2 سيڪنڊن لاءِ شيءِ پاران طئي ڪيل فاصلو

ڄاتل سڃاتل: جي = 9.8 ميٽر/سيڪنڊ² ، ٽي = 2 سيڪنڊ

ايس اي بسڪا: h

ح = 1/2 گيٽ² = 1⁄2 (9.8)(2)² = (4.9)(4) = 19.6 ميٽر

ج) 50 ميٽر تائين ڪرڻ کان پوءِ شيءِ جي رفتار

ڄاتل سڃاتل: ح = 50 ميٽر، گ = 9,8 ميٽر/سيڪنڊ²

ايس اي بسڪا: v_t

د) شين کي 20 ميٽر في سيڪنڊ جي رفتار تائين پهچڻ ۾ ڪيترو وقت لڳندو آهي؟

ڄاتل سڃاتل: v_t = 20 ميٽر/سيڪنڊ، g = 9,8 ميٽر/سيڪنڊ²

ايس اي بسڪا: t

e) شين کي 100 ميٽر تائين ڪرڻ لاءِ گهربل وقت جو وقفو

ايس اي بسڪا: ح = 100 ميٽر، گ = 9,8 ميٽر/سيڪنڊ²

حل: t

نموني مسئلو 3:

هڪ پٿر کي کوهه ۾ 5 ميٽر/سيڪنڊ جي شروعاتي رفتار سان اڇلايو ويندو آهي. جيڪڏهن پٿر 4 سيڪنڊن کان پوءِ پاڻي ۾ ڪري ٿو، ته طئي ڪريو:

(الف) پٿر جي رفتار جڏهن اهو پاڻي ۾ اچي ٿو.

(ب) کوهه جي کوٽائي

حل:

الف) پٿر جي رفتار جڏهن اهو پاڻي ۾ اچي ٿو

ڄاتل سڃاتل:

v_o = 5 ميٽر/سيڪنڊ، ٽي = 4 سيڪنڊ، جي = 9.8 ميٽر/سيڪنڊ²

ايس اي بسڪا: v_t

v_t = وي_o + جي ٽي

v_t = 5 ميٽر/سيڪنڊ + (9.8 ميٽر/سيڪنڊ)²)(4 سيڪنڊ) = 5 ميٽر/سيڪنڊ + 39.2 ميٽر/سيڪنڊ

v_t = 44.2 م/س

ب) کوهه جي کوٽائي

ڄاتل سڃاتل:

v_o = 5 ميٽر/سيڪنڊ، ٽي = 4 سيڪنڊ، جي = 9.8 ميٽر/سيڪنڊ²

ايس اي بسڪا: h

ايڇ = وي_o ٽي + ½ جي ٽي²

ايڇ = (5)(4) + ½ (9.8)(4)²

ايڇ = 20 + (4.9)(16)

ايڇ = 20 + 78.4

ايڇ = 98.4 ميٽر

نموني مسئلو 4:

عمارت جي 50 ميٽرن جي اوچائي کان، هڪ پئڪيج کي 10 ميٽر/سيڪنڊ جي رفتار سان عمودي طور تي هيٺ اڇلايو ويندو آهي. طئي ڪريو:

(الف) هوا ۾ وقت

(ب) پئڪيج جي رفتار جڏهن اهو زمين سان ٽڪرائجي ٿو.

حل:

الف) هوا ۾ وقت

ڄاتل سڃاتل:

ح = 50 ميٽر، گ = 9.8 ميٽر/سيڪنڊ²، v_o = 10 م/س

ايس اي بسڪا: t

ايڇ = وي_o ٽي + ½ جي ٽي²

50 = 10 ٽن + ½ (9.8) ٽن²

50 = 10 ٽون + 4.9 ٽون²

4.9 ٽ² + 10 ٽي – 50 = 0

چوٿون فارمولو استعمال ڪريو:

هوا ۾ وقت = 2.3 سيڪنڊ

ب) پئڪيج جي رفتار جڏهن اهو زمين سان ٽڪرائجي ٿو

ڄاتل سڃاتل:

ح = 50 ميٽر، گ = 9.8 ميٽر/سيڪنڊ²، v_o = 10 م/س

ايس اي بسڪا: v_t

نموني مسئلو 5:

هڪ بال کي 20 ميٽر/سيڪنڊ جي شروعاتي رفتار سان عمودي طور تي مٿي اڇلايو ويندو آهي. بال جي وڌ ۾ وڌ اوچائي طئي ڪريو.

