گرمي انجڻ جي ڪارڪردگي کي وڌائڻ لاءِ ، سادي ڪارنوٽ (1796-1832) نالي هڪ فرانسيسي سائنسدان 1824 ۾ هڪ مثالي نظرياتي ڪيلوريڪ مشين جو معائنو ڪيو. ان وقت، ٿرموڊائنامڪس جو پهريون قانون نه ٺهيو هو، ۽ نه ئي ٿرموڊائنامڪس جو ٻيو قانون. پهريون قانون نه ٺهيو آهي ڇاڪاڻ ته سائنسدان اڃا تائين نٿا ڄاڻن ته گرمي توانائي آهي. جول ۽ سندس ساٿين 1830 جي ڏهاڪي ۾ تجربا ڪرڻ کان پوءِ، سائنسدانن دريافت ڪيو ته گرمي توانائي آهي جيڪا گرمي پد جي فرق جي ڪري حرڪت ڪري ٿي. تنهن ڪري، ٿرموڊائنامڪس جو پهريون قانون 1830 کان پوءِ ٺاهيو ويو. سادي ڪارنوٽ 1824 ۾ نظرياتي مثالي ڪيلوريڪ انجڻ تي تحقيق ڪري رهيو هو. سندس تحقيق اصل ۾ اسٽيم انجڻ جي ڪارڪردگي کي وڌائڻ لاءِ هئي. ان وقت جا گهڻا اسٽيم انجڻ گهٽ ڪارآمد هئا.
سادي ڪارنوٽ جي خيال جي مثالي گرمي انجن تي هلندڙ چڪر کي ڪارنوٽ چڪر جو نالو ڏنو ويو آهي. ڪارنوٽ چڪر سکڻ کان اڳ، اسان ٻيهر ناقابل واپسي عمل کي سمجهي ورتو. توانائي جي تبديلي ۽ توانائي جي منتقلي جو هر عمل ناقابل واپسي طور تي ٿئي ٿو. مثال طور، اسان هٿن کي رگڙيون ٿا ته جيئن هٿ گرم ٿين. اسان جي ڪم ذريعي گرمي پيدا ٿئي ٿي. اهو عمل ناقابل واپسي آهي. گرمي هٿن کي رگڙي نٿي سگهي.
گرمي انجڻ جو مقصد هن عمل جي ڪجهه حصي کي الٽ ڪرڻ آهي، جتي گرمي کي وڌ کان وڌ ممڪن ڪارڪردگي سان ڪم ڪرڻ لاءِ استعمال ڪري سگهجي ٿو. گرمي انجڻ جي وڌ کان وڌ ڪارڪردگي لاءِ، اسان کي سڀني ناقابل واپسي عملن کان پاسو ڪرڻ گهرجي. گرمي جي منتقلي قدرتي طور تي ناقابل واپسي آهي ته جيئن گرمي جي حرڪت نه ٿئي.
جڏهن انجن گرمي (Q H ) کي وڌيڪ گرمي پد (T H ) تي وٺندو آهي، ته مشين ۾ ڪم ڪندڙ سيال پڻ T H گرمي پد تي هجڻ گهرجي. ساڳئي طرح، جيڪڏهن انجن گهٽ درجه حرارت (T L ) تي Q L گرمي کي ختم ڪري ٿو ، ته مشين ۾ ڪم ڪندڙ سيال پڻ T L گرمي پد تي هجڻ گهرجي. اهڙي طرح، گرمي جي منتقلي سان لاڳاپيل ڪو به عمل آئسوٿرمل (ساڳي درجه حرارت) هجڻ گهرجي. ان جي برعڪس، جيڪڏهن مشين ۾ ورڪ پيس جو گرمي پد T H ۽ T L جي وچ ۾ آهي ، ته مشين جي وچ ۾ گرمي جي منتقلي نه ٿيندي آهي جنهن جي جڳهه T H گرمي پد (گرمي فراهم ڪندڙ) ۽ علائقي جي وچ ۾ T L گرمي پد (ڊسچارج) آهي. ڇاڪاڻ ته گرمي حرڪت نه ڪندي آهي، پوءِ اهو عمل غير معمولي طور تي ڪيو وڃي.
