باهمي تعلق جي کوٽائي جو تعين ڪرڻ: تعارف، طريقا، ۽ استعمال
رابطي جي کوٽائي هڪ شمارياتي ماپ آهي جيڪا ڊيٽا سيٽ ۾ ٻن متغيرن جي وچ ۾ تعلق جي مضبوطي کي طئي ڪري ٿي. لاڳاپا -1 کان 1 تائين آهن. 1 يا -1 جي ويجهو هڪ کوٽائي جي قيمت ٻن متغيرن جي وچ ۾ هڪ مضبوط تعلق کي ظاهر ڪري ٿي. 0 جي ويجهو هڪ کوٽائي جي قيمت ٻن متغيرن جي وچ ۾ ڪو به مضبوط تعلق نه هجڻ جي نشاندهي ڪري ٿي. هي مضمون رابطي جي کوٽائي، ان جي حساب ڪرڻ جي طريقن، ان جي تشريح، ۽ مختلف شعبن ۾ ان جي ايپليڪيشنن تي بحث ڪندو.
رابطي جي کوٽائي جو تعارف
رابطي جي کوٽائي اسان کي هڪ عددي نظر ڏئي ٿي ته ٻه متغير ڪيتري ويجهڙائي سان لاڳاپيل آهن. رابطي جي کوٽائي کي تعلق جي هدايت جي بنياد تي ٻن مکيه قسمن ۾ ورهايو ويو آهي:
1. مثبت رابطي جو ڪوفيشيٽ: اهو ظاهر ڪري ٿو ته جڏهن هڪ متغير وڌي ٿو، ته ٻيو متغير پڻ وڌي ٿو.
2. منفي لاڳاپي جو ڪوفيشيٽ: اهو ظاهر ڪري ٿو ته جڏهن هڪ متغير وڌي ٿو، ته ٻيو متغير گهٽجي ٿو.
ٻن متغيرن جي وچ ۾ تعلق کي تعلق جي مضبوطي جي بنياد تي ٽن قسمن ۾ ورهائي سگهجي ٿو:
1. مضبوط لاڳاپو: کوٽائي -1 يا 1 جي ويجهو آهي.
2. وچولي لاڳاپو: کوٽائي -0.5 کان -1 يا 0.5 کان 1 جي وچ ۾ آهي.
3. ڪمزور لاڳاپو: کوٽائي 0 جي ويجهو آهي.
رابطي جي کوٽائي جي حساب جو طريقو
رابطي جي کوٽائي کي ڳڻڻ لاءِ ڪيترائي عام طريقا استعمال ڪيا ويندا آهن، جن ۾ پيئرسن جو رابطي، اسپيئرمين جو رابطي، ۽ ڪينڊل جو رابطي شامل آهن. اچو ته انهن طريقن مان هر هڪ تي وڌيڪ تفصيل سان بحث ڪريون.
1. پيئرسن جو لاڳاپو
پيئرسن جي رابطي جي کوٽائي اڪثر ڪري استعمال ڪئي ويندي آهي جڏهن ٻئي متغير مسلسل هوندا آهن ۽ هڪ عام تقسيم هوندي آهي. پيئرسن جي رابطي جي کوٽائي لاءِ فارمولا هي آهي:
\[ ر = \frac {n(\سگما xy) – (\سگما x)(\سگما y)}{ \sqrt{ [n \سگما x^2 – (\سگما x)^2] [n \سگما y^2 – (\سگما y)^2] } } \]
ڪٿي:
– \( r \) = باهمي تعلق جي کوٽائي،
– \( n \) = ڊيٽا جوڙن جو تعداد،
– \( \سگما xy \) = ڊيٽا جوڙن جي پيداوار جو مجموعو \( x \) ۽ \( y \),
– \( \سگما x \) = قدرن جو مجموعو \( x \),
– \( \سگما y \) = قدرن جو مجموعو \( y \),
– \( \سگما x^2 \) = \( x \) جي چورس جو مجموعو،
– \( \سگما y^2 \) = \( y \) جي چورس جو مجموعو.
2. اسپيئرمين جي رينڪ جو لاڳاپو
اسپيئرمين ڪوريئليشن ڪوفيشيٽ کي آرڊينل ڊيٽا لاءِ استعمال ڪيو ويندو آهي يا جڏهن نارملٽي جو مفروضو پورو نه ٿي سگهي. اسپيئرمين ڪوريئليشن ڊيٽا جي قدرن جي درجه بندي تي ٻڌل آهي بجاءِ انهن جي حقيقي قدرن جي. اسپيئرمين ڪوريئليشن ڪوفيشيٽ لاءِ فارمولا آهي:
\[ \rho = 1 – \frac {6\Sigma d_i^2}{n(n^2-1)} \]
ڪٿي:
– \( \rho \) = اسپيئرمين جو باهمي تعلق جو ڳاڻيٽو،
– \( d_i \) = ڊيٽا جوڙن جي درجه بندي ۾ فرق \( x \) ۽ \( y \),
– \( n \) = ڊيٽا جوڙن جو تعداد.