حل:

جنهن ویکٹر جو رخ مٿي آهي ان جي مقدار مثبت آهي، جنهن جي رخ هيٺ آهي ان جي مقدار منفي آهي. بال جي شروعاتي پوزيشن کي ريفرنس پوائنٽ طور چونڊيو ويندو آهي.

ڄاتل سڃاتل:

v_o = 20 m/s (شروعاتي رفتار جي هدايت مٿي آهي، بال مٿي اڇلايو ويندو آهي، تنهنڪري v_o مثبت آهي)

v_t = 0 ميٽر/سيڪنڊ (وڌ ۾ وڌ اوچائي تي بال جي رفتار 0 ميٽر/سيڪنڊ آهي)

g = – 9.8 ميٽر/ سيڪنڊ² (ڪشش ثقل جي تيزي جي هدايت هيٺئين طرف آهي، تنهنڪري g منفي آهي)

ايس اي بسڪا: h

نموني مسئلو 6:

هڪ سنگ مرمر کي عمارت جي چوٽيءَ تان زمين کان 100 ميٽر مٿي 20 ميٽر/سيڪنڊ جي شروعاتي رفتار سان عمودي طور تي مٿي اڇلايو ويندو آهي. طئي ڪريو:

(الف) هوا ۾ وقت

(ب) سنگ مرمر جي رفتار جڏهن اهو زمين سان ٽڪرائجي ٿو

حل:

اها جاءِ جتي سنگ مرمر کي حوالو نقطي طور اڇلايو ويندو آهي؛ عمارت جو مٿاهون هڪ حوالو نقطو آهي. جنهن ویکٹر جي طرف مٿي آهي ان جي شدت مثبت آهي، جنهن ویکٹر جي طرف هيٺ آهي ان جي شدت منفي آهي.

الف) هوا ۾ وقت

ڄاتل سڃاتل:

h = – 100 ميٽر (h منفي آهي ڇاڪاڻ ته زمين جي مٿاڇري شروعاتي پوزيشن يا حوالي واري نقطي کان هيٺ آهي)

v_o = 20 m/s (شروعاتي رفتار جي هدايت مٿي آهي، تنهنڪري v_o مثبت آهي)

g = – 9.8 ميٽر/ سيڪنڊ² (ڪشش ثقل جي تيزي جي هدايت هيٺئين طرف آهي، تنهنڪري g منفي آهي)

ايس اي بسڪا: t

چوٿون فارمولو استعمال ڪريو:

زمين تي پهچڻ لاءِ گهربل وقت کان وٺي

بال اڇلايو ويو = 7 سيڪنڊ.

ب) سنگ مرمر جي رفتار جڏهن اهو زمين جي مٿاڇري سان ٽڪرائجي ٿو.

ڄاتل سڃاتل:

h = -100 ميٽر (منفي ڇاڪاڻ ته زمين جي مٿاڇري ريفرنس پوائنٽ يا شروعاتي پوزيشن کان هيٺ آهي)

v_o = 20 m/s (شروعاتي رفتار جي هدايت مٿي آهي، تنهنڪري v_o مثبت آهي)

جي = -9.8 ميٽر/سيڪنڊ² (ڪشش ثقل جي تيزي جي هدايت هيٺئين طرف آهي، تنهنڪري g منفي آهي).

ايس اي بسڪا: v_t

فري فال موشن بابت تصوراتي سوال ۽ جواب

1. آزاد زوال جي حرڪت ڇا آهي؟

   آزاد زوال جي حرڪت صرف ڪشش ثقل جي اثر هيٺ ڪنهن شيءِ جي حرڪت آهي، جنهن تي ٻيون ڪابه قوت عمل نه ڪندي آهي، جهڙوڪ هوا جي مزاحمت.
2. ڪشش ثقل جي ڪري تيزي ڇا آهي؟

   ڪشش ثقل جي ڪري تيزي اها تيزي آهي جيڪا ڪا شيءِ زمين جي مٿاڇري جي ويجهو آزاديءَ سان ڪرڻ وقت محسوس ڪري ٿي. ان کي عام طور تي 'g' طور ظاهر ڪيو ويندو آهي ۽ ان جي لڳ ڀڳ قيمت 9.8 m/s² آهي.