ڪارنوٽ چڪر ۾ ٻه ريورسيبل آئسوٿرمل عمل ۽ ٻه ريورسيبل ايڊيبيٽڪ عمل شامل آهن.
پاسي واري تصوير هڪ مثالي گئس لاءِ پسٽن ڪارنوٽ چڪر آهي. پهرين، گرمي آئسوٿرمل توسيع (ab) دوران جذب ٿيندي آهي. آئسوٿرمل توسيع دوران، سلنڈر ۾ گئس جو گرمي پد مسلسل رکيو ويندو آهي.
اڳتي، گئس اڊيابيٽڪ طور تي وڌندي آهي ته جيئن گرمي پد T H کان T L (bc) تائين گهٽجي وڃي. T H = وڌيڪ گرمي پد، T L = گهٽ درجه حرارت. اڊيابيٽڪ توسيع دوران، ڪابه گرمي سلنڈر ۾ داخل نه ٿيندي آهي ۽ نه ئي نڪرندي آهي. ان کان پوءِ، گئس کي آئسوٿرمل طور تي دٻايو ويندو آهي (cd). آئسوٿرمل طور تي دٻايو ويندو آهي، گئس جو گرمي پد مستقل رکيو ويندو آهي. پوءِ گئس کي اڊيابيٽڪ طور تي دٻايو ويندو آهي (da). ڇاڪاڻ ته اهو اڊيابيٽڪ طور تي دٻايو ويندو آهي، گئس جو گرمي پد وڌي ويندو آهي. گئس جو گرمي پد وڌي ويندو آهي ته جيئن گئس جو دٻاءُ پڻ وڌي ويندو آهي. ڪارنوٽ چڪر ۾ سڄو عمل الٽائي سگهجي ٿو.
آئسوٿرمل توسيع ۽ آئسوٿرمل پريس دوران، گئس جو گرمي پد مستقل رکيو ويندو آهي. مقصد ڪنهن به گرمي پد جي فرق کان بچڻ آهي. گرمي پد جي فرق جي موجودگي گرمي جي منتقلي (ناقابل واپسي عمل) جو سبب بڻجي سگهي ٿي. آئسوٿرمل عمل ٿيڻ لاءِ (گيس جو گرمي پد هميشه مستقل هوندو آهي) گئس کي بتدريج وڌائڻ يا دٻائڻ گهرجي. حقيقت ۾، توسيع، يا گئس جو دٻاءُ، وڌيڪ تيزيءَ سان ٿئي ٿو. اهو ٽربولنس (متحرڪ سيال مواد کي ياد رکو)، رگڙ، ويسڪوسيٽي، وغيره جي ڪري آهي. نتيجي طور، مڪمل آئسوٿرمل عمل ڪڏهن به موجود نه هوندو. ان جي برعڪس، ايڊيبيٽڪ توسيع ۽ دٻاءُ تيز آهن.
مقصد اهو آهي ته گرمي کي سلنڈر ۾ وهڻ يا سلنڈر مان ٻاهر نڪرڻ کان روڪيو وڃي. رگڙ، ويسڪوسيٽي وغيره جي موجودگي مڪمل طور تي ايڊيبيٽڪ توسيع ۽ زور جو سبب نه بڻجندي آهي. ذهن ۾ رکو ته ڪارنوٽ انجڻ صرف نظرياتي آهي. ڪارنوٽ مشين اسان جي زندگين ۾ موجود ناهي. جيتوڻيڪ صرف نظرياتي، ڪارنوٽ انجڻ جو وجود ٿرموڊائنامڪس جي فائديمند ترقي آهي. اهو گهٽ ۾ گهٽ ڪنهن به ناقابل واپسي عملن جي ڄاڻ رکي سگهي ٿو جيڪي عمل دوران ٿي سگهن ٿا ۽ انهن کي گهٽ ۾ گهٽ ڪرڻ جي ڪوشش ڪري سگهجي ٿو ته جيئن انجن جي ڪارڪردگي وڌ ۾ وڌ هجي.
ڪارنوٽ انجن جو اهم نتيجو مڪمل انجن جي گرمي آهي، حاصل ڪيل گرمي (Q H ) اعلي درجه حرارت (T H ) جي متناسب آهي، ۽ پگھليل نڪرندڙ (Q L ) گهٽ درجه حرارت (T L ) جي متناسب آهي. تنهن ڪري، مڪمل گرمي انجن جي ڪارڪردگي آهي:
هي مڪمل گرمي انجن جي ڪارڪردگيءَ جو مساوات آهي.