3. ڪينڊل جو تاؤ تعلق
ڪينڊل جو باهمي تعلق ڪوفيشينٽ ٻن آرڊينل متغيرن جي وچ ۾ تعلق جي مضبوطي کي ماپي ٿو. اسپيئرمين جي برعڪس، ڪينڊل جو باهمي تعلق ڪنڪورڊنٽ ۽ ڊسڪورڊنٽ جوڙن جي تعداد تي وڌيڪ ڌيان ڏئي ٿو. ڪينڊل جي باهمي تعلق ڪوفيشينٽ جو فارمولو هي آهي:
\[ \tau = \frac{ (سي - ڊي)} { \sqrt{(سي + ڊي + ٽي) (سي + ڊي + يو)} } \]
ڪٿي:
– \( \tau \) = ڪينڊل جو باهمي تعلق جو ڳاڻيٽو،
– \( C \) = هم آهنگ جوڙن جو تعداد،
– \( D \) = بي ترتيب جوڙن جو تعداد،
– \( T \) = متغير ۾ سيريز جوڙن جو تعداد \( x \),
– \( U \) = متغير \( y \) ۾ سيريز جوڙن جو تعداد.
رابطي جي کوٽائي جي تشريح
باهمي تعلق جي کوٽائي جي تشريح حاصل ڪيل کوٽائي جي قدر تي منحصر آهي:
- ڪوفيشينٽ +1: مڪمل مثبت تعلق.
- ڪوفيشيٽ 0.7 کان 0.9: مضبوط مثبت تعلق.
- ڪوفيشينٽ 0.4 کان 0.6: وچولي مثبت تعلق.
- ڪوفيشيٽ 0.1 کان 0.3: ڪمزور مثبت تعلق.
- عدد 0: ڪوبه تعلق ناهي.
- ڪوفيشينٽ -0.1 کان -0.3: ڪمزور منفي تعلق.
- ڪوفيشينٽ -0.4 کان -0.6: وچولي منفي تعلق.
- ڪوفيشينٽ -0.7 کان -0.9: مضبوط منفي تعلق.
- ڪوفيشينٽ -1: مڪمل منفي تعلق.
رابطي جي کوٽائي جي درخواست
رابطي جي کوٽائي جو استعمال مختلف شعبن ۾ وسيع آهي، جنهن ۾ معاشيات، سماجي سائنس، صحت، تعليم، ۽ ٻيا شامل آهن. هتي ڪجھ مثال آهن:
1. اقتصاديات: افراط زر ۽ بيروزگاري جي وچ ۾، يا صارفين جي خرچ ۽ آمدني جي وچ ۾ تعلق جو تعين ڪرڻ.
2. سماجي سائنس: تعليم ۽ آمدني جي وچ ۾ تعلق جو تعين ڪرڻ، يا سماجي ميڊيا ۽ نفسياتي ڀلائي جي وچ ۾ تعلق.
3. صحت: سگريٽ نوشي جي عادتن ۽ ڦڦڙن جي ڪينسر جي ڪيسن جي وچ ۾ تعلق جو مقابلو ڪرڻ، يا هڪ فعال طرز زندگي ۽ دل جي صحت جي وچ ۾.
4. تعليم: مطالعي جي وقت ۽ امتحان جي نتيجن جي وچ ۾ تعلق جي جانچ ڪرڻ، يا ڪلاس جي سائيز ۽ شاگردن جي ڪاميابي جي وچ ۾.
ڊيٽاسيٽس استعمال ڪرڻ جون عملي مثالون
فرض ڪريو ته اسان وٽ هڪ ڊيٽاسيٽ آهي جنهن ۾ 10 شاگردن جي ڪلاڪن ۾ رياضي جي ٽيسٽ جا اسڪور ۽ مطالعي جو وقت شامل آهي:
“
شاگردن جي مطالعي جا ڪلاڪ رياضي گريڊ
1 5 85
2 3 78
3 6 90
4 2 76
5 4 80
6 6 88
7 5 85
8 3 82
9 7 91
10 5 87
“
اسين Study_Hours ۽ Math_Score جي وچ ۾ Pearson correlation coefficient جو حساب لڳائي سگھون ٿا. Pearson جي فارمولي کي استعمال ڪندي، اسين پهريان \( \Sigma x \), \( \Sigma y \), \( \Sigma xy \), \( \Sigma x^2 \), ۽ \( \Sigma y^2 \) جو حساب لڳائيندا آهيون، پوءِ انهن قدرن کي فارمولي ۾ تبديل ڪندا آهيون ته جيئن \( r \) جي قيمت حاصل ڪري سگهجي.
نتيجو
ٻن متغيرن جي وچ ۾ تعلق جي طاقت ۽ هدايت کي طئي ڪرڻ لاءِ ڊيٽا تجزيي ۾ رابطي جي کوٽائي هڪ طاقتور اوزار آهي. اثرائتي ڊيٽا تجزيي لاءِ رابطي جي کوٽائي جي تصور، حساب جي طريقن ۽ تشريح کي سمجهڻ ضروري آهي. صحيح سمجھ سان، اسان مختلف شعبن ۾ متغيرن جي وچ ۾ لاڳاپا بهتر طور تي طئي ڪري سگهون ٿا ۽ وڌيڪ باخبر، ڊيٽا تي ٻڌل فيصلا ڪري سگهون ٿا.