3. شروعاتي رفتار ۽ وقت جي لحاظ کان، آزاد زوال جي حرڪت ۾ بي گھرڻ جو فارمولو ڇا آهي؟

   فارمولا h = ut + ½gt² آهي، جتي h بي گھرڻ (اوچائي) آهي، u شروعاتي رفتار آهي، g ڪشش ثقل جي ڪري تيزي آهي، ۽ t وقت آهي.
4. آزاد زوال جي حرڪت دوران ڪنهن شيءِ جي رفتار ڪيئن بدلجي ٿي؟

   آزاد زوال دوران، ڪنهن به شيءِ جي رفتار ڪشش ثقل جي مسلسل تيزي جي ڪري وقت سان گڏ لڪير سان وڌي ٿي.

5. شروعاتي رفتار ۽ وقت کي نظر ۾ رکندي، آزاد زوال جي حرڪت ۾ آخري رفتار جو فارمولو ڇا آهي؟

   فارمولا v = u + gt آهي، جتي v آخري رفتار آهي، u شروعاتي رفتار آهي، ۽ g ڪشش ثقل جي ڪري تيزي آهي.
6. آزاد گرڻ واري حرڪت ۾ ڪنهن شيءِ جي رفتار جو ڇا ٿيندو آهي جڏهن ان جي رفتار جي چوٽي تي هوندي آهي؟

   پنهنجي رفتار جي چوٽي تي، شيءِ جي رفتار لمحي طور تي صفر ٿي ويندي آهي.

7. آزاد زوال جي حرڪت جي حوالي سان هڪ منفي نشاني ڇا جي نمائندگي ڪري ٿي؟

   منفي نشاني عام طور تي چونڊيل مثبت هدايت جي مخالف طرف کي ظاهر ڪري ٿي. تناظر تي منحصر ڪري، اهو هيٺ ڪرڻ (جيڪڏهن مٿي مثبت آهي) يا هيٺ اڇلائڻ (جيڪڏهن مٿي منفي آهي) کي ظاهر ڪري سگهي ٿو.
8. آزاد زوال ۾ ڪنهن شيءِ جي تيزي سان ڇا ٿيندو آهي جڏهن اها پنهنجي وڌ ۾ وڌ اوچائي تي پهچي ٿي؟

   آزاد زوال ۾ ڪنهن به شيءِ جي وڌ ۾ وڌ اوچائي تي تيزي g جي برابر رهي ٿي (زمين جي مٿاڇري جي ويجهو تقريبن -9.8 m/s²)، هيٺئين طرف اشارو ڪندي.

9. هوا جي مزاحمت آزاد زوال جي حرڪت کي ڪيئن متاثر ڪري ٿي؟

   حقيقت ۾، هوا جي مزاحمت ڪنهن شيءِ جي نزول کي تمام گهڻو سست ڪري سگهي ٿي، جنهن جي ڪري حرڪت هاڻي آزاد زوال نه رهي. جڏهن ته، ڪيترن ئي فزڪس مسئلن ۾، هوا جي مزاحمت کي سادگي لاءِ نظرانداز ڪيو ويندو آهي.
10. فري فال موشن ۾ اڏام جو وقت ڇا آهي؟

اڏام جو وقت اهو ڪُل وقت آهي جيڪو شيءِ هوا ۾ گذاري ٿي. هڪ ئي اوچائي تي لانچ ٿيندڙ ۽ لينڊ ٿيندڙ شيءِ لاءِ، اڏام جو وقت فارمولا t = 2u/g ذريعي ڳولي سگهجي ٿو.