سوال 1:
هڪ ٻاڦ واري انجڻ 500 o C ۽ 300 o C جي وچ ۾ ڪم ڪري ٿي. ٻاڦ واري انجڻ جي مثالي ڪارڪردگي (ڪارنوٽ ڪارڪردگي) جو تعين ڪريو.
حل
گرمي پد کي ڪيلون اسڪيل ۾ تبديل ڪيو وڃي.
ٽي ايڇ (وڌيڪ گرمي پد) = 500 ° سي = 500 + 273 = 773 ڪلوميٽر
ٽي ايل (گهٽ درجه حرارت) = 300 ° سي = 300 + 273 = 573 ڪلوميٽر
هڪ مڪمل گرمي انجن جي ڪارڪردگي جيڪا 500 °C ۽ 300 °C جي وچ ۾ ڪم ڪري ٿي 26٪ آهي. جڏهن مشينون جيڪي اسان پنهنجي روزاني زندگي ۾ استعمال ڪندا آهيون 500 °C ۽ 300 °C جي وچ ۾ ڪم ڪن ٿيون، ته وڌ ۾ وڌ ڪارڪردگي جيڪا مشينون حاصل ڪري سگهن ٿيون اها مثالي ڪارڪردگي کان تقريباً 0.7 ڀيرا وڌيڪ آهي (18.2٪).
سوال 2:
هڪ گرمي انجڻ 300 °C جي گرمي پد تي 600 J حاصل ڪري ٿي، ڪم (W) 100 جولز ڪري ٿي ۽ 100 °C تي 500 J خارج ڪري ٿي. هن مشين جي حقيقي ڪارڪردگي ۽ مثالي ڪارڪردگي (ڪارنوٽ ڪارڪردگي) جو تعين ڪريو.
گرمي پد کي ڪيلون اسڪيل ۾ تبديل ڪيو وڃي
ٽي ايڇ (وڌيڪ گرمي پد) = 300 ° C — 300 + 273 = 573 K
ٽي ايل (گهٽ درجه حرارت) = 100 ° سي — 100 + 273 = 373 ڪلوميٽر
ق ايڇ = 600 جي
ق ل = 500 ج
انجڻ جي ڪارڪردگي:
هن مشين جي مثالي ڪارڪردگي:
300 °C ۽ 100 °C جي وچ ۾ ڪم ڪندڙ هڪ مڪمل گرمي انجن جي ڪارڪردگي 35٪ آهي. وڌ ۾ وڌ ڪارڪردگي جيڪا مشين حاصل ڪري سگهي ٿي عام طور تي مثالي ڪارڪردگي = 0.7 x 35٪ = 24.5٪ (24.5٪ x 600 J = 147 J گرمي ڪم ڪرڻ لاءِ استعمال ٿيندي هئي) کان 0.7 ڀيرا وڌيڪ آهي.
هن مشين جي اصل ڪارڪردگي 17٪ آهي (ڪم ڪرڻ لاءِ صرف 100 J گرمي استعمال ڪئي ويندي آهي). اڃا به لڳ ڀڳ 147 J - 100 J = 47 J گرمي جيڪا ڪم ڪرڻ لاءِ استعمال ڪري سگهجي ٿي.
سوال 3:
هڪ مشين 1000 جول ڪيلوريون حاصل ڪري ٿي ۽ هر چڪر تي 400 جول ڪم پيدا ڪري ٿي. هي مشين 500 o C ۽ 200 o C جي وچ ۾ ڪم ڪري ٿي. هن مشين جي اصل ڪارڪردگي ۽ مثالي ڪارڪردگي جو حساب لڳايو.