فري فال موشن بابت مسئلا ۽ حل

1. مسئلو: هڪ پٿر 78.4 ميٽر اوچي ٽڪريءَ تان ڪيرايو ويندو آهي. پٿر کي زمين تي پهچڻ ۾ ڪيترو وقت لڳندو آهي؟ حل: اسين مساوات h = ½gt² استعمال ڪريون ٿا. وقت لاءِ حل ڪندي، t = √(2h/g) = √(2×78.4/9.8) = 4 s.
2. مسئلو: هڪ بال کي 19.6 ميٽر/سيڪنڊ جي شروعاتي رفتار سان مٿي اڇلايو ويندو آهي. بال ڪيتري مٿي ويندو آهي؟ حل: وڌ ۾ وڌ اوچائي تي (جتي آخري رفتار 0 آهي) مساوات h = v₀t – ½gt² استعمال ڪندي، اوچائي h = v₀² / (2g) = (19.6)² / (2×9.8) = 20 ميٽر.
3. مسئلو: هڪ پٿر کي 10 ميٽر/سيڪنڊ جي شروعاتي رفتار سان مٿي اڇلايو ويندو آهي. 2 سيڪنڊن کان پوءِ ان جي رفتار ڪيتري هوندي؟ حل: مساوات v = v₀ – gt رفتار v = 10 – 9.8×2 = -9.6 m/s ڏئي ٿي.
4. مسئلو: هڪ سڪو کوهه ۾ ڪري پيو ۽ 3 سيڪنڊن کان پوءِ پاڻي ۾ ڪري ٿو. کوهه ڪيترو ڊگهو آهي؟ حل: h = ½gt² استعمال ڪندي، کوٽائي h = ½x9.8×3² = 44.1 ميٽر.
5. مسئلو: هڪ ڪتاب ميز تان ڪري ٿو ۽ 0.5 سيڪنڊن کان پوءِ زمين تي ڪري ٿو. ميز ڪيتري اوچائي تي هئي؟ حل: h = ½gt² استعمال ڪندي، اوچائي h = ½x9.8x(0.5)² = 1.225 ميٽر.
6. مسئلو: هڪ بال کي 20 ميٽر/سيڪنڊ جي شروعاتي رفتار سان مٿي اڇلايو ويندو آهي. اهو پنهنجي وڌ ۾ وڌ اوچائي ڪڏهن پهچندو؟ حل: وڌ ۾ وڌ اوچائي تي، v = 0. t = (v – v₀) / -g کي حل ڪندي، وقت t = (0 – 20) / -9.8 = 2.04 s.
7. مسئلو: ڪا شيءِ 6 سيڪنڊن لاءِ ڪري ٿي، ان جي آخري رفتار ڇا آهي؟ حل: شروعاتي رفتار v₀ = 0 سان v = v₀ + gt استعمال ڪندي، آخري رفتار v = 0 + 9.8×6 = 58.8 m/s.
8. مسئلو: هڪ صوف وڻ تان ڪري ٿو ۽ زمين تي ڪرڻ ۾ 1.5 سيڪنڊ لڳن ٿا. وڻ جي اوچائي ڪيتري هئي؟ حل: h = ½gt² استعمال ڪندي، اوچائي h = ½x9.8x(1.5)² = 11 ميٽر.
9. مسئلو: هڪ فٽبال بال کي 25 ميٽر/سيڪنڊ جي شروعاتي رفتار سان عمودي طور تي مٿي لات ماري ويندي آهي. ان کي زمين تي ڪرڻ ۾ ڪيترو وقت لڳندو؟ حل: وڌ ۾ وڌ اوچائي تائين پهچڻ جو وقت t = v₀ / g = 25 / 9.8 = 2.55 سيڪنڊ. زمين تي ڪرڻ جو ڪل وقت هن کان ٻيڻو آهي، تنهنڪري t = 2×2.55 = 5.1 سيڪنڊ.
10. مسئلو: هڪ پٿر پل تان ڪري ٿو ۽ 4 سيڪنڊن کان پوءِ پاڻي سان ٽڪرائجي ٿو. پل ڪيتري اوچائي آهي؟ حل: h = ½gt² استعمال ڪندي، اوچائي h = ½x9.8×4² = 78.4 ميٽر.
11. مسئلو: هڪ راڪيٽ سڌو 50 ميٽر/سيڪنڊ جي رفتار سان لانچ ڪيو ويندو آهي. اهو ڪيتري بلندي تي ويندو آهي؟ حل: h = v₀² / (2g) استعمال ڪندي، اوچائي h = (50)² / (2×9.8) = 127.55 ميٽر.
12. مسئلو: هڪ بال کي 10 ميٽر/سيڪنڊ جي شروعاتي رفتار سان هيٺ اڇلايو ويندو آهي. 2 سيڪنڊن کان پوءِ ان جي رفتار ڪيتري هوندي؟ حل: v = v₀ + gt استعمال ڪندي، رفتار v = 10 + 9.8×2 = 29.6 m/s.
13. مسئلو: هڪ بال کي عمودي طور تي مٿي اڇلايو ويندو آهي ۽ 6 سيڪنڊن ۾ زمين تي واپس ايندو آهي. ان جي شروعاتي رفتار ڪيتري هئي؟ حل: v₀ = gt / 2 استعمال ڪندي (ڇاڪاڻ ته ڪل وقت وڌ ۾ وڌ اوچائي تائين پهچڻ جي وقت کان ٻه ڀيرا آهي)، شروعاتي رفتار v₀ = 9.8×6 / 2 = 29.4 m/s.
14. مسئلو: ڪا شيءِ 10 سيڪنڊن لاءِ ڪري ٿي. اها ڪيتري پري ڪري ٿي؟ حل: h = ½gt² استعمال ڪندي، فاصلو h = ½x9.8×10² = 490 ميٽر.
15. مسئلو: هڪ سنگ مرمر کي هڪ ٽاور تان ڪيرايو ويندو آهي ۽ ان کي زمين تي ڪرڻ ۾ 5 سيڪنڊ لڳندا آهن. ٽاور ڪيترو اوچو آهي؟ حل: h = ½gt² استعمال ڪندي، اوچائي h = ½x9.8×5² = 122.5 ميٽر.
16. مسئلو: هڪ بيس بال کي 15 ميٽر/سيڪنڊ جي شروعاتي رفتار سان عمودي طور تي مٿي اڇلايو ويندو آهي. اهو پنهنجي وڌ ۾ وڌ اوچائي ڪڏهن پهچندو؟ حل: وڌ ۾ وڌ اوچائي تي، v = 0. t = (v – v₀) / -g کي حل ڪندي، وقت t = (0 – 15) / -9.8 = 1.53 s.
17. مسئلو: ڪا شيءِ ڪري پوي ٿي ۽ 7 سيڪنڊن لاءِ ڪري ٿي. ان جي آخري رفتار ڇا آهي؟ حل: شروعاتي رفتار v₀ = 0 سان v = v₀ + gt استعمال ڪندي، آخري رفتار v = 0 + 9.8×7 = 68.6 m/s.
18. مسئلو: هڪ پٿر کي 30 ميٽر/سيڪنڊ جي شروعاتي رفتار سان مٿي اڇلايو ويندو آهي. 3 سيڪنڊن کان پوءِ ان جي رفتار ڪيتري هوندي؟ حل: v = v₀ – gt استعمال ڪندي، رفتار v = 30 – 9.8×3 = 0.6 m/s.
19. مسئلو: هڪ پٿر ٽڪريءَ تان ڪري ٿو ۽ 8 سيڪنڊن کان پوءِ زمين تي ڪري ٿو. ٽڪريءَ جي اوچائي ڪيتري آهي؟ حل: h = ½gt² استعمال ڪندي، اوچائي h = ½x9.8×8² = 313.6 ميٽر.

20. مسئلو: هڪ تير 60 ميٽر/سيڪنڊ جي رفتار سان سڌو مٿي هليو ويندو آهي. اهو زمين تي ڪرڻ ۾ ڪيترو وقت لڳندو آهي؟ حل: وڌ ۾ وڌ اوچائي تائين پهچڻ جو وقت t = v₀ / g = 60 / 9.8 = 6.12 سيڪنڊ. زمين تي ڪرڻ جو ڪل وقت هن کان ٻيڻو آهي، تنهنڪري t = 2×6.12 = 12.24 سيڪنڊ.