حل
ٽي ايڇ (وڌيڪ گرمي پد) = 500 ° C — 500 + 273 = 773 K
ٽي ايل (گهٽ درجه حرارت) = 200 ° سي — 200 + 273 = 473 ڪلوميٽر
ق ايڇ = 1000 جي
ق ل = 400 ج
انجڻ جي ڪارڪردگي:
هن مشين جي مثالي ڪارڪردگي:
ڪارنوٽ جي ڪارڪردگي = 40٪. اصل انجڻ جي ڪارڪردگي = 60٪. هي مشين موجود ناهي. ڪنهن به مشين جي ڪارڪردگي ڪارنوٽ جي ڪارڪردگي کان وڌيڪ نه ٿي سگهي.
سوال 4:
ڪارنوٽ انجڻ جي ڪارڪردگي کي 100٪ (1) تائين پهچڻ لاءِ، گهربل ڊسچارج گرمي پد (T L ) ڇا آهي؟
حل
مڪمل انجڻ جي ڪارڪردگي 100٪ تائين پهچڻ لاءِ (سڀني گرمي ڪم ڪرڻ لاءِ استعمال ڪري سگهجي ٿي)، پوءِ گهٽ درجه حرارت (T L ) 0 ڪيلون هجڻ گهرجي.
0 ڪيلون جي گرمي پد تائين پهچڻ ناممڪن آهي. هي بيان ٿرموڊائنامڪس جو ٽيون قانون آهي.
جيئن ته r هر 0 ڪيلون ممڪن ناهي، تنهن ڪري مڪمل گرمي انجن ۾ 100٪ ڪارڪردگي نه ٿي سگهي. جيئن ته گرمي انجن پاران 100٪ ڪارڪردگي حاصل نه ٿي ڪري سگهجي، اهو نتيجو ڪڍي سگهجي ٿو ته ڪم ڪرڻ لاءِ سڄي گرمي (Q H ) استعمال ڪرڻ ممڪن ناهي. ڪجهه ضايع ٿيل گرمي (Q L ) ضرور هوندي .
ڪو به گرمي انجن (جيڪو هڪ چڪر ۾ ڪم ڪري ٿو) نه ٿو ٿي سگهي جيڪو سڄي گرمي کي ڪم ۾ تبديل ڪري سگهي (ٿرموڊائنامڪس جو ٻيو قانون، ڪيلون-پلانڪ بيان).
هي گراف صرف هڪ مرحلي ۾ ٿيندڙ آئسوٿرمل عمل (آئسٿرمل توسيع) کي ڏيکاري ٿو. هن عمل ۾، سڀ گرمي (Q) ڪم (W) ۾ تبديل ٿي سگهي ٿي. ڪيل ڪم جي مقدار = ڇانوَ وارو علائقو.
گرمي انجڻ کي مسلسل ڪم ڪرڻ گهرجي (عمل بار بار ٿيڻ گهرجي، صرف هڪ قدم ۾ نه ٿي سگهي). مثال طور، هڪ متبادل قسم جي اسٽيم انجڻ. متبادل اسٽيم انجڻ تي پسٽن کي مسلسل ساڄي ۽ کاٻي طرف هلڻ گهرجي، تنهنڪري ڦيٿا گھمي سگهن ٿا (ڪجهه حرڪت ڪرڻ لاءِ استعمال ڪري سگهجن ٿا). جڏهن پسٽن ساڄي طرف روڪي ٿو ته ڦيٿا نه ٿا گھمي سگهن (عمل صرف هڪ مرحلي ۾ ٿئي ٿو). جيڪڏهن عمل بار بار ٿئي ٿو، ته اهو ناممڪن آهي ته سڄي گرمي کي ڪم ۾ تبديل ڪري سگهجي (ڪيلون-پلانڪ بيان).
کاٻي پاسي وارو گراف هڪ آئسوٿرمل توسيع (هيٺ تير) ۽ آئسوٿرمل ڪمپريشن (مٿي تير) ڏيکاري ٿو. اهو عمل مسلسل آئسوٿرمل طور تي ٿئي ٿو (ڪو به ڪم پيدا نه ٿيندو آهي). ساڄي پاسي وارو گراف هڪ آئسوٿرمل توسيع عمل (هيٺ تير)، آئسوبارڪ پريسنگ عمل (کاٻي پاسي تير) ۽ آئسوٿرڪ عمل (مٿي تير) آهي . انهن ٻن گرافن مان، اهو ظاهر ٿئي ٿو ته هڪ مسلسل عمل لاءِ، هميشه ضايع ٿيل گرمي هوندي آهي.